概率论与数理统计2009—2010第二学期期末考试试卷B.doc

概率论与数理统计20092010第二学期期末考试试卷B题号一二三四五六七八总分分数一 单项选择（每题3分，共18分）1.对于任意二事件A,B，若P(AB)=0，则下列选项正确的是( )A.P(A)=0或P(B)=0B.事件A, B互不相容C.P(A-B)=P(A)D.事件A, B相互独立2.考虑函数则f(x)可以做随机变量的密度函数，如果G=( )A.-p/2, 0B.0, p/2C.-p/2, p/2D.p/2, 3p/23.设随机变量XN(m,42),YN(m,52), p1=PXm-4, p2= PYm+5，则下列选项正确的是( )A.对于任意实数m，有p1=p2B. 对于任意实数m,，有p1p2C.对于个别实数m，有p1=p2D. 对于任意实数m,，有p1p24.设随机变量X,Y相互独立，其概率分布相应为X0 1pk0.4 0.6 Y0 1pk0.5 0.5则下列选项中正确的是( ) A.PX=0，Y=0=0.1B.PX=1,Y=1=0.C.PX=0,Y=0=0.2D.PX=1,Y=1=0.45.设总体XN(0,1), X1,X2, ,Xn是来自总体X的简单随机样本，随机变量Y=X12+X22,则下列选项正确的是 ( )A. Yc2（3）B. Yc2（2）C. Yt(3)D. YF(1,2)6.在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则下列叙述正确的是( )A.仍有可能作出错误判断B.不可能作出错误判断C.计算再精确些就有可能作出正确判断D.增加样本容量就不会作出错误判断二 填空题（每空3分，共24分）1.设AB, P(A)=0.1, P(B)=0.5,则P(AB)= ,P(A|B)= 2.一试验可以独立重复进行，每次试验成功的概率为p,则进行8次试验成功3次的概率为 3.设随机变量XB(4,0.8),YP(4),已知D(X+Y)=3,则X和Y的相关系数rXY= 4.设二维随机变量X,Y相互独立，且XN(2,4),YN(0,1),则E(X+Y)= D(X+Y) ,PX+Y0, 由切比雪夫不定式得P|X-2| 三（本题10分）在套圈游戏中，甲、乙、丙三人每投一次套中的概率分别是0.1，0.2，0.3，已知三个人中某一个人投圈3次而套中一次，问此投圈者是谁的可能性最大？四(本题10分） 设X的分布函数为，确定常数A,B并求X的概率密度f(x)五（本题10分）设随机变量XExp(0.5),Y=X2,计算PX1,Y4，并求Y的概率密度fY(y)六（本题8分）随机变量的分布律如下表，求关于X，关于Y的边缘分布律，判断X，Y是否相互独立，是否相关，并说明理由。X Y13001/813/8023/80301/8七（本题10分）设总体X的概率密度为 (q0)求q 的极大似然估计量，判断是否是的无偏估计八(本题10分)从大批彩色显像管中随机抽取100只，其平均寿命为10000小时，可以认为显像管的寿命服从正态分布。已知均方差s=40小时，试求(1) 显像管平均寿命m的置信度为0.95的置信区间；(2) 若显像管的平均寿命超过9900小时被认为合格，试在显著性水平a=0.05下检验这批显像管是否合格？（注：z0.005=1.96）概率统计20092010第二学期期末考试试卷B参考答案一 选择题（每题3分，共18分）1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A二 填空题（每题3分，共24分）1.0.5, 0.2 2. 3.-21/40 4.2，5，0.5 5.1-9/e2三（本题10分）解 设事件Ai(i=1,2,3)分别表示投圈者是甲、乙、丙,B表示投圈3次套中一次，则P(Ai)=1/3.且2分由全概率公式得 5分 6分由贝叶斯公式得 9分（注意：也可不算出条件概率的值进行比较）比较以上三个条件概率知投圈者是丙的可能性最大10分四（本题8分）解：由F(x)的有界性得2分再由F(x)在/2处的连续得所以A=B=1 5分随机变量X的分布函数为密度函数为 8分五（本题10分）解：(1)X的概率密度为1分 PX1,Y4=PX1,X24=P-2X1 4分(2)FY(y)=PYy=PX2y6分当y0时，FY(y)=0,fY(y)=0;当y0时，FY(y)=PX2y= 两边同时对y求导，得所以，Y的概率密度为 10分六（本题10分）解：关于X,Y的边缘分布律分别为X0 1 2 3 Pk 1/8 3/8 3/8 1/8Y1 3pk3/4 1/4 4分由于PX=0，Y=1=0，PX=0PY=1=1/83/4,显然，PX=0，Y=1PX=0PY=1，故X与Y不相互独立。7分 又因为EX=3/8+23/8+31/8=3/2,EY=3/4 +31/4=3/2,EXY=3/8+23/8+91/8=9/4由于Cov(X,Y)=EXY-EXEY=0,所以X，Y不相关。10分七（本题10分）解：(1)最大似然函数为(xi0)2分对数似然函数为对数似然方程为：6分解之得又因8分故是参数的最大似然估计量。(2)由于且10分所以是的无偏估计量八（本题10分）解：(1)设X表示彩色显像管的寿命，则XN(,