概率论与数理统计第一章习题答案.pdf

乐山师范学院化学学院 1 概率论与数理统计第一章习题概率论与数理统计第一章习题 记录检查结果 件产品也就停止检查 者查满件次品就停止检查 或如果查出 次品 正品 不合格的盖上行检查 合格的盖上 对某工厂生产的产品进 取的次数 次品全部取出 记录抽 只 直到将取一只 取出后不放回只是次品 每次从中任只产品中有 个球 从中同时取出 分别为个外形相同的球 编号一个口袋中有 掷一颗骰子 出一个样本空间 试对下列随机试验各写 42 4 3310 3 3543215 2 1 1 件产品这两种情况件是次品和查满样本空间包括查出 代表次品代表正品 数字 用数字 个是次品部抽出 总能抽出 只产品全抽取的次数是把取出的都是次品 最多最少抽取的次数是每次 种 个球进行组合 有个球中选 解 42 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 014 3 10 109876543 3 1035 5 4 3 5 4 2 5 3 2 4 3 2 5 4 1 5 3 1 4 3 1 5 2 1 4 2 1 3 2 1 2 6 5 4 3 2 1 1 3 5 C 集表示 个事件用样本空间的子这出厂 不予出厂 再作检查 降级 出厂 样本空间 并将 正常厂 试写出这一试验的件以上次品就不允许出 级后出厂 若有件次品则将这批产品降查 若有件次品就再作进一步检有 批产品正常出厂 若件产品全合格就允许这件产品来做检查 若任意取出 批产品中检查方法 约定 从这前的最后检查 用抽样工厂对一批产品作出厂 4 2 21 44 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 01 DCBA D C B A D CBA 不予出厂 降级出厂 再作检查 正常出厂 设 代表次品代表正品 数字解 用数字 乐山师范学院化学学院 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABCABC ABC ABC ABC 设 是三个事件 试用 的运算关系表示下列事件 与 都发生 但 不发生 发生 但 与 可能发生也可能不发生 发生 但 与 可能发生也可能不发生 这三个事件都不发生 这三个事件中至少有一个发生 这三个事件中最多有一个发生 这三个事件中至少有两个发生 这三个事件中最多有两个发生 这三个事件中恰有一个发生 这三个事件中恰有两个发生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCABC ABCA ABCABC ABC ABC ABCABCABCABC ABACBC ABC 解 与 都发生 但 不发生 发生 但 与 可能发生也可能不发生 发生 但 与 可能发生也可能不发生 这三个事件都不发生 这三个事件中至少有一个发生 这三个事件中最多有一个发生 这三个事件中至少有两个发生 这三个事件中最多有两个发生 这三个事件 10 ABCABCABC ABCABCABC 中恰有一个发生 这三个事件中恰有两个发生 5 4 3 2 1 6 5 4 4 3 2 3 2 1 654321 4 CBABCAABBABA CBA 的子集表示出下列事件 试用 设 6 5 4 1 5 6 5 4 4 6 5 3 2 1 3 6 5 4 3 2 2 4 1 CBA BCA AB BA BA 解 乐山师范学院化学学院 3 4 3 2 1 5 ABBABABAAB BABABABA CBA CBBA CBA 化简 化简 表成互斥事件之和 试将 试化简 对三个任意给定的事件 ABABABBB ABBAABAAABBABABAAB AABBABBABABABABA ABCACCBCBABACBA ACBBACAB BCBACABCBBCBACBBA 4 3 2 1 用文氏图 解 10 9 87 6 5 43 21 6 BACBCABACBCA BBAABABBA BCACABABABA BAABCBACBA BABABBABA 则若则若 则 若 则 若 则 若 则 若 提示 可借助文氏图指出下列各题是否正确 等式也成立 错误时 当可以不等于 若 错误等式也成立 时 当可以不等于若 错误则 若 正确 正确 则 若 正确 若 正确 错误 错误 正确 解 BABCACACBCA BACBCABACBCA BABAAB ABBA BCABBCACAB AABBA ABABBAAB CBAACABCABACBA BAABBA BABBBABBA B 