大学物理(浙大三版)第四章.pdf

2011年1月9日 大学物理甲 谭明秋 浙江大学物理系 2011 1 9 2 第四章 狭义相对论 1905年爱因斯坦 年爱因斯坦 A Einstein 1879 1955年 发表了阐述狭义相对论的 重要论文 建立了狭义相对 论 年 发表了阐述狭义相对论的 重要论文 建立了狭义相对 论 1916年又发表了 广义 相对论基础 爱因斯坦创 立的相对论是上一世纪物理 学最伟大的成就之一 年又发表了 广义 相对论基础 爱因斯坦创 立的相对论是上一世纪物理 学最伟大的成就之一 2011 1 9 3 第四章 狭义相对论 给爱因斯坦授奖的理由措词如下 由于爱因斯 坦发现 给爱因斯坦授奖的理由措词如下 由于爱因斯 坦发现光电效应定律以及他在理论物理学领域的 其他工作 光电效应定律以及他在理论物理学领域的 其他工作 特向爱因斯坦授予奖金 特向爱因斯坦授予奖金 1921年爱因斯坦荣获诺贝尔物理学奖年爱因斯坦荣获诺贝尔物理学奖 2011 1 9 4 第四章 狭义相对论 狭义相对论狭义相对论 special relativity 狭义相对论改变了经典力学中绝对时间和绝对空 间的旧观念 指出物理定律对一切惯性参照系是等价 的 揭示了空间与时间的内在联系 质量与能量的内 在联系 建立了高速运动物体的动力学规律 狭义相对论改变了经典力学中绝对时间和绝对空 间的旧观念 指出物理定律对一切惯性参照系是等价 的 揭示了空间与时间的内在联系 质量与能量的内 在联系 建立了高速运动物体的动力学规律 广义相对论广义相对论 general relativity 广义相对论进一步指出物理定律对一切参照系都是 等价的 更深入地揭示了时空性质与运动的物质之间不 可分割的联系 提出新的引力理论和时空结构理论 成 为天体物理 高能物理和现代工程技术的理论基础 广义相对论进一步指出物理定律对一切参照系都是 等价的 更深入地揭示了时空性质与运动的物质之间不 可分割的联系 提出新的引力理论和时空结构理论 成 为天体物理 高能物理和现代工程技术的理论基础 2011 1 9 5 4 1 经典力学的时空观经典力学的时空观 4 1 经典力学的时空观经典力学的时空观 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 不可能在惯性系中 通过力学实验来判断惯性 系本身是否运动 不可能在惯性系中 通过力学实验来判断惯性 系本身是否运动 力学规律对一切惯性系都是等价的 力学规律对一切惯性系都是等价的 绝对时空观绝对时空观 空间和时间彼此独立 它们的量度是绝 对的 与物质的运动无关 空间和时间彼此独立 它们的量度是绝 对的 与物质的运动无关 t t l l 2011 1 9 6 4 1 经典力学的时空观经典力学的时空观 伽利略坐标变换伽利略坐标变换 o z x yS系 o z x y S 系 u vt 设有两个惯性系设有两个惯性系S和和S t t 0时 时 S与与S 重合 重合 S 系相对 系相对S系以速度系以速度u沿沿x轴作 匀速直线运动 某事件 轴作 匀速直线运动 某事件P 在在S系看 发生在系看 发生在 x y z t 处 在 处 在S 系中看 发生在 系中看 发生在 x y z t 处处 t t l l 2011 1 9 7 4 1 经典力学的时空观经典力学的时空观 o z x yS系 o z x y S 系 u vt x x ut y y z z t t 坐标变换坐标变换 vx vx u vy vy vz vz 速度变换速度变换 ax ax ay ay az az 加速度变换加速度变换 a a 在绝对时空观下 质 点在不同惯性系的加 速度是相同的 在绝对时空观下 质 点在不同惯性系的加 速度是相同的 0 0 0 aaa vvv rrr 2011 1 9 8 牛顿力学中 相互作用是客观的 力与参考系无关 质量的测量与运动无关 牛顿力学中 相互作用是客观的 力与参考系无关 质量的测量与运动无关 4 1 经典力学的时空观经典力学的时空观 SF ma F S m a amF amF 牛顿力学满足伽利略相对性原理牛顿力学满足伽利略相对性原理 2011 1 9 9 宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 牛顿力学规律是伽利略不变式 宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 牛顿力学规律是伽利略不变式 S2021012211 vmvmvmvm S 2021012211 vmvmvmvm 动量守恒定律动量守恒定律 4 1 经典力学的时空观经典力学的时空观 2011 1 9 10 4 