【志鸿全优设计】高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式目标导学 新人教A版必修4.doc

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式问题导学一、给角求值问题活动与探究1(1)()a b c d(2)sin 167sin 223sin 257sin 313_迁移与应用求值：解决给角求值的问题有两种思路：一种是非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，一种是利用诱导公式把角化整化小，然后观察角的关系及式子特点，选择公式求值在这两种思路中，公式的正用逆用都要熟练二、给值求值问题活动与探究2已知sin ，cos ，是第三象限角，求cos()，tan()的值迁移与应用1若0，0，cos，cos，则cos()a b c d2已知，是锐角，且sin ，cos()，求sin 的值1在给值求值问题中，已知，的某一种弦的函数值，求，的余弦值，其基本思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用同角三角函数的基本关系式求出，但在求未知量的过程中，要注意根据角所在的象限确定符号2解决给值求值问题的关键是找出已知式与欲求式之间的角、运算及函数的差异，角的变换是其中较为常见的如()()，2()(),2()()，()，()等三、给值求角问题活动与探究3已知cos()，cos()，且，求角的值迁移与应用已知tan 2，tan 3，且，都是锐角，求的值解答这类题目的步骤为：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的范围写出所求的角特别注意选取角的某一三角函数值时，应先缩小所求角的范围，最好把角的范围缩小在某一三角函数的单调区间内，进而选取三角函数求解四、三角函数式的化简与证明活动与探究4化简下列各式：(1)sin xcos x；(2)sin2sincos；(3)2cos()；(4)(tan 10)迁移与应用1化简下列各式：(1)sin 70sin 65sin 20sin 25；(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x)；(3)；(4)tan 23tan 37tan 23tan 372已知sin(2)5sin ，求证：2tan()3tan 1三角函数式的化简或证明，主要从三方面寻求思路：一是观察函数的特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可经过何种形式联系起来；三是观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一2同时，注意公式的变形应用：cos()sin sin cos cos ，tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan tan tan()tan()，tan tan 1等当堂检测1sin 59cos 89cos 59sin 89的值为()a b c d2设，若sin ，则cos()a b c d3在abc中，a，cos b，则sin c()a b c d4已知tan ，tan()2，且，则_5若是锐角，且sin，则cos 的值是_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 预习交流1提示：正弦、余弦的公式中，角是任意的；而在t()中，都不等于k(kz)，同时1tan tan ，或1tan tan 0预习交流2提示：例如：2()；类似地，()()课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：(1)观察题目中出现的角的关系，把47写成1730，然后运用公式求值(2)题目中给出的角各不相同，可充分利用诱导公式进行转化，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式进行求值(1)c(2)解析：(1)原式sin 30(2)原式sin(18013)sin(18043)sin(27013)sin(27043)sin 13sin 43(cos 13)(cos 43)cos 43cos 13sin 43sin 13cos(4313)cos 30迁移与应用解：原式tan 15tan(4530)2活动与探究2思路分析：利用弦函数的平方关系，由sin ，cos 的值求出cos ，sin 的值，再利用两角和与差的公式展开代入求解解：由sin ，得cos 又由cos ，为第三象限角得sin ，cos()cos cos sin sin ，sin()sin cos cos sin ，tan()也可由cos ，sin ，得tan 由sin ，cos ，得tan ，tan()迁移与应用1c解析：cos，0，sin，又cos，0，sin，coscoscoscossinsin，故选c2解：是锐角，且sin ，cos 又cos()，均为锐角，sin()，sin sin()sin()cos cos()sin 活动与探究3思路分析：已知角，的余弦值，求角需求的余弦值，2()()解答本题可由已知条件求，的正弦值，从而求出cos 2的值，得到2的值，最后求出解：由，且cos()，得sin()由，且cos()，得sin()cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()1又，22，迁移与应用解：tan()1又，均为锐角，0180，135活动与探究4思路分析：(1)提出2后逆用两角和与差的正弦或余弦公式；(2)各因式中角的形式无法统一，且没有明显的凑角关系，所以只能利用和(差)角公式展开后寻求解决办法；(3)观察角的关系，知2()，再利用公式求值；可先把代换tan 60，再切化弦，通分逆用公式化简解：(1)sin xcos x222sin；(2)原式sin xcoscos xsin2sin xcos2cos xsincoscos xsinsin xsin xcos xsin xcos xcos xsin xsin xcos x0(3)原式(4)原式(tan 10tan 60)2迁移与应用1解：(1)原式sin 70cos 25cos 70sin 25sin(7025)sin 45(2)原式sin(54x)(36x)sin 901(3)原式tan 752(4)原式tan(2337)(1tan 23tan 37)tan 23tan 372证明：sin(2)5sin sin()5sin()sin()cos cos()sin 5sin()cos 5cos()sin 2sin()cos 3cos()sin 2tan()3tan 【当堂检测】1a解析：sin 59cos 89co