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 乐山师范学院化学学院 4 果 怎样理解这一正确结依据 哪一个结果正确试分别解释得此结果的 计算得 依 计算的时 依 的概率于在求出现 点数之和等 和组成 有由两颗骰子出现点数之而 的对子组成 有与第二颗骰子出现点数骰子 是由第一颗如下 和空间试验 可给出两个样本对投掷一对均匀骰子的 11 1 6 1 36 6 7 12111098765432 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 1 6 6 5 5 5 4 5 3 5 2 5 1 5 6 4 5 4 4 4 3 4 2 4 1 4 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 3 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 7 1 1 1 1 p pp 显是不成立的 其样本点的等可能性明 而言 但是 对 个样本点 所以得只是等于个样本点 而点数之和 中共有公式 同样也用了古典概率 计算得的结果 依之和为 那么多次会碰上点数 约有一对均匀骰子的试验时说明在作大量次数投掷 意义是个样本点 这个概率的中共有 而于个样本点使点数之和等有 中是正确的 因为果古典概率公式算出的结具等可能性的 据此用 其样本点是为对样本空间可能的 所以有理由认现哪一个点数均应是等 次投掷出为骰子是均匀的 故每古典概率公式算得 因解 这两个结果都是依 1 11 11 1 17 11 11 1 7 6 1 3676 36 6 p p p 38261 3 2 1 2 3 1 1 1 8 点数和是偶数 点数和等于 点数和小于 列事件的概率 的次数多一倍 求下 的次数比奇数和 如 中出现偶数和 如上题的样本空间 验时 在在进行掷一对骰子的试的骰子 由于它 使得假设发现了一颗不均匀 乐山师范学院化学学院 5 54 36 36218 5413 54 10 10 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 85412 54 14 146866 1 4 2 3 3 2 1 2 4 1 2 1 6 8 1 3 2 2 3 1 1 1 1 3 2 2 3 1 1 1 6 66 6541836 1 个样本点 所以得到 事件包括 偶数这一个样本点 而点数和是 包括同 样本空间中的样本数 所以得到 个样本点 共事件包括 这一于个样本点 而点数和等 包括同 样本空间中的样本数 个样本点 所以得到 这一事件包括小于个样本点 因此点数和共 的事件包括数并小于本点 而点数和出现奇 个样共的事件包含出现偶数并小于 这两个事件 点数和于和点数和出现奇数并小于为点数和出现偶数并小 这一事件分于个样本点 而点数和小 中共有倍 因此样本空间 奇数和的次数多一中出现偶数和的次数比空间 在本题中 由于样本解 p p p 则此概率又是多少 奇数 少 若记得最后一位是能接通电话的概率是多求他拨号不超过三次就 位数 试此只能试着随意地拨这码的最后一位数字 因某人忘记了一个电话号 9 6 0 5 3 35 3 0 10 3 3 10 1 点 所以 个样本是包括不超过三次这一事件还个样本点 同样他拨号共有则样本空间 数 若记得最后一位是奇 个样本点 所以超过三次这一事件包括 个样本点 而他拨号不共有空间最后一个数字 其样本解 随意拨电话号码的 p p 份的概率是多少 个人的生日在同一个月人 试问没有房间中有24 10 12 212 4 4 124 12 4 A pA 个样本点 因此 这一事件包括个人的生日在同一月份个样本点 而没有共有解 样本空间 5 51 54321 11 出现了两次三个数字中 及三个数字中不含 三个数字全不相同 件的概率 个数字 试求下列事 有放回地接连抽取三这五个数字中等可能地 从 C BA 乐山师范学院化学学院 6 096 0 5 12216 0 5 3 3 48 0 5 5 3 1 4 3 5 3 1 4 3 5 3 3 2 3 3 3 5 1 3 5 3 因此 个样本点 中包含 事件 个样本点 因此中包含事件 个样本点 因此中包含个样本点 事件共有解 样本空间 CC p CCCpB A pAA 21 34 3 3 1 112 12 0 096 5 CCC p 事件 中包含 个样本点 因此 起的概率 放在一中指定的某三本书恰好一级空书架上去 求其将十本不同的书放置到 12 8 3 10 10 