2 经典力学的困难和狭义相对论基本原理经典力学的困难和狭义相对论基本原理 4 2经典力学的困难和狭义相对论基本原理经典力学的困难和狭义相对论基本原理 一 经典力学的困难一 经典力学的困难 光速遵从经典的速度变换 光速遵从经典的速度变换 900多年前多年前 公元公元1054年年5月 一次非常著名的 月 一次非常著名的超新星 超新星 爆炸 前后历时爆炸 前后历时22个月个月 其残骸形成壮观的金牛座 中的蟹状星云 其残骸形成壮观的金牛座 中的蟹状星云 2011 1 9 11 4 2 经典力学的困难和狭义相对论基本原理经典力学的困难和狭义相对论基本原理 km s1500 v 物质飞散速度物质飞散速度 l 5000 光年光年 c v c A B 年25 vc l c l ttt AB 按伽利略变换计算至少在爆炸后按伽利略变换计算至少在爆炸后25年年里都可以观察到爆发 时所产生的强光 这与记载不符合 说明光速并不遵从伽 利略的速度变换 里都可以观察到爆发 时所产生的强光 这与记载不符合 说明光速并不遵从伽 利略的速度变换 2011 1 9 12 4 2 经典力学的困难和狭义相对论基本原理经典力学的困难和狭义相对论基本原理 如果抛球的速度大 于光速 观察者 如果抛球的速度大 于光速 观察者O将 先看到 将 先看到B接到球 再看 到 接到球 再看 到A抛球 抛球 因果关系颠倒因果关系颠倒 2011 1 9 13 4 2 经典力学的困难和狭义相对论基本原理经典力学的困难和狭义相对论基本原理 电磁现象的相对性原理电磁现象的相对性原理 1861年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯 韦方程组 预言了电磁波的存在 并导出电磁波 在真空中的传播速度 麦克斯韦方程不满足伽利略相对性原理 即在伽 利略变换下得不到相同形式 年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯 韦方程组 预言了电磁波的存在 并导出电磁波 在真空中的传播速度 麦克斯韦方程不满足伽利略相对性原理 即在伽 利略变换下得不到相同形式 电磁现象对一切惯 性系都是等价吗 电磁现象对一切惯 性系都是等价吗 2011 1 9 14 4 2 经典力学的困难和狭义相对论基本原理经典力学的困难和狭义相对论基本原理 1 相对性原理只适用于力学定律 不适用于电磁 学定律 麦克斯韦方程和光速 相对性原理只适用于力学定律 不适用于电磁 学定律 麦克斯韦方程和光速c 都将是对特殊惯性 系即所谓绝对静止的参照系而言的 通过测光速便 都将是对特殊惯性 系即所谓绝对静止的参照系而言的 通过测光速便 寻找绝对参考系寻找绝对参考系 2 相对性原理应当适用于电磁学定律 伽利略变 换若正确 则 相对性原理应当适用于电磁学定律 伽利略变 换若正确 则电磁学定律要修改电磁学定律要修改 3 相对性原理应当适用于电磁学定律 电磁学定 律是正确的 要 相对性原理应当适用于电磁学定律 电磁学定 律是正确的 要修改的是伽利略变换修改的是伽利略变换 解决困难的几种可能解决困难的几种可能 2011 1 9 15 4 2 经典力学的困难和狭义相对论基本原理经典力学的困难和狭义相对论基本原理 有物理学家假设整个宇宙充满了一种绝对静止的 特殊物质 有物理学家假设整个宇宙充满了一种绝对静止的 特殊物质 以太以太 麦克斯韦电磁理论只有在这个参 照系中是成立的 麦克斯韦电磁理论只有在这个参 照系中是成立的 为此 科学家们设计了种种实验 试图确定 为此 科学家们设计了种种实验 试图确定 以 太 以 太 的存在 最著名的实验有测定地球相对的存在 最著名的实验有测定地球相对 以太以太 运 动的 运 动的迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验莫雷实验 所有的实验都失败了 所有的实验都失败了 如果如果 以太以太 存在 则在惯性系中就可以利用电 磁学方法确定自身相对于绝对静止参照系的速度 存在 则在惯性系中就可以利用电 磁学方法确定自身相对于绝对静止参照系的速度 2011 1 9 16 4 2 经典力学的困难和狭义相对论基本原理经典力学的困难和狭义相对论基本原理 迈克耳逊 莫雷 迈克耳逊 莫雷 Michelson Morleg 实验 实验 以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上 光速的差异 以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上 光速的差异 由于地球自转 据伽利略变换 地 球上各个方向上光速是不同的 在随地球公转的 