杭电实验：线性卷积与圆周卷积的计算.doc

题目：已知两个有限长序列x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4)h(n)=(n)+2(n-1)+(n-2)+2(n-3)计算以下两个序列的线性卷积和圆周卷积（1）x(n)y(n) (2)x(n)y(n) (3)x(n)y(n) (4)x(n)y(n)学弟学妹们啊！不要盲目的复制进去啊这里应该先创建一个文档保存函数circonv 再创建一个文档保存调用函数cirshiftd 然后再把主程序拉进去 才能调用以上2个函数喔还是好好学习吧！ 调用函数circonvfunction yc=circonv(x1,x2,N)%用直接法实现圆周卷积%y=circonv(x1,x2,N)%y:输出序列%x1,x2:输入序列%N:圆周卷积的长度if length(x1)N error;endif length(x2)N error;end%以上语句判断两个序列的长度是否小于Nx1=x1,zeros(1,N-length(x1);%填充序列x1(n)使其长度为N，序列h(n)的长度为N1,序列x(n)的长度为N2x2=x2,zeros(1,N-length(x2);%填充序列x2(n)使其长度为Nn=0:1:N-1;x2=x2(mod(-n,N)+1);%生成序列x2(-n)N，镜像，可实现对x(n)以N为周期的周期延拓，加1是因为MATLAB向量下标只能从1开始。H=zeros(N,N);%生成N行N列的零矩阵for n=1:1:N H(n,:)=cirshifted(x2,n-1,N);%该矩阵的k行为x2(k-1-n)Nendyc=x1*H;%计算圆周卷积 调用函数cirshiftdfunction y=cirshiftd(x,m,N)%直接实现序列x的圆周移位%y=cirshiftd(x,m,N)%x:输入序列，且它的长度小于N%m:移位位数%N：圆周卷积的长度%y:输出的移位序列if length(x)N error(x的长度必须小于N);endx=x,zeros(1,N-length(x);n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m,N)+1); 函数（1）x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成x(n)hn=1 2 1 2;%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,5);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);%画图stem(ny1,yln);ylabel(线性卷积);subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(圆周卷积); 函数（2）x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成x(n)hn=1 2 1 2;%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,6);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel(线性卷积);subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(圆周卷积); 函数（3）x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成x(n)hn=1 2 1 2;%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,9);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel(线性卷积);subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(圆周卷积); 函数（4）x(n)y(n)clear all;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;%生成x(n)hn=1 2 1 2;%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,10);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=0:1:length(yln)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel(线性卷积);subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel(圆周卷积);思考题：圆周卷积与线性卷积的关系：若有x1(n)与x2（n）两个分别为N1与N2的有限长序列，则它们的线性卷积y1（n）为N1+N2-1的有限长序列，而它们的N点圆周卷积y2（n）则有以下两种情况：1，当N N1+N2-1时，y2（n）的前N1+N2-1的点刚好是y1（n）的全部非零序列，而剩下的N-(N1+N2-1)个点上的序列则是补充的零。线性卷积运算步骤：求x1(n)与x2（n） 的线性卷积：对x1(m)或x2（m）先进行镜像移位x1（-m），对移位后的序列再进行从左至右的依次平移x(n-m),当n=0,1,2.N-1时，分别将x(n-m)与x2（m）相乘，并在m=0,1,2.N-1的区间求和，便得到y（n）圆周卷积运算步骤：圆周卷积过程中，求和变量为m，n为参变量，先将x2(m)周期化，形成x2(m)N,再反转形成x2(-m)N,取主值序列则得到x2(-m)NRN(m),通常称之为x2(m)的圆周反转。对x2(m)圆周反转序列圆周右移n,形成x2(n-m)NRN(m),当n=0,1,2,N-1时，分别将x1(m)与x2(n-m)NRN(m)相乘，并在m=0到N-1区间内求和，便得到圆周卷积y(n)。用圆周移位代替线性移位的好处：时域圆周卷积在频域上相当于两序列的DFT的相乘，而计算DFT可以采用它的快速算法快速傅立叶变换（FFT），因此圆周卷积和线性卷积相比，计算速度可以大大