高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修21.ppt

1 4逻辑联结词 且 或 非 一 二 三 思考辨析 一 逻辑联结词 且 1 定义且 用 且 联结两个命题p和q 构成一个新命题 p且q 名师点拨对 且 的理解 可联想 交集 的概念 a b x x a 且x b 中的 且 逻辑联结词中的 且 的含义与 交集 中的 且 的含义是一致的 一 二 三 思考辨析 2 判定命题 p且q 的真假性命题 p且q 的真假如下表 命题 p且q 的真假性用一句话概括为 同真则真 否则为假 做一做1 请将命题p 35是15的倍数 与命题q 35是7的倍数 用 且 联结词构成一新命题 并判断其真假 解 p且q 35是15的倍数且35是7的倍数 是假命题 一 二 三 思考辨析 二 逻辑联结词 或 1 定义或 用 或 联结两个命题p和q 构成一个新命题 p或q 名师点拨对 或 的理解 可联想 并集 的概念 a b x x a或x b 中的 或 逻辑联结词中的 或 的含义与 并集 中的 或 的含义是一致的 一 二 三 思考辨析 2 判断命题 p或q 的真假性命题 p或q 的真假如下表 命题 p或q 的真假性用一句话概括为 同假则假 否则为真 做一做2 判断正误 1 2 0 2 a a或a a a 3 0 1 2 3 或0 一 二 三 思考辨析 三 逻辑联结词 非 1 定义非 一般地 对命题p加以否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 名师点拨对 非 的理解 可联想 补集 的概念 若将命题p对应集合p 则命题非p就对应集合p在全集u中的补集 up 2 判断命题 非p 的真假性命题 非p 的真假如下表 命题 非p 的真假性用一句话概括为 非p与p的真假性相反 一 二 三 思考辨析 做一做3 若命题p 2n 1是奇数 n z q 2n 1是偶数 n z 则下列说法中正确的是 a p或q为真命题b p且q为真命题c 非p为真命题d 非q为假命题解析 命题p是真命题 命题q是假命题 则p或q为真命题 p且q为假命题 非p为假命题 非q为真命题 答案 a 一 二 三 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 逻辑联结词只能出现在命题的结论中 2 命题的否定就是该命题的否命题 3 若p且q是真命题 则p一定是真命题 4 x a b 的否定是 x a且x b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 含有逻辑联结词的命题的结构 例1 判断下列命题中是否含有逻辑联结词 且 或 非 若含有 请指出其中的基本命题p q 1 菱形的对角线互相垂直平分 2 2是4或6的约数 3 不是无理数 思维点拨 先找出组成原命题的两个简单命题 然后看逻辑联结词 解 1 是 p且q 形式的命题 其中p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 2 是 p或q 形式的命题 其中p 2是4的约数 q 2是6的约数 3 是 非p 形式的命题 其中p 是无理数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟判断一个命题是简单命题还是复合命题 不能仅从字面上看是否含有 或 且 非 等逻辑联结词 而应从命题的结构来看是否能用逻辑联结词联结两个命题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1指出下列命题的形式 1 96是48与16的倍数 2 方程x2 3 0没有有理根 3 2是奇数或2不是素数 解 1 这个命题是 p且q 的形式 其中p 96是48的倍数 q 96是16的倍数 2 这个命题是 非p 的形式 其中p 方程x2 3 0有有理根 3 这个命题是 p或q 的形式 其中p 2是奇数 q 2不是素数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 判断含有逻辑联结词的命题的真假 例2 指出下列命题的结构形式 并判断下列命题的真假 1 不等式 x 2 0没有实数解 2 1是偶数或奇数 3 属于集合q也属于集合r 4 a a b 思维点拨 先将复合命题写成简单命题 然后由真值表判断真假 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 非p 形式 其中p 不等式 x 2 0有实数解 x 2是该不等式的一个解 p是真命题 即 非p 是假命题 故原命题为假命题 2 p或q 形式 其中p 1是偶数 q 1是奇数 p为假 q为真 p或q 为真命题 故原命题为真命题 3 p且q 形式 其中p 属于集合q q 属于集合r p为假 q为真 p且q 为假命题 故原命题为假命题 4 非p 形式 