光干涉仪中应可观测到干涉条纹的移动 迈克耳逊 莫雷实验没有观测到预期的 由于地球自转 据伽利略变换 地 球上各个方向上光速是不同的 在随地球公转的 光干涉仪中应可观测到干涉条纹的移动 迈克耳逊 莫雷实验没有观测到预期的条 纹移动 条 纹移动 称为 称为零结果零结果 说明光速在各个方向上 是不变 说明光速在各个方向上 是不变 2011 1 9 17 4 2 经典力学的困难和狭义相对论基本原理经典力学的困难和狭义相对论基本原理 二 狭义相对论基本原理 爱因斯坦通过对许多矛盾的深刻思考后认为 自 然界应具有内在的统一性 二 狭义相对论基本原理 爱因斯坦通过对许多矛盾的深刻思考后认为 自 然界应具有内在的统一性 相对性原理相对性原理不仅适用于 力学定律 也应 不仅适用于 力学定律 也应适用于一切物理定律适用于一切物理定律 麦克斯韦电 磁理论是正确的 麦克斯韦电 磁理论是正确的 不正确的是经典的绝对时空观 不正确的是经典的绝对时空观 2011 1 9 18 4 2 经典力学的困难和狭义相对论基本原理经典力学的困难和狭义相对论基本原理 相对性原理相对性原理 任何物理定律在所有惯性系中的表达形式都相同 任何物理定律在所有惯性系中的表达形式都相同 这一原理否定了绝对参照系的存在 否定了用物理实验确 定惯性系自身运动状态的可能性 表明 这一原理否定了绝对参照系的存在 否定了用物理实验确 定惯性系自身运动状态的可能性 表明一切惯性系对物理定律 的描述都是等价的 一切惯性系对物理定律 的描述都是等价的 光速不变原理光速不变原理 在任何惯性系中 真空中的光速都相等在任何惯性系中 真空中的光速都相等 这一原理表明 光速与光源和观察者的运动状态无关 从而 这一原理表明 光速与光源和观察者的运动状态无关 从而否定了以绝对时空观为前提的伽利略变换 否定了以绝对时空观为前提的伽利略变换 2011 1 9 19 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 有两个惯性系有两个惯性系S和和S S 系相对 系相对S系以速度系以速度 v 沿沿 x 轴正方向匀速直线运动 轴正方向匀速直线运动 t t 0时 时 S与与S 重合 重合 P事件发生事件发生 S系中的时空坐标为 系中的时空坐标为 x y z t S 系中的时空坐标为 系中的时空坐标为 x y z t 变换应基于两点 变换应基于两点 时空是均匀的 变换是线性的 时空是均匀的 变换是线性的 新变换在低速下能退化为伽利略变换新变换在低速下能退化为伽利略变换 一 洛伦兹变换一 洛伦兹变换 2011 1 9 20 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 zzyy utxaxutxax 则应有则应有 1 ctx t t 0时 时 S与与S 重合时 在 重合时 在O O 处一光信号 处一光信号 考察该 光信号沿 考察该 光信号沿x轴的传播 有光 速不变原理 轴的传播 有光 速不变原理 当当S系中观察到系中观察到t时刻光信号传播到时刻光信号传播到P点 点 S 系 中观察到 系 中观察到t 时刻光信号传播到 时刻光信号传播到P点 点 ctx S系系P点点S 系 系P点点 o z x y S系 o z x y S 系 u ut 2011 1 9 21 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 ctxctx tucacttucact 2 1 utx utxax 代入代入 2222 ucac 222 1 1 1 1 cu a utxaxutxax cu 2011 1 9 22 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 2 1 utx x 2 1 utx x 2 2 1 x c u t t 2 2 1 x c u t t 2011 1 9 23 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 2 1 utx x yy zz 22 1cv utx x yy zz 2 2 1 x c u t t 2 2 1 x c u t t 洛伦兹变换洛伦兹逆变换洛伦兹变换洛伦兹逆变换 当当u c时可退变为伽利略变换式时可退变为伽利略变换式 时间 与 均有关 时间 与 均有关 tux t 2011 1 9 24 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 2 1 utx x yy zz 2 2 1 x c u t t 洛伦兹变换洛伦兹变换 2 1212 1 2 1 ttuxx xx 