【志鸿全优设计】七年级数学上册 第四章 4角的比较例题与讲解 北师大版.doc

4 角的比较1角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小如比较abc和def的大小，可把def移到abc上，使它的顶点e和abc的顶点b重合，一边ed和ba重合，另一边ef和bc落在ba的同一侧如果ef和bc重合(如图1)，那么def等于abc，记作defabc；如果ef落在abc的外部(如图2)，那么def大于abc，记作defabc；如果ef落在abc的内部(如图3)，那么def小于abc，记作defabc.【例1】 如图，求解下列问题：(1)比较cod和coe的大小；(2)借助三角尺，比较eod和cod的大小；(3)用量角器度量，比较boc和cod的大小分析：(1)可用叠合法比较cod和coe有一条公共边oc，而od在coe的内部，故cod小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论解：(1)由图可以看出，codcod.2角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；角平分线把角分成两个相等的角(2)角平分线的表示：oc是aob的平分线；aoccobaob，aob2aoc2cob.(3)作角平分线的方法：利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线【例2】 如图，已知aoc80，boc50，od平分boc，求aod.分析：由图可知aodaocdoc，所以只要求出doc即可解：因为od平分boc，所以docboc.又因为boc50，所以doc5025.所以aodaocdoc8025105.3角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，和：aob12；差：1aob2，2aob1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30角，60角，90角；一块含45角，45角，90角借助于三角板，即可以画出上面的角利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15，75，105，120，135，150，165._【例31】 已知aob30，boc20，则aoc的角度是_错解：50错解分析：误以为aoc只是aob与boc的和，即aocaobboc302050.正解：10或50正解思路：如图，aocaobboc302050；aocaobboc302010.【例32】 如图，aoc为一直线，od是aob的平分线，boeeoc，doe72，求eoc的度数分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解设aobx，因为od是aob的平分线，所以bod；观察图形知，aob和boc互为补角，所以boc(180x)；又因为boeeoc，所以boeboc；然后根据doebodboe72可列出方程72，解方程求出x的值后，再根据eoc(180x)求出eoc的度数解：设aobx，则bod，boc(180x)，boe，由doe72可得72.解这个方程，得x72.eoc(180x)72.4角的分类(1)角的分类：根据角的度数，常常把大于0而小于180的角分为锐角、直角、钝角三类(2)各种角的规定：锐角：大于0且小于90的角直角：等于90的角钝角：大于90且小于180的角平角：等于180的角周角：等于360的角(3)角之间的关系：锐角直角钝角平角周角1平角2直角180；1周角2平角4直角360.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角【例4】 如图，解答下列问题：(1)比较图中aob，aoc，aod的大小；(2)找出图中的直角