《二次函数的应用》教学设计.doc

二次函数的应用教学设计一、教学内容：二次函数的应用是九年级下册数学中的重要教学内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。二、教学目标：1、 知识目标：能够利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实际问题，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。2、 技能目标：提高根据实际情况把二次函数转化为方程从而解决问题的能力，学会把实际问题数学化即建立数学模型解决实际问题。3、 情感目标：经历“问题情境自主探究交流与讨论猜想结论得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。三、教学重点、难点：教学重点：把二次函数转化为方程的数学思想。教学难点：把实际问题转化为与二次函数有关的数学问题。四、教学用具：多媒体五、教学过程：（一）导入练习：1、已知一次函数，当= 时，。【设计意图】利用简单的一次函数，学生体验“已知函数值求自变量取值”的方法，为下面的练习做铺垫。2、已知二次函数，当时，= ；当= 时，。【设计意图】在上一题基础上解决二次函数中的问题，由此总结二次函数与一元二次方程之间的关系。（学生独立完成，体验二次函数与一元二次方程的联系，得出结论：）一元二次方程二次函数y=m （二）二次函数与一元二次方程：探究1:公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？ 【设计意图】联系实习生活，体现“二次函数与一元二次方程的联系”在实际生活中的应用。利用交通事故案例，贴近生活，充分调动学生的积极性与学习兴趣，展开讨论，做出判断。再独立解题。（学生独立计算结果，与同学交流计算结果，得到正确的结论，选代表回答问题。）42探究2：如图的抛物线形拱桥,当水面在L时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少? 交流讨论：说说用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤方法提炼：1、建立直角坐标系 2、构建二次函数 3、根据二次函数进行求解 4、找出实际问题的答案探究三：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？探究延伸:若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点例题：如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EF（三）习题训练1、有座抛物线形拱桥，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。2、你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。1m2.5m4m1m甲乙丙(0,1)(4,1)(1,1.5)ABCD3、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1） 一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2） 如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ 13131313O（四）课堂小结解二次函数应用题的一般步骤：1 . 审题,弄清已知和未知。2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系(初中阶段不要求) 3 .根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式。分析图象(并注意变量的取值范围), 解决实际问题。4 .返回实际背景检验。六、教学反思：本堂课基本达到教学目标，重难点突出。课堂教学紧凑，能够给学生独立思考与相互讨论的时间与空间，但课后发现还有许多不足： 1、体现出学生的以下薄弱点：（1）对于二次函数顶点的求解过程不够熟练，需要加强练习。（2）需要加强对利润问题的练习。2、对课堂气氛调动不够，学生因为紧张发挥的也不好，气氛有点呆板，不利于学生的积极学习。应该多增加学生的活动，让学生气氛活跃起来，让整堂课讲的更有精神。3、课堂上给学生讨论与交流的时间和空间不够，没有达