2 1 tux x 2 2 1 x c u t t 2011 1 9 25 例题例题1 甲乙两人所乘飞行器沿甲乙两人所乘飞行器沿X 轴作相对运动 甲测得两个事件的时空坐标为 轴作相对运动 甲测得两个事件的时空坐标为x1 6 104m y1 z1 0 t1 2 10 4 s x2 12 104m y2 z2 0 t2 1 10 4 s 若乙测得这两个事件同时发生于 若乙测得这两个事件同时发生于t 时 刻 问 时 刻 问 1 乙对于甲的运动速度是多少 乙对于甲的运动速度是多少 2 乙所测得的两个事件的空间间隔是多少 乙所测得的两个事件的空间间隔是多少 解 解 设甲所乘飞行器为设甲所乘飞行器为S系 乙所乘飞行器为系 乙所乘飞行器为S 系 系 1 设乙对甲的速度为 由洛仑兹变换 设乙对甲的速度为 由洛仑兹变换u 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 2011 1 9 26 2 12 2 12 12 1 xx c u tt tt 按题意 按题意 代入数据 有代入数据 有 0 12 tt 2 2 44 2 44 1 1061012 102101 0 c u c u 可知 乙所测得的时间间隔 可知 乙所测得的时间间隔 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 2011 1 9 27 解得乙对甲的速度为 解得乙对甲的速度为 2 c u 2 根据洛仑兹变换 2 根据洛仑兹变换 可知 乙所测得的空间间隔 可知 乙所测得的空间间隔 m ttuxx xx 4 2 1212 12 1020 5 1 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 2011 1 9 28 第八章 相对论 例 例 两个惯性系的观察者两个惯性系的观察者O和和O 以 以 0 8c c表示真空中 的光速 的相对速度接近 如果 表示真空中 的光速 的相对速度接近 如果O测得两者的初始距 离是 测得两者的初始距 离是20m 则 则O 测得两者经过多少时间后相遇 事件 测得两者经过多少时间后相遇 事件1为为S系上测初始距离系上测初始距离x1 20m 事件 事件2 为相遇为相遇 x2 0 x x2 x1 20m s 8 103 8 8 0 20 cu x tcu8 0 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 解 解 观察者观察者O 在在S系 观察者系 观察者O 在在S 系系 2011 1 9 29 第八章 相对论 s 8 2 2 22 2 108 1 8 01 20 8 0 8 0 20 1 c c c cu cxut t 0 12 xxx 为什么 为什么 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 2011 1 9 30 对洛仑兹变换求微分对洛仑兹变换求微分 2 1 tux x dd d yyd d zzd d 2 2 1 cxut t dd d S系速度 系速度 dt dz vz 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 二 爱因斯坦速度变换二 爱因斯坦速度变换 dt dx vx dt dy vy 2011 1 9 31 第八章 相对论 222 1 1 1 1 1 cvu v ctxu ty cxut y t y v x 2 y 22 y dd dd dd d d d zy vv zy 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 2 2 1 1 cvu v dt dz v x z z 222 1 1 cvu uv ctxu utx cxut tux t x v x x x dd dd dd dd d d S 系的速度系的速度 2011 1 9 32 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 爱因斯坦速度变换公式爱因斯坦速度变换公式 2 1 cvu uv v x x x 2 2 1 1 cvu v v x y y 2 2 1 1 cvu v v x z z 2 1 cvu uv v x x x 2 2 1 1 cvu v v x y y 2 2 1 1 cvu v v x z z 速度变换 速度逆变换 速度变换 速度逆变换 2011 1 9 33 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 说 明 说 明 