10 8 8 3 38 8 3 3 10 10 A AA pAA A 个样本点 因此事件包括 一起这一定的某三本数恰好放在 个样本点 而其中指 共有解 样本空间 个球全在一个盒子内 是 个球 是没有一个盒子里有 件的概率 个盒子中去 求下列事个球放置到将 32 21 43 13 B A 3 31 31 44 41 33 1 1 4 42 33 4 4 3 247 1 4416 41 24 4416 c AC AACp C BCp 解 将球与盒子均作编号后处理 即球与盒子都是可辨别的 则样本空间 共有 个样本点 事件 中包含 个样本点 因此 事件 中包含 个样本点 因此 5251 310110 14 最大号码是 最小号码是 的概率 的号码 试求下列事件 人并记录其校徽号的校徽 现从中任选号到个人分别佩戴着编号从教室内 乐山师范学院化学学院 7 4 3 2 1 2552 10 9 8 7 6 2551 10110 3 10 2 4 2 2 4 2 4 3 10 2 5 1 2 5 2 5 3 10 C C pC C C C pC C C 因此中抽取 故为号码是从 个外 其余大号码是个样本点 因为除了最这一事件包含 最大号码是 因此中抽取 故为号码是从 个外 其余小号码是个样本点 因为除了最这一事件包含 最小号码是 个样本点 共有则样本空间 都是可辨别的 号的校徽 即人与校徽号到个人分别佩戴着编号从解 教室内 次抽到次品 是一次抽到正品 另一 是两次抽到的都是次品 概率 一只 求下列事件的 地抽取二次 每次取出只正品 现从中有放回只次品 只灯泡 其中盒中有 B A 2 1 426 15 9 4 6 16 162 9 1 6 2 21 6 2 2 1 2 1 4 1 2 2 2 1 2 2 个样本点 因此 中包含 事件 个样本点 因此中包含 事件 个样本点 共有的 因此样本空间解 灯泡是有放回抽取 pCCCB pA 件的概率 个 再计算这些事取 取出两次后 相当于一次抽将上题改为无放回抽取2 16 15 88 82 15 11 11 2 6 2 1 2 1 4 2 6 1 2 2 2 6 个样本点 因此 中包含 事件 个样本点 因此 中包含 事件 个样本点 共有的 因此样本空间解 灯泡是无放回抽取 C pCCB C pCA C 套优质品 样品中有 该批货被接受 退货 套是次品 套是等级品 样品中 套是次品 套是优质品 样品中 率 货 试求下列事件的概 要退套都是等级品 客商就者样品中发现有次品 或套作样品检查 如果在 从中接连抽出质品 客商在进货时要套是等级品 其余是优套是次品 有 套服装中欲购的那批套 公司估计某顾客商每批一公司批发出售服装 15 4 3 112 111 2 2124 100100 17 乐山师范学院化学学院 8 825 224 4950 1344 134415 825 749 14 825 76 4950 456 456 23 825 8 4950 48 48112 825 56 4950 336 336111 49502100 2 100 1 84 1 12 1 84 1 4 5 1 84 1 12 1 84 1 4 34 3 2 4 1 12 1 4 1 84 1 4 2 12 2 100 1 12 1 4 2 1 12 1 4 2 100 1 84 1 4 1 1 84 1 4 2 100 因此 个样本点 含套是优质品这一事件包 样本中 货的对立事件 因此 该批货被接受 是退 个样本点 因此 品这一事件包含套是等级品 或者有次 退货 即包括样本中 因此 个样本点 套是次品这一事件包含套是等级品 样本中 因此 个样本点 套是次品这一事件包含套是优质品 样本中 个样本点 共有套 因此样本空间套服装中抽取解 从 C CCCC p CCCC pp pCCCCCC C CC p CC C CC p CC C 概率 张 而其余皆为小牌的各 恰有大牌 张草花的概率 张方块 张红心 张黑桃 恰有 中牌 张家的 西 北四家 求在北张牌任意地分给东 南在桥牌比赛中 将 12 13451 1352 18 JQKA 12 13451 5213 13 52 9 36 1 4 1 4 1 4 1 4 2 9 36 1 4 1 4 1 4 1 4 13 52 1 13 3 13 4 13 5 13 1 1 13 3 13 4 13 5 13 13 52 C CCCCC pCCCCC JQKA C CCCC p CCCC C 个样本点 因此 概率这一事件包括张 而其余皆为小牌的各 恰有大牌 点 因此 个样本张草花这一事件包括张方块 张红