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二次函数选择题示例安顺市第九中学 王文华教学目标：1、要求学生体会解决二次函数中难度较大的选择题的方法。2、通过观察图片，体会数形结合的思想。3、从数形结合、类比、挖掘隐含条件的思想，感受学习数学的美教学重点：数形结合、类比、挖掘隐含条件的思想教学难点：数形结合、类比、挖掘隐含条件的思想的渗透学情分析：九年级学生在二次函数这类选择题的解法上存在较大的困难，错误率极高，围绕这类题展开讨论，以达到解决问题的目的课时安排：1课时同学们请观察图片，你发现了什么？例 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0ba+c a-2b+4c02c3ba+bm（am+b），（m1的实数）其中正确的结论的有（）A1个 B2个 C3个 D4个解析：1、数形结合的思想：“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。（1） 由二次函数的图象开口向上可得a0，（2） 根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c0，（3） 由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b0，则abc0，故正确；2、类比的思想（大方向上对比和细节上的比对）：把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。 根据y=ax2+bx+c把ba+c变形为 ab+c0，对比y=ax2+bx+cab+c0发现当x=1时y= ab+c，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的值为负，即a-b+c0，则ba+c，故选项错误； 在判断a-2b+4c0时，同样观察发现C的系数是1，所以两边除以4化为a-b+c0，再与y=ax2 + bx +c比对就会发现当x=-时代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+c，由函数图象可以看出当x=-时，二次函数的值为负，即a-b+c0，即a-2b+4c0故a-2b+4c0选项错误；对于a+bm（am+b），化为a+bam2+bm与y=ax2+bx+c 的右边对比发现不等式两边都少了c,所以两边都加上c 得：a+b+cam2+bm+c,结合函数图象可以看出，当x=1时函数值y=a+b+c最大，故a+b+cam2+bm+c（m1的实数）错误即a+bm（am+b）错误。3、挖掘隐含条件的思想： 没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理，把它挖掘出来。 对2c3b的判断：观察本题图象中包含的几个标志点：（1） 对称轴为直线x=-=1，即a=-b（2） 当x=1时y0即a-b+c0把a=-b代人得-3b+2c0即得2c3b，所以2c3b正确。小结：通过本节课的学习，同学们你们都有了哪些收获呢？数形结合的思想你有体会吗？类比的思想呢？你会挖掘隐含条件吗？你是不是更喜欢数学了？课后演练：如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对
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