b 在洛仑兹速度变换下 光速不变 在洛仑兹速度变换下 光速不变 a 当 上式变为伽利略速度变换式 当 上式变为伽利略速度变换式 cu c c uc uc c u u x x x 22 11v v v c x v 2011 1 9 34 在地面上测到有两个飞船在地面上测到有两个飞船a b分别以分别以 0 9c和和 0 9c的速度沿相反的方向飞行的速度沿相反的方向飞行 如图所示 求飞船如图所示 求飞船a 相对于飞船相对于飞船b 的 速度有多大 的 速度有多大 y y x x ba 0 9c0 9c 例题例题 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 2011 1 9 35 解 解 设设S 系系 飞船飞船b S系系 地面地面 S 系对系对S系系 u 0 9c 则飞船则飞船a相对相对 S v x 0 9c 飞船飞船a对对S 系的速度 即对飞船系的速度 即对飞船b的速度 的速度 c c cc c uv uv v x x x 994 0 81 1 80 1 9 09 01 9 09 0 1 2 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 2011 1 9 36 两者大相径庭 相对论给出两者大相径庭 相对论给出vx c 按相 对论速度变换 在 按相 对论速度变换 在v和和u都小于都小于c的情况下 的情况下 v不 可能大于 不 可能大于c ccccvv xx 8 19 09 0 如用伽里略速度变换进行计算 结果为 如用伽里略速度变换进行计算 结果为 4 3 洛伦兹变换洛伦兹变换 2011 1 9 37 在牛顿力学中 时间是绝对的 两事件在惯 性系 S 在牛顿力学中 时间是绝对的 两事件在惯 性系 S 中观察是同时发生的 那么在另一惯性 系S中观察也是同时发生的 狭义相对论则认为 这两个事件在惯性系S 中观察是同时发生的 那么在另一惯性 系S中观察也是同时发生的 狭义相对论则认为 这两个事件在惯性系S 中观察是同时的 而在惯性系S观察就不会再是同 时的了 这就是狭义相对论的同时相对性 一 同时的相对性 中观察是同时的 而在惯性系S观察就不会再是同 时的了 这就是狭义相对论的同时相对性 一 同时的相对性 4 4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 4 4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 2011 1 9 38 4 4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 u o o x1 t yy x x S S A B M 车厢随车厢随S 系一起运动 系一起运动 M 位 于车厢中点 位 于车厢中点 A B 为车厢 两端 为车厢 两端 M 处发出的光信号到 达 处发出的光信号到 达A B 看作两个事件 看作两个事件 S 系中这两个事件的时空坐标两个事件的时空坐标 x 1 t 1 x 2 t 2 S 系中这两个事件的时空坐标两个事件的时空坐标 x 1 t 1 x 2 t 2 t1 t 2 t 2011 1 9 39 4 4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 2 2 1 1 1 c uxt t xx c u ttt 12 2 2 12 1 2 2 2 2 1 c uxt t S 系的时间差 系的时间差 同时的相对性同时的相对性 某参考系中某参考系中同时异地同时异地发生的两个事件 在其它参考系中是不同时的 发生的两个事件 在其它参考系中是不同时的 当当u t1 S 系中观察到这两个事件的时空坐标为 系中观察到这两个事件的时空坐标为 x1 t1 x2 t2 如这如这两个事件有因果联系两个事件有因果联系 则 则 0 1 1 11 22 2 2 2 12 c u c xc xuc xc xut tt S 系中事件 系中事件2一定在事件一定在事件1以后发生以后发生 因果关系的绝对性因果关系的绝对性 2011 1 9 49 经典时空观 相对论时空观 经典时空观 相对论时空观 空间是绝对的 时间是绝对的 空间 时间 和物质运动三者没有联系 空间是绝对的 时间是绝对的 空间 时间 和物质运动三者没有联系 时间 空间有着密切联系 时间 空间与物质 运动是不可分割的 时间 空间有着密切联系 时间 空间与物质 运动是不可分割的 不同惯性系各有自己的时间坐标 并相互发现 对方的钟走慢了 五 两种时空观比较 不同惯性系各有自己的时间坐标 并相互发现 对方的钟走慢了 五 两种时空观比较 