【志鸿全优设计】七年级数学上册 第2章2.3 相反数例题与讲解 （新版）华东师大版.doc

2.3相反数1相反数(1)相反数的概念：只有正负号不同的两个数称互为相反数如果两个数只有正负号不同，那么其中的一个数叫做另一个数的相反数例如：2的相反数是2,0.5是0.5的相反数，100和100互为相反数，0的相反数是0.这也是相反数的代数意义(2)相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数例如不能说4是相反数，也不能说4是相反数，只能说4的相反数是4，或者4与4互为相反数(3)相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两侧，并且到原点的距离相等这是表示互为相反数的两个点在数轴上的位置关系(4)相反数的性质：由相反数的概念可知：正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数稍加推理即得：相反数大于其本身的数是负数；相反数小于其本身的数是正数；相反数等于其本身的数是0.谈重点 理解相反数的概念的方法从数与形的角度分别理解相反数的概念，可以相互补充、相互印证，加深理解【例1】 下面说法中正确的是()a0没有相反数b正数的相反数是负数ca的相反数是正数d两个表示相反意义的数是相反数解析：a.任何数都有相反数，0的相反数是0；c.a的相反数是a，但a不一定是正数；d.两个表示相反意义的数不一定是相反数，例如上升3米和上升2米是表示相反意义的量，但3和2不是相反数答案：b2求一个数的相反数和已知一个数的相反数求这个数(1)求一个数的相反数就是在这个数的前面添上或者去掉一个负号我们把数a的相反数记作a，于是3的相反数是3，3的相反数是3.(2)已知一个数的相反数求这个数就是在这个数的相反数的前面添上或者去掉一个负号也就是说，在一个数前面加上一个“”号或去掉一个“”号，就变成原数的相反数；在一个数前面加上一个“”号或去掉一个“”号，还是原数同理，一个式子的相反数表示：只需把式子括起来(看成一个整体)，在前面加“”号即可一般地，数a的相反数是a，这就是说要表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号就可以了这里的a可以是正数、负数，也可以是0，还可以是一个式子根据一个数的相反数也可以求出这个数本身特别注意，求一个数的相反数时只能改变数的符号，不能改变数的大小谈重点 求一个数的相反数的方法求一个数的相反数和已知一个数的相反数求这个数方法是一样的，都是根据相反数的意义，改变符号即可【例2】 (1)如果x，那么x_；(2)的相反数是_；(3)xy的相反数是_解析：(1)因为x，所以x；(2)因为1，所以的相反数是1；(3)因为求一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个“”号即可，所以xy的相反数是(xy)答案：1(xy)解技巧 求含有多重符号数的相反数的方法解题时应先化简数的符号，再根据相反数的定义加上或减去一个“”号即可3多重符号的化简相反数的意义是简化多重符号的依据多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的如果一个正数前面有偶数个“”号，可以把“”号一起去掉，即结果为正；一个正数前面有奇数个“”号，则化简符号后只剩一个“”号，即结果为负可简写为“奇负偶正”例如：(3.5)3.5.由此得到：(1)(a)表示a本身，(a)a；(2)(a)表示a本身，(a)a；(3)(a)表示a的相反数，(a)a；(4)(a)表示a的相反数，(a)a.由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“”号，一般省略不写析规律 多重符号化简的规律多重符号化简时，只数负号的个数，不用理会正号如果负号的个数是奇数个，则化简结果是负数；如果负号的个数是偶数个，则化简结果是正数,【例31】 下列各对数中，是互为相反数的一组是()a(2)与(2)b(9)与(9)c与d(0.2)与解析：对于复杂形式的数，要先化简才能进行观察，从而做出判断因为(2)2，(2)2；(9)9，(9)9，知a，b都不是；又，数值不同也不是；而(0.2)0.2，0.2，所以0.2与是互为相反数答案：d【例32】 化简下列各数的符号(1)(5)；(2)(2)分析：多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的如果一个正数前面有偶数个“”号，可以把“”号一起去掉，即结果为正；一个正数前面有奇数个“”号，则化简符号后只剩一个“”号，即结果为负(5)中有奇数个负号，故结果为负；(2)中有偶数个负号，故结果为正解：(1)(5)5；(2)(2)(2)2.4判断a的符号要判断a的符号，需知道a的符号正数和负数能够表示两个具有相反意义的量但需注意的是带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，尤其是字母表示的数例如：a一定是负数吗？答案是不一定因为字母a可以表示任意的数，当a表示正数时，a是负数；当a表示0时，a就是在0的前面加一个负号，仍是0；当a表示负数时，a就不是负数了，它是一个正数相反数的几何意义和代数意义相辅相成，互相印证，要灵活掌握，方可在解题中得心应手借助数轴解决相反数问题在数轴上表示一个数的相反数，可以很直观地确定这个数以及它的相反数的符号，比较数的大小就顺理成章了【例41】 如图，a与b是数轴上的两个数，则a_b.解析：首先根据相反数的几何意义表示相反数的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等，在图中作出a与b(如图)，然后利用数轴上右边的数总大于左边的数，从而比较大小答案