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极值的定义：设函数在点，的点恒有 ().若,那么称为函数的，； ().若,那么称为函数的，。求极值或最值的方法： 求的根； 若时，；时，则在点； 若时，；时，则在点； 若时，；时，则在点处无极值； 若时，；时，则在点处无极值。 若还要求的最值，则需加一个步骤，对于闭区间，需要算一下两个端点的函数值， 然后将，得出最大值和最小值。注意： 函数，。 函数，因此二者之间 没有确定的大小关系。 若在区上续，则在上必有最值和小值。 的极值是针对局部而言的，而最大值与最小值是针对整体而言的，即定义 域内的最大或最小；函数的极值点，函数的最大最小 值不一定都在，也有可能在。 ，如果在，则 的最大值为，最小值为；如果在上单调递减，则的 最大值为，最小值为。例1 已知函数 求的极值； 若对任意的，。 解： ，令，得 随着的变化，的变化情况如下表: 递增 递减 递增 由上表可知，在，且= 在，且 令，在上恒成立， 即在上恒成立 ，其中 若，即时，显然 ， 若 ，即时， ， 令，解得 ， 当时，在上； 当时， ，在上 故在， 时， 即解得 ， 因此当时，要使恒成立，的范围为 ，例2 设有一个铝合金盖的铁桶，铝合金的价格是铁的 ，？解：，则 ， 由得，所以， 令，
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