4 4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 2011 1 9 50 不同惯性系各有自己的空间坐标 并相互发现 对方的 尺 缩短了 不同惯性系各有自己的空间坐标 并相互发现 对方的 尺 缩短了 作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体 的速度 不仅在相对运动的方向上的分量不同 而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同 作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体 的速度 不仅在相对运动的方向上的分量不同 而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同 光在任何惯性系中传播速度都等于 光在任何惯性系中传播速度都等于 C C 并且是 任何物体运动速度的最高极限 并且是 任何物体运动速度的最高极限 在一个惯性系中同时发生的两事件 在另一惯 性系中可能是不同时的 在一个惯性系中同时发生的两事件 在另一惯 性系中可能是不同时的 4 4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 2011 1 9 51 4 4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 2 v L v x t x 例 例 一火箭的固有长度为一火箭的固有长度为L 相对于地面作匀速直线运动 的速度为 相对于地面作匀速直线运动 的速度为v1 火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上 的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为 火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上 的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2 的子弹 则在 地面上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是多少 的子弹 则在 地面上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是多少 解解1 设火箭为设火箭为S 系 发射子弹为事件系 发射子弹为事件1 坐标 坐标 x1 t1 中靶为事件 中靶为事件2 坐标 坐标 x2 t2 x L u v1 vx v2 22 12 2 21 22 1 2 1 1 1 1 cvv cvvL cv cxvt t 2011 1 9 52 4 4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 2 21 12 2 1 1 cvv vv cvu uv v x x x 22 1 1cvLx 解解2 1 1 2 21 21 22 1 cvv vv cvL v x t x 22 12 2 21 22 1 2 1 1 1 1 cvv cvvL cv cxvt t 解解1 2011 1 9 53 4 4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 2 21 12 2 1 1 cvv vv cvu uv v x x x 解解3 2 2 12 21 2 2 1 2 1 22 1 1 1 cvv vvL cv v L vL cu tux x 22 12 2 21 1 1 cvv cvvL v x t x 因为长度收缩公式是同时测量飞船两端点得到的飞 船长度 因为长度收缩公式是同时测量飞船两端点得到的飞 船长度 x不是地面上测得的飞船长度 而是两事件的 空间间隔 不是地面上测得的飞船长度 而是两事件的 空间间隔 子弹飞行需要时间 发射事件和中靶事件是 不同时刻测得的 相应空间间隔要大 子弹飞行需要时间 发射事件和中靶事件是 不同时刻测得的 相应空间间隔要大 2011 1 9 54 4 5 相对论动力学方程相对论动力学方程 2 1 cvu uv v x x x 2 2 1 1 cvu v v x y y 2 2 1 1 cvu v v x z z vx vx u vy vy vz vz p mv 质量质量m是个常 量 动量守恒定律伽利 略变换下形式不变 而 在洛仑兹变换下动量守 恒定律的形式是要改变 的 不满足相对性原理 是个常 量 动量守恒定律伽利 