【志鸿优化设计】（安徽专用）高考数学一轮复习 第十章计数原理10.3二项式定理试题 新人教A版.doc

课时作业54二项式定理一、选择题1在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()a7 b7c28 d282n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()a360 b180c90 d4535的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()a40 b20 c20 d404若二项式n的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为()a240 b160c160 d2405(2012安徽高考)(x22)5的展开式的常数项是()a3 b2c2 d36(2012届安徽皖南八校第一次联考)已知8展开式中常数项为5 670，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()a28 b48c28或48 d1或287已知(1x)5a0a1xa5x5，则a0(a2a4)()a15 b15c14 d14二、填空题8在二项式n的展开式中，各项系数之和为a，各项二项式系数之和为b，且ab72，则n_.9(2012大纲全国高考)若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_10已知n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为563，则该展开式中x2的系数为_三、解答题11在n的展开式中，已知第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项12已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项参考答案一、选择题1b解析：由题意知n8，tr1c8rr(1)rc(1)rc，由8r0，得r6，t7c7，即展开式中的常数项为t77.2b解析：由题意可知，n10.通项为tr1c()10rr2rc，令0，得r2.故其常数项为22c180.3d解析：令x1得(1a)(21)52，a1.5的通项为tr1c(2x)5rr(1)r25rcx52r，令52r1，得r2.令52r1，得r3，展开式的常数项为(1)223ca(1)322c804040.4d解析：由2n64，得n6.于是，二项式6的展开式的通项为tr1tr1cx2(6r)r(2)rcx123r，令123r0，得r4，故其常数项为(2)4c240.5d解析：5的通项为tr1c5r(1)r(1)rc.要使(x22)5的展开式为常数，须令102r2或0，此时r4或5.故(x22)5的展开式的常数项是(1)4c2(1)5c3.6c解析：tr1cx8rrc(a)rx82r.令82r0，则r4，此时常数项为c(a)45 670，解之得a3.令x1，则得展开式各项系数之和为28或48.7d解析：令x0，得a01.令x1，得a0a1a2a3a4a525；令x1，得a0a1a2a3a4a50.两式相加得2(a0a2a4)25，a2a415，a0(a2a4)14.二、填空题83解析：由题意可知，b2n，a4n，由ab72，得4n2n72，即2n8，n3.956解析：cc，n8.tr1cx8rrcx82r，当82r2时，r5.系数为c56.10180解析：由题意可知，解得n10.在10的展开式中，tr1c()10rr2rc，令2，得r2.所以x2的系数为22c180.三、解答题11解：(1)通项为tr1crcr，第6项为常数项，r5时，有0，即n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系数为c2.(3)根据通项，由题意得令k(kz)，则102r3k，即r5k，rz，k应为偶数k可取2,0，2，此时r取2,5,8.第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为c2x2，c5，c8x2.12解：(1)通项tr1cnr(2x)r22rncxr，由题意知c，c，c成等差数列，2ccc，n14或7.当n14时，第8项的二项式系数最大，该项的系数为22714c3 432；当n7时，第4项和第5项的二项式系数相等且最大，其系数分别为2