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文档简介
课时作业56古典概型一、选择题1一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()a bc d2袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是()a b c d3已知a1,2,3,bxr|x2axb0,aa,ba,则abb的概率是()a b c d14若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m,n,则点p(m,n)在直线xy4上的概率是()a b c d5从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()a b c d6甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()a b c d7甲、乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为b,且a,b1,2,3,若|ab|1,则称甲、乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()a b c d二、填空题8(2013届安徽示范高中摸底)从集合1,1,2,3中随机选取一个数记为m,从集合1,1,2中随机选取一个数记为n,则方程1表示双曲线的概率为_9先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为a,b,则logab1的概率为_10(2012浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是_三、解答题11为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从a,b,c三个区中抽取7个工厂进行调查已知a,b,c区中分别有18,27,18个工厂(1)求从a,b,c区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率12(2012江西高考)如图,从a1(1,0,0),a2(2,0,0),b1(0,1,0),b2(0,2,0),c1(0,0,1),c2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点(1)求这3点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;(2)求这3点与原点o共面的概率参考答案一、选择题1d解析:基本事件为(1,1),(1,2),(1,8),(2,1),(2,2),(8,8),共64种两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),所求概率为.2b解析:该试验中会出现(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共6种等可能的结果,事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共5种,据古典概型概率公式,得事件“至少摸出1个黑球”的概率是.3c解析:abb,b可能为,1,2,3,1,2,2,3,1,3当b时,a24b0,满足条件的a,b为a1,b1,2,3;a2,b2,3;a3,b3.当b1时,满足条件的a,b为a2,b1.当b2,3时,没有满足条件的a,b.当b1,2时,满足条件的a,b为a3,b2.当b2,3,1,3时,没有满足条件的a,b.abb的概率为.4d解析:该试验会出现6636种情况,点(m,n)在直线xy4上的情况有(1,3),(2,2),(3,1)共三种,则所求概率p.5d解析:基本事件的个数有5315种,其中满足ba的有3种,所以ba的概率为.6c解析:甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,所得的直线共有6636(对),而相互垂直的有10对,故根据古典概型概率公式得p.7d解析:甲任想一数字有3种结果,乙猜数字有3种结果,基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件a,则a的对立事件b为“|ab|1”,即|ab|2,包含2个基本事件,p(b).p(a)1.二、填空题8解析:由题意知基本事件总数为12,表示双曲线的要求为mn0.当m1时,n1,2;当n1时,m1,2,3.故表示双曲线的概率为.9解析:所有基本事件的个数是36,满足条件logab1的基本事件有:(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共5个,所以logab1的概率为.10解析:五点中任取两点的不同取法共有10种,而两点之间距离为的情况有4种,故概率为.三、解答题11解:(1)工厂总数为18271863,样本容量与总体中的个体数之比为,所以从a,b,c三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设a1,a2为在a区中抽得的2个工厂,b1,b2,b3为在b区中抽得的3个工厂,c1,c2为在c区中抽得的2个工厂在这7个工厂中随机抽取2个,全部可能的结果有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c1),(a2,c2),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c1),(b1,c2),(b2,b3),(b2,c1),(b2,c2),(b3,c1),(b3,c2),(c1,c2),共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自a区的结果(记为事件x)有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c1),(a2,c2),共有11种所以这2个工厂中至少有1个来自a区的概率为p(x).12解:从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是:x轴上取2个点的有a1a2b1,a1a2b2,a1a2c1,a1a2c2,共4种,y轴上取2个点的有b1b2a1,b1b2a2,b1b2c1,b1b2c2,共4种,z轴上取2个点的有c1c2a1,c1c2a2,c1c2b1,c1c2b2,共4种所选取的3个点在不同坐标轴上有a1b1c1,a1b1c2,a1b2c1,a1b2c2,a2b1c1,a2b1c2,a2b2c1,a2b2c2,共8种因此,从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种(1)选取的这3个点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有:a1b1c1,a2b2c2,共2种,因此,这3个点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概
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