略变换下形式不变 而 在洛仑兹变换下动量守 恒定律的形式是要改变 的 不满足相对性原理 4 5 狭义相对论动力学方程狭义相对论动力学方程 伽利略变换 洛仑兹变换 伽利略变换 洛仑兹变换 2011 1 9 55 4 5 相对论动力学方程相对论动力学方程 F ma 在伽利略变换 下形式不变 而在洛仑兹 变换下形式是要改变的 不满足相对性原理 在伽利略变换 下形式不变 而在洛仑兹 变换下形式是要改变的 不满足相对性原理 根据根据F ma 只要时间 只要时间t无限延续 在一定的力无限延续 在一定的力F作 用下 可使物体速度不断增加 最终超过光速 作 用下 可使物体速度不断增加 最终超过光速c 伽利略变换 洛仑兹变换 伽利略变换 洛仑兹变换 aa aa 2011 1 9 56 4 5 相对论动力学方程相对论动力学方程 早在早在1901 年 考夫曼 年 考夫曼 W Kaufmann 就在实 验中发现 就在实 验中发现 高速电子的荷质 比随速率的增大而减小 高速电子的荷质 比随速率的增大而减小 根 据电荷守恒定律 他假定电 子电荷不随电子运动速率变 化 否则原子将不能严格地 保持电中性 于是他得出了 质量 根 据电荷守恒定律 他假定电 子电荷不随电子运动速率变 化 否则原子将不能严格地 保持电中性 于是他得出了 质量m随速率增大而增大的 结论 随速率增大而增大的 结论 质速关系质速关系 00 2 0 4 0 6 0 8 1 0 m m0 v c 1 2 m q 荷质比荷质比 一 相对论质量公式一 相对论质量公式 2011 1 9 57 4 5 相对论动力学方程相对论动力学方程 要使动量守恒的定律具有相对论不变性 要求 在相对论中物体的质量是随着速度而改变的 要使动量守恒的定律具有相对论不变性 要求 在相对论中物体的质量是随着速度而改变的 22 0 1c m m v m0称为称为静止质量静止质量 m称为称为相对论质量相对论质量 相对论质量公式相对论质量公式 速率为速率为 v 的粒子的质量的粒子的质量 2011 1 9 58 4 5 相对论动力学方程相对论动力学方程 质速公式的理论曲线 和考夫曼实验测量得到 的质速关系曲线非常吻 合 质速公式的理论曲线 和考夫曼实验测量得到 的质速关系曲线非常吻 合 质速关系曲线质速关系曲线 00 2 0 4 0 6 0 8 1 0 m m0 v c 1 2 质速关系曲线质速关系曲线 22 0 1 1 c m m v 2011 1 9 59 4 5 相对论动力学方程相对论动力学方程 当 时 即不论对物体加多大的力 也不可能再使它的速度增加 当 时 即不论对物体加多大的力 也不可能再使它的速度增加 cv m 当 时 必须 即以光速运动的物 体是没有静止质量的 当 时 必须 即以光速运动的物 体是没有静止质量的 cv 0 0 m 在时 在时 0 mm cv 22 0 1c m m v 静止质量不为零的物体速度不可能等于光速 静止质量不为零的物体速度不可能等于光速 2011 1 9 60 4 5 相对论动力学方程相对论动力学方程 2 0 1 c v m m v vp 二 相对论动量和动力学方程二 相对论动量和动力学方程 相对论动量相对论动量 当当v 2m0 两者的差值 两者的差值 2 2 0 2 2 1 0 2 0 2 0 c E m m mM K 式中 式中 Ek 为两粒子碰撞前的动能 由此可见 为两粒子碰撞前的动能 由此可见 与动能相应的这部分质量转化为静止质量 从而使 碰撞后复合粒子的静止质量增大了 与动能相应的这部分质量转化为静止质量 从而使 碰撞后复合粒子的静止质量增大了 2011 1 9 68 4 6 质量和能量的关系质量和能量的关系 例 例 两个静止质量都是两个静止质量都是m0 的粒子 其中一个以速度的粒子 其中一个以速度v0 0 8c 运动 它们对心相碰后粘在一起成为一个粒子 求碰撞后 合成粒子的静止质量 运动 它们对心相碰后粘在一起成为一个粒子 求碰撞后 合成粒子的静止质量 解 解 设合成粒子质量为设合成粒子质量为M 速度为 速度为 v vv0Mm 222 0 Mcmccm 0 2 0 2 2 0 3 5 8 01 1 m m c m m 0 v 依题意得 由此解得 依题意得 由此解得 000 3 8 3 5 mmmM c M m 5 0 0 v v 则则 0 2 0 22 0 31 25 01 3 8 1mmcMM v 2011 1 9 69 4 6 质量和能量的关系质量和能量的关系 00 MmM i i 三 质能关系是人类利用核能的理论依据 一组静质量为 质能关系是人类利用核能的理论依据 一组静质量为 m0i 的粒子组成静质量为的粒子组成静质量为 M0 的复合体的复合体 2 00 cMmE