【志鸿全优设计】高中数学 1.1.2 弧度制目标导学 新人教A版必修4.doc

1.1.2弧度制问题导学一、弧度制的概念活动与探究1下面各命题中，是假命题的为_“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；根据弧度的定义，180一定等于弧度；不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与所在圆的半径长短有关迁移与应用圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()abcd2不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值二、弧度制与角度制的换算活动与探究2设1510，2750，1，2.(1)将1，2用弧度表示出来，并指出它们各自终边所在的象限；(2)将1，2用角度表示出来，并在360，360)内找出与它们终边相同的所有的角迁移与应用(1)把1 480写成2k(kz)的形式，其中02；(2)若4，0，且与(1)中的终边相同，求1在进行角度制和弧度制的换算时，抓住关系式 rad180是关键由它可以得到：度数弧度数，弧度数度数2特殊角的弧度数与度数对应值今后常用，应熟记三、扇形的弧长与面积公式的应用活动与探究3若扇形oab的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求扇形圆心角的弧度数迁移与应用1在圆心角均为1弧度的若干个圆中，下列结论正确的是()a所对的弧长相等b所对的弦长相等c所对的弧长等于各自圆的半径d所对的弦长等于各自圆的半径2如下图所示，已知扇形aob的圆心角为120，半径长为6，求弓形acb的面积1明确弧度制下扇形的面积公式是(其中l是扇形弧长，是扇形圆心角)2涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目中已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解当堂检测1若5 rad，则角的终边所在的象限为()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2终边在y轴的非负半轴上的角的集合是()a|k，kzbc|2k，kzd3圆弧长度等于其圆内接正四边形的边长，则其圆心角的弧度数为()a bc d24化成角度为_5在直径为20 cm的圆中，圆心角为150时所对的弧长为_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】1(1)(2)半径长圆心角弧度制弧度(3)正数负数0预习交流1提示：根据1弧度角的定义，圆周长是2个半径，所以圆周角是2弧度，所以1弧度角就是圆周角，与圆的大小即半径无关22 rad360 rad180rad预习交流2提示：不正确在表示角时，角度与弧度不能混合使用一般情况下，“弧度”二字或“rad”可省略不写5rl2rlrr2预习交流3提示：扇形的面积公式与三角形的面积公式类似实际上，扇形可看作是一曲边三角形，弧是底，半径是底上的高课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：正确理解“角度”与“弧度”的概念，从而进行正确的判断解析：根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与所在圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关，所以是假命题迁移与应用c解析：设圆的半径为r，则圆的内接正三角形的边长为r，所以圆心角的弧度数为活动与探究2思路分析：首先利用1 rad可将角度化成弧度，利用1 rad可将弧度化成角度，然后再根据要求指出1，2终边所在的象限，与1，2终边相同且在360，360)内的角解：(1)1 rad，15105102；2750750321的终边在第二象限，2的终边在第四象限(2)1144设1k360144(kz)3601360，360k360144360k1或k0在360，360)内与1终边相同的角是216角2330设2k360330(kz)3602360，360k360330360k0或k1在360，360)内与2终边相同的角是30角迁移与应用解：(1)1 480810，又02，故1 48025(2)与终边相同，2k2k，kz又4，0，12，24活动与探究3思路分析：确定扇形的条件有两个，最直接的条件是给出扇形的半径、弧长和圆心角中的两个解：设扇形的半径为r，弧长为l，由已知得解得扇形圆心角的弧度数是2迁移与应用1c解析：lr，1，lr，故选c2解：s扇形aob6212，saob62sin 1209，s弓形acbs扇形aobsaob129【当堂检测】1d2d解析：a选项表示