山东省淄博市高青县第三中学八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质（第1课时）教案 （新版）新人教版(1).doc

12.3 角的平分线的性质 教学目标 1应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理 2会用尺规作一个已知角的平分线重点难点重点：利用尺规作已知角的平分线 难点：角的平分线的作图方法的提炼 教学过程 提出问题，创设情境 问题1：三角形中有哪些重要线段 问题2：你能作出这些线段吗？ 导入新课 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在aob的两边oa和ob上分别取om=on，mcoa，ncobmc与nc交于c点 求证：moc=noc 通过证明rtmocrtnoc，即可证明moc=noc，所以射线oc就是aob的平分线 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知aob的两边上分别截取om=on，再分别过m、n作mcoa，ncob，mc与nc交于c点，连接oc，那么oc就是aob的平分线了 思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行） 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中ab=ad，bc=dc将点a放在角的顶点，ab和ad沿着角的两边放下，沿ac画一条射线ae，ae就是角平分线你能说明它的道理吗？ 要说明ac是dac的平分线，其实就是证明cad=cab cad和cab分别在cad和cab中，那么证明这两个三角形全等就可以了 看看条件够不够 所以abcadc（sss） 所以cad=cab，即射线ac就是dab的平分线 作已知角的平分线的方法： 已知：aob 求作：aob的平分线 作法： （1）以o为圆心，适当长为半径作弧，分别交oa、ob于m、n （2）分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径作弧两弧在aob内部交于点c（3）作射线oc，射线oc即为所求 议一议： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于mn的长”这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点一定在aob的内部吗？ 总结： 1去掉“大于mn的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画两弧，两弧的交点可能在aob的内部，也可能在aob的外部，而我们要找的是aob内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是aob的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练： 任意画一角aob，作它的平分线 探索活动 按以下步骤折纸1在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；a、b、c。把角a对折，使得这个角的两边重合2在折痕（即平分线）上任意找一点c3过点c折oa边的垂线，得到新的折痕cd，其中，点d是折痕与oa的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与ob边交点为e 角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等 下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知ao平分bac，oeab，odac求证：oe=od 随堂练习 课本练习 练后总结： 平角aob的平分线oc与直线ab垂直将oc反向延长得到直线cd，直线cd与ab也垂直 课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质 课后作业 课本习题 思考 在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的bd是abc的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法他的方法是这样的，在a