i i 结合能 质量亏损 结合能 质量亏损 在原子核反应中 如核衰变 裂变 聚变过程中会 出现质量亏损 静止质量转化为大量能量释放出来 在原子核反应中 如核衰变 裂变 聚变过程中会 出现质量亏损 静止质量转化为大量能量释放出来 2011 1 9 70 4 6 质量和能量的关系质量和能量的关系 um um n P 660008 1 280007 1 He 22 np kgmmmM Henp 29 000 1004432 5 22 聚变聚变 质子和中子聚变生成质子和中子聚变生成1mol 氦核 释放的能量 氦核 释放的能量 2 734x1012J mHe0 4 0001 50u MeVJMcE37 28109453 0 112 2011 1 9 71 4 6 质量和能量的关系质量和能量的关系 裂变裂变CB A 0 000 CBA mmmM 2011 1 9 72 4 6 质量和能量的关系质量和能量的关系 n 2 00 2 0 2 0 2 0 22 22 cmm EEcmcmcm np pknpHe 质量亏损质量亏损 He 22 np r Ep o 022 000 Henp mmmM 2 Mc 结合能 束缚能结合能 束缚能 2011 1 9 73 4 6 质量和能量的关系质量和能量的关系 CB A 0 000 CBA mmmM 2011 1 9 74 4 6 质量和能量的关系质量和能量的关系 C O CO 电磁相互作用的结合能电磁相互作用的结合能 eV 强相互作用的结合能强相互作用的结合能 106eV 2011 1 9 75 4 6 质量和能量的关系质量和能量的关系 Ep 增加 物体在相互作用时静能与动能能相互转换 增加 物体在相互作用时静能与动能能相互转换 非弹性碰撞时 机械能不守恒 部分机械能转变 成静能 但相对论能量是守恒的 非弹性碰撞时 机械能不守恒 部分机械能转变 成静能 但相对论能量是守恒的 2011 1 9 76 4 7 能量和动量的关系能量和动量的关系 4 7 能量和动量的关系能量和动量的关系 22 0 1c m m v 平方 两边同乘 平方 两边同乘c2 mc2 2 mvc 2 m0 c2 2 由由 E mc2 p mv E0 m0 c2 得得 物体的能量 动量关系 物体的能量 动量关系 相对论能量三角形相对论能量三角形 pc m0 c2 E 2242 0 2 cpcmE m2c2 m2v2 m02c2 2011 1 9 77 4 7 能量和动量的关系能量和动量的关系 c pc pc E pc cE p m p 22 2 v m0 0 则则 E pc 迄今为止 光子是物理学中主要的静止质量为 零的粒子 中微子的静止质量仅是电子静止质量的 迄今为止 光子是物理学中主要的静止质量为 零的粒子 中微子的静止质量仅是电子静止质量的 1 2000 通常也被认为是静止质量为零的粒子 此 外 理论上预言的 通常也被认为是静止质量为零的粒子 此 外 理论上预言的引力子引力子 静止质量也为零 然 而 引力子与物质的相互作用太微弱 目前尚未观 察到 静止质量也为零 然 而 引力子与物质的相互作用太微弱 目前尚未观 察到 2011 1 9 78 1905年爱因斯坦为了解释光电效应时提出了光子 的概念 光子没有静质量和静能 能量与频率有关 年爱因斯坦为了解释光电效应时提出了光子 的概念 光子没有静质量和静能 能量与频率有关 hc hmcE 2 是频率 是频率 是波长 是波长 h是普朗克常量 由质能关系 和能动关系 光子的质量和动量分别为 是普朗克常量 由质能关系 和能动关系 光子的质量和动量分别为 22 c h c E m h c E p 光子有质量 在光子经过天体附近时 会受星 球的万有引力而使光线弯曲 爱因斯坦的这一预言 在 光子有质量 在光子经过天体附近时 会受星 球的万有引力而使光线弯曲 爱因斯坦的这一预言 在1919年的日蚀观测中得到证实 光子有动量 光射到物体表面会产生光压 彗 星 年的日蚀观测中得到证实 光子有动量 光射到物体表面会产生光压 彗 星 扫帚形扫帚形 尾迹就是太阳光压引起的 尾迹就是太阳光压引起的 4 7 能量和动量的关系能量和动量的关系 2011 1 9 79 cos1 00 cm hcc c h 0 c h 例题例题 一束具有能量为 动量为 的光子流 与一 个静止的电子作弹性碰撞 散射光子的能量 为 动 量为 试证光子的散射角 满足下式 一束具有能量为 动量为 的光子流 与一 个静止的电子作弹性碰撞 散射光子的能量 为 动 量为 试证光子的散射角 满足下式 0 h h 此处此处 m0 是电子的静止质量 是电子的静止质量 h 为普朗克常量为普朗克常量 电子电子 x 0 0 e c hv e c hv mv 4