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山东省淄博市高青县2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）高二数学（理科）参考答案一、 选择题：bacbd cbdca二、填空题：11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 三、解答题：16. 解：（1）：成立 2分 时 不恒成立 3分 由得. 6分（2）命题为真 7分由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假 9分当真假时，则得 10分当假真时，则 无解； 11分实数的取值范围是 12分17.解：（1）成等比数列， -2分 -4分联立方程组，解得 -6分（2） -8分，-10分 -12分18.解：(1)由，知又，在中，有，有所以 5分(2)已知直线过， 6分当存在时，设直线代入椭圆方程.整理有：. 8分由韦达定理可知. 10分. 即. 11分当不存在时，直线为，不合题意，舍去.即的方程为. 12分19.解：（1）由整理得 -4分 -6分（2）由所以 -8分 -10分 -12分20.解：（1）因为,平面，所以平面，同理平面，又因为,所以平面平面,而平面，所以平面. 5分（2）因为,所以就是二面角的平面角，为， 6分 又，所以平面，平面平面,ozxyg作于，则, 7分连结，在中由余弦定理求得，易求得，. 以为原点,以平行于的直线为轴，以直线为 轴，建立如图空间直角坐标系，则,设，则,，设平面的一个法向量为，则由 得，取得, , 9分平面的一个法向量, 10分所以，, 为使锐二面角的余弦值为，只需， 解得，此时, 12分即所求的点为线段的靠近端的四分之一分点. 13分21. 解：（1）设的坐标为，显然有,.当时，点的坐标为 1分当时；.由,有,即 4分化简得：,而又经过综上可知，轨迹的方程为 6分(2)由方程消去，可得（*）由题意，方程（*）有两根且均在内，设所以解得，,且 9
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