【志鸿全优设计】七年级数学上册 第五章 5应用一元一次方程——“希望工程”义演例题与讲解 北师大版.doc

5 应用一元一次方程“希望工程”义演1等量关系的确定列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系一般可从以下几个方面确定等量关系：(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系如问题中的“和”、“差”、“倍”、“多”、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词(2)利用公式或基本数量关系找等量关系(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系【例1】 刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？分析：本题的两个等量关系是：甲种书款乙种书款150元，甲种书量乙种书量20本本题有两个未知数：甲种书的数量和乙种书的数量因此既可以设甲书的数量为未知数，又可以设乙书的数量为未知数解：(方法1)设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20x)本，根据题意，得10x5(20x)150，10x1005x150,5x50，x10，201010(本)答：刘成买了甲、乙两种书各10本(方法2)设买了乙种书x本，则甲种书有(20x)本根据题意，得10(20x)5x150，20010x5x150，5x50，x10，201010(本)答：刘成买了甲、乙两种书各10本2未知数的设法较复杂的问题，未知量可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要未知数设的适当，能给列方程带来简便未知数的设法大致有两种：直接设未知数和间接设未知数另外还可以根据解决问题的需要设出辅助未知数帮助解答(1)直接设未知数直接设未知数，就是题目中问什么就设什么对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题而对于较复杂的问题，直接设未知数时列方程可能会较困难(2)间接设未知数，就是所设的未知数不是问题中最后所要求的未知数，而是设另外的量为未知数，这样做的好处是便于理顺数量关系、易于列方程(3)设辅助未知数在列方程解应用题时，有时为了解题的需要，将某些量之间的关系说得更清晰，我们引入一些辅助未知数这些未知数在解方程的过程中，往往是约掉了或者抵消了，最后求出的问题的解与这些未知数无关，因此，被称为辅助未知数_【例21】 一位老人立下遗嘱：把17头牛按，分给他的大儿子、二儿子、三儿子，问三个儿子各分得多少头牛？分析：解答本题，若直接设三个儿子分别分得多少头牛来求解比较困难，因为遗嘱中规定的大儿子、二儿子、三儿子应分得牛的头数的比例为962，所以可设一份为x，然后根据“大儿子所分得的牛的头数二儿子所分得的牛的头数小儿子所分得的牛的头数17”列方程求解解：因为962，所以设每一份为x头牛，则三人所分得的牛的头数分别为9x,6x,2x.根据题意，得9x6x2x17.解这个方程，得x1.所以9x9,6x6,2x2.答：三个儿子分别分得9头、6头、2头牛【例22】 高一某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重分析：本题中的未知量有四个男、女同学的平均体重和男、女同学的人数，可以设女同学的平均体重为x千克，男同学有y人两个未知数，根据本题中的相等关系“男女同学的总体重全班同学的平均体重总人数”列出一个方程，其中的未知数y在解方程的过程中被约掉了，这里的y就是辅助未知数解：设女同学平均体重为x千克，则男同学平均体重为1.2x千克，设男同学为y人，则女同学为1.2y人根据题意，得1.2xy1.2xy48(y1.2y)合并同类项，得2.4xy482.2y.y0，方程两边同除以2.4y，得x44.1.2x1.24452.8(千克)答：男同学的平均体重为52.8千克，女同学的平均体重为44千克3几种复杂的应用问题含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下三种：(1)按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知量的问题比例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和全部数量(2)工程问题工程问题中的相等关系是：工作量工作效率工作时间；甲的工作效率乙的工作效率合作的工作效率；甲完成的工作量乙完成的工作量完成的总工作量解答工程类问题时，常常把总工作量看成整体1.找出工作效率(即单位时间内的工作量)是解答的关键(3)资源调配问题资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以很清晰地表达出各个数量之间的关系其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定【例3】 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同(1)正常情况下，甲、乙两人能否完成该合同？为什么？(2)现两人合作了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适一些？为什么？分析：(1)设甲、乙两人合作x天完成合同，列出一元一次方程求出x的值，即可知道甲、乙两人能否完成该合同；(2)因两人已完成了该工程的75%，分别计算出甲、乙两人单独做完未完成的25%各需要多少时间，调走合同期内不能完成任务的人更合适一些解：(1)设甲、乙两人合作x天完成合同，则甲、乙的工作效率分别为，.依题意，得x1.解这个方程，得x12.因为1215，所以两人能完成该合同(2)调走甲更合适一些理由：设甲单独完成剩下的工程需x天，乙单独完成剩下的工程需y天依