陕西省西安市高新第一中学高三数学周练试题11 文 (2).doc

西安高新一中2015届文科数学周练（11） 满分：150分 时间：120分钟 学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题1若关于的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为 （ ）a bc d2若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）a b c d 3设实数，有如下四个结论：若 则；若 则；若 则；若 则则下列命题成立的是（ ）a b c d4若实数满足不等式组 则的最大值是（ ）a15 b14 c11 d105若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 6已知则的大小关系为（ ）a b c d7已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）a4 b5 c d8观察下列式子：根据以上式子可以猜想：a b c d 9设abc的三边长分别为a，b，c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球半径为r，四面体sabc的体积为v，则r等于a b c d10设则（ ）a.都不大于b.都不小于c.至少有一个不大于d.至少有一个不小于二、填空题11函数，若恒成立的充分条件是， 则实数的取值范围是 12已知三个函数，的零点依次为，则，的大小关系是_1336的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .14在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆所截得弦长为 .三、解答题15已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围16已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围17解关于x的不等式18已知函数的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）设，求证：上恒成立； （3）已知.19（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值20某工厂生产、两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出产品1千克可获利7万元，生产出产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产、b产品各多少千克能获得最大经济效益.参考答案1a【解析】由不等式的解集为，的两根为，可求得，由函数在上不是单调函数，可知在有解，当在有一解时，有，解得，当在有两解时，有，解得，综上可得，故选a2c【解析】不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，解方程组得，即，要目标函数的最大值，则需平移直线，使得经过点，3c【解析】若，构造函数，则在单调递增，成立不成立；若，构造函数，则，故在单调递减，成立，不成立，故选c【命题意图】本题考查对数函数、导数的应用等基础知识，意在考察学生分析问题解决问题的能力、推理能力、运用转化与化归思想的能力4b【解析】画出可行域，如图所示目标函数当时，可行域为四边形，目标函数为，变形为，可知过时，；当时，可行域为，目标函数为，变形为，可知过时，当时，故选b【命题意图】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力5d【解析】试题分析：当k=0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式对一切实数x都成立，则，解得-3k0综上，满足一元二次不等式对一切实数x都成立的k的取值范围是（-3，0故选d考点：一元二次不等式的解法6c【解析】试题分析：，ab1c=2log52=log541，abc故选：c考点：对数的运算性质7c【解析】试题分析：观察给出的各个不等式，不难得到，从而第4个不等式为，所以当时，正数，选c考点：寻找规律，归纳推理8c【解析】试题分析：由可以发现：每一项不等式右边的分子恰好构成一个以3为首项以2为公差的等差数列，分母恰好构成一个以2为首项以1为公差的等差数列，此项为2013项所以此时右边为.考点：归纳推理.9c【解析】试题分析：四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此，解得.考点：类比推理的应用.10c【解析】试题分析：假设都小于或等于2，即a+2，b+2，c+2，将三式相加，得a+b+c+6，又因为a+2，b+2，c+2，三式相加，得a+b+c+6，所以a+b+c+6成立故选c考点：反证法与放缩法11【解析】当时，恒成立即当时，恒成立，当时，的最小值是4, 的最大值是1，故实数的取值范围是12【解析】由于，故的零点，的零点；，的零点，由于函数，均是定义域上的单调增函数，13 465 【解析】试题分析：由题意得：，所以200的所有正约数之和为.考点：类比推理.14【解析】试题分析：由参数方程得圆的方程，直线方程，化简得，圆心到直线的距离，截得弦长，答案为考点：直线与圆相交求弦长.15【解析】若真，则，即，真恒成立，设，则，易知，即，为真，为假， 一真一假 ，若真假，则且，矛盾 ，若假真，则且，即综上可知，的取值范围是（14分）16（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）对的取值分三种情况讨论，从而可以将绝对值不等式转化为关于的一次不等式组：或或，从而可以得到不等式的解集为；（2）根据题意可知，要使不等式的解集非空，只需满足即可，而，从而，或试题解析：（1）原不等式等价于或或，解得或或，即不等式的解集为；（2），或考点：1绝对值不等式；2存在性问题17【解析】试题分析：由题目可知，所以把原不等式两边同时平方得，同时要使原不等式有意义需要满足和，解可得出的范围，即为不等式的解集.试题解析：原不等式同解于：解得：当时，解为当时 解为 考点：不等式的解法；对数不等式；对数函数的单调性.18（1）；（2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.设，因为，所以，即，所以在上单调递增，所以在上恒成立 .（3）因为，所以，由（2）知有，整理得，所以当时，.【解析】试题分析：（1）首先将点的坐标代入切线方程，即可求出；然后将点的坐标代入函数的解析式可得；再由导数的几何意义知，即；最后联立方程组即可求出参数的值，并写出函数的解析式即可；（2）将不等式整理得出，问题转化为在上恒成立，然后记，并求出，得出时，可知在上单调递增，从而求出的最小值即可得出结果.试题解析：（1）将代入切线方程得， ，化简得.，解得：.（2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.设， 因为 ，所以，即，所以在上单调递增，所以在上恒成立 .（3）因为，所以，由（2）知有，整理得，所以当时，.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题.19（1）当且仅当时， ；（2）当且仅当时，【解析】试题分析：（1）首先运用换元法，令，然后将其代入中并整理得关于的函数，再将关于的函数化简整理为基本不等式满足的条件，最后运用基本不等式即可求出其最大值，并写出其等号成立的条件（2）先灵活运用“1”，将两边同时乘以1即，然后整理化简并运用基本不等式可得其最小值，并写出其等号成立的条件试题解析： （1）因为，所以所以，令，则，当且仅当时等号取得故当且仅当时， ；（2），当且仅当当时等号取得故当且仅当时，考点：基本不等式的应用20（1），（2）、产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元【解析】试题分析：(1)含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，解题时要注意题目中的各种制约的关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数；（2）平面区域的画法：线定界、点定线（注意实虚线）；(3)求最值：求二元一次函数的最值，将函数转化为直线的点斜式，通过求直线