概率专题复习.doc

概率专题复习型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml3000450050001、一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.（1） 求z的值； （2） 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率2、已知函数 （1）若，b都是从0, 1，2, 3, 4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率 （2）若 ，b都是从区间0,4任取的一个数，求成立时的概率3、已知某职业技能训练班学生的项目A和项目B成绩抽样统计表如下，抽出学生n人，成绩只有3，4，5三种分值。设x,y分别表示项目A和项目B成绩。例如：表中项目A成绩为5分的共7+9+4=20人。已知x=4且y=5的概率是 0.2.（1）求n（2）若该样本中，再按项目B的成绩分层抽样出20名学生，则y=3的学生中应抽出多少人？（3）若a9,b2，项目B为3分学生中，求项目A得3分的人数比得4分人数多的概率。人数 x y543572054918634Ab4、某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05 （1）分别求甲、乙产品为一等品的概率，； 项目 用量产品工人（名）资金（万元）甲420乙85 （2）已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如右表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元。设，分别表示生产甲、乙产品的数量，在（1）的条件下，求，为何值时，最大，最大值是多少？5、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)6、某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表（部分）如下直接写出频率分布表中的值；如果每组学生的平均分都是分组端点的平均值（例如，第1组5个学生的平均分是），估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分；组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计学校向高校推荐了第5组、和第4组、一共6位同学，学业水平考试后，高校决定在这6名学生中随机抽取2名学生进行面试。求第4组至少有一名学生参加面试的概率？课后作业：1、某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知，求高三年级中女生比男生多的概率2、已知直线：，直线：，其中，（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率3、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。 （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：)1、解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. -2分则100402535，所以，n=7000， 故z2500 -6分(2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 -9分也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为. -12分2、解（1）,b都从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=55=25个 -2分函数有零点的条件为 -3分因为事件“”包含： - 5分1440所以事件“”的概率为； -7分 （） -8分 则,b都是从区间任取的一个数，有f(1)0,即满足条件： -9分 转化为几何概率如图所示， -11分所以事件“”的概率为 -12分5、解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）-5分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-6分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,，基本事件的总数为30，-9分用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 5个基本事件组成，所以，-11分由对立事件的概率公式得.-12分6、从下至下，三个空依次是、3分第2、3、4、5组学生的平均分依次是、5分，该校学生X科的平均分7分，8分从、中随机抽取2人，有（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）15种不同的方法10分，其中第4组至少有一名学生参加有（）（）（）（）（）（）（）（）（）9种不同的方法12分，所求概率为14分课后作业答案1、解：（1） ， （2）高三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为（名）（3）设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生、男生数记为，由（2）知，且、，基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个事件A包含的基本事件不（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个 解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. -2分则100402535，所以，n=7000， 故z2500 -6分(2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 -9分也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为. -12分2、（1）解：直线的斜率，直线的斜率 设事件为“直线”，的总事件数为，共36种 若，则，即，即 满足条件的实数对有、共三种情形 所以答：直线的概率为 （2）解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则联立方程组解得 因为直线与的交点位于第一象限，则 即解得 ，的总事件数为，共36种满足条件的实数对有、共六种 所以答：直线与的交点位于第一象限的概率为3、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两