江西省奉新一中高三数学上学期第二次月考试题新人教A版.doc

江西省奉新一中2014届高三数学上学期第二次月考试题新人教a版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知i是虚数单位，则复数=（） 2. 已知集合则( ) 3条件p：条件q：则p是q的（）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4.已知，则下列不等式中总成立的是 （ ）a b. c . d. 5点（x，y）满足，若目标函数z=x2y的最大值为1，则实数a的值是（）a-1b1c3d36函数在x1，4上单调递减，则实数a的最小值为（）a1b2c4d57若正项数列满足，且a2001+a2002+a2003+a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+a2020的值为（ ）a20131010 b 20131011 c20141010 d 201410118函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，a，b是图象与x轴的交点，则tanapb=（）9.设函数，若实数满足，则( ) 10.定义域为r的奇函数f（x ）的图象关于直线x=1对称，当x0，1时，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x实数根的个数为（）a1006b1007c2012d2014二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)。11.abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若c=，3a=2c=6，则b的值为 。12函数的值域是 13.若函数,且,则的值为 14已知abc中，ab边上的中线cm=2，若动点p满足，则的最小值是 15 与的等比中项为2，数列的前n项和为，则当取最大值时n的值等于 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16在锐角abc 中，角 a，b，c 所对边分别为 a，b，c，且 bsinacosb=（2cb）sinbcosa（1）求角a；（2）已知向量=（sinb，cosb），=（cos2c，sin2c），求|+|的取值范围18. 已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）若，设，求证g（x）为单调递增函数；19某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产20已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c0），其导函数y=h（x）的图象如图所示，f（x）=lnxh（x）（1）求函数f（x）在x=1处的切线斜率；（2）若函数f（x）在区间（，m+）上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函数y=2xln x（x1，4）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围21已知数列an和bn满足：a1=，an+1=3n+21），其中为实数，n为正整数sn为数列bn的前n项和（1）对任意实数，证明：数列an不是等比数列；（2）对于给定的实数，试求数列bn的通项公式，并求sn（3）设0ab（a，b为给定的实常数），是否存在实数，使得对任意正整数n，都有asnb？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由奉新一中2014届高三上学期第二次月考数学参考答案（文）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：（i）在锐角abc 中，由 bsinacosb=（2cb）sinbcosa利用正弦定理可得 sinbsinacosb=2sincsinbcosasinbsinbcosa，故有sinbsin（a+b）=2sincsinbcosa，解得cosa=，a=（）由题意可得 +=（sinb+cos2c，cosb+sin2c），=（sinb+sin2c）2+（cosb+cos2c）2=2+2sin（b+2c）=2+2sin（+c）由于 c，+c，sin（ +c），12+2sin（+c）3，故|+|的取值范围为（1，）18.解(1)的定义域为， 2分（i）若即,则故在单调增加。3分(ii)若,而,故,则当时，;当及时， 故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(2) 则 由于1a5,故，即g(x)在(0, +)单调增加，19.解：()每吨产品的平均成本当且仅当取等号即x=200210 满足。年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为32万元；()设总利润为万元，则 在上是增函数时，有最大值为年产量为210吨时，可以获得最大利润1660万元。令f（x）=0，得x=或x=1当x变化时，f（x）、f（x）随x的变化情况如下表：x（0，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+）；f（x）的单调递减区间为（）要使函数f（x）在区间（，m+）上是单调函数，则，解得m故实数m的取值范围是（，（3）由题意可知，2xlnxx23xc+lnx在x1，4上恒成立，即当x1，4时，cx25x+2lnx恒成立设g（x）=x25x+2lnx，x1，4，则cg（x）max易知g（x）=2x5+令g（x）=0得，x=或x=2当x（1，2）时，g（x）0，函数g（x）单调递减；当x（2，4）时，g（x）0，函数g（x）单调递增而g（1）=1251+2ln 1=4，g（4）=4254+2ln 4=4+4ln 2，显然g（1）g（4），故函数g（x）在1，4上的最大值为g（4）=4+4ln 2，故c4+4ln 2c的取值范围为（4+4ln 2，+）22.证明：（1）假设存在一个实数l，使an是等比数列，则有a22=a1a3，即（）2=2，矛盾所以an不是等比数列（2）因为bn+1=（1）n+1an+13（n+1）+21=（1）n+1（an2n+14）=（1）n（an3n+21）=bn当18时，b1=（+18）0