其中p a a b p为真命题 非p 为假命题 故原命题为假命题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟判断含逻辑联结词的命题的真假 关键是判断出对应p q的真假并掌握 p且q p或q 为真时的判定依据 至于 非p 的真假 可就p的真假判断 也可就 非p 直接判断 探究一 探究二 探究三 思维辨析 a p为真b 非q为假c p且q为假d p或q为真 解析 函数y sin2x的最小正周期为 所以命题p为假 函数y cosx的图像的对称轴为x k k z 所以命题q为假 所以非q为真 p且q为假 p或q为假 答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 逻辑联结词中的求参问题 例3 已知p 关于x的方程x2 mx 1 0有两个不相等的负实根 q 关于x的方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 思维点拨 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 若关于x的方程x2 mx 1 0有两个不相等的负实根 若关于x的方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 则 16 m 2 2 16 16 m2 4m 3 0 解得1 m 3 即q 1 m 3 因p或q为真 所以p q至少有一个为真 又p且q为假 所以p q至少有一个为假 因此 p q两命题应一真一假 即p为真 q为假或p为假 q为真 故m的取值范围是 3 1 2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟熟练地掌握已知 p或q 和 p且q 的真假时 命题p和q的真假情况是解此类题目的关键 如 p或q 为真 应包括 p真q真 p真q假 p假q真 三种情况 p且q 为假 应包括 p假q假 p真q假 p假q真 三种情况 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3已知c 0 设命题p 函数y cx为减函数 命题q 当x 假命题 求c的取值范围 当p为真 q为假时 c的取值范围为0 c 当p为假 q为真时 c的取值范围为c 1 探究一 探究二 探究三 思维辨析 因对命题的否定的意义理解不当而致误 典例 写出命题 1 2 中至少有2个是整数 的否定 易错分析 对 至少有2个是整数 的否定理解不到位 会出现 至多有2个是整数 至多有2个不是整数 至少有2个不是整数 等错误的否定 正解 原命题的否定 1 2 中至多有1个是整数 纠错心得 1 命题 非p 的否定 非p 是命题 p 的否定 命题 非p 与命题 p 的真假正好相反 对 非p 的否定 就是对命题 p 的否定之否定 2 命题 p且q 的否定命题 p且q 的否定 根据 非 p且q 非p 或 非q 来写 3 命题 p或q 的否定命题 p或q 的否定 根据 非 p或q 非p 且 非q 来写 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练 1 10 q 2 则非p是非q的条件 解析 1 命题 16 2 因为p x2 4x 0 x 4或x2 x 4 所以p是q的必要不充分条件 故非p是非q的充分不必要条件 答案 1 m 1或m 6 2 充分不必要 12345 1 命题 平行四边形的对角线相等且互相平分 是 a p或q 形式的命题b p且q 形式的命题c 非p 形式的命题d 以上均不正确答案 b 12345 2 已知p 2 2 5 q 3 2 则下列判断中 错误的是 a p或q为真命题 非q为真命题b p且q为假命题 非p为真命题c p且q为假命题 非q为假命题d p且q为假命题 p或q为真命题解析 p为假命题 q为真命题 所以p且q为假命题 非q为假命题 非p为真命题 p或q为真命题 答案 a 12345 3 已知两个命题 p 函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴一定有公共点 q 函数y ax2 bx c a 0 的图像与y轴一定有公共点 则由这组命题构成的 p或q p且q 非p 形式的复合命题的真假是 解析 p为 ax2 bx c 0有实数根 即p为 b2 4ac 0 即q为 c c r 由q为真命题 对c r 所以 p或q 为真命题 因对c r b2 4ac 0可能成立也可能不成立 即对这样的c r p是假命题 所以非p是真命题 所以 p且q 是假命题 非p 是真命题 答案 真 假 真 12345 4 已知命题p 函数f x log0 5 3 x 的定义域为 3 命题q 若k 0 则函数h x 在 0 内是增加的 下列结论中错误的是 填序号 解析 由3 x 0 得x 3 所以命题p为真命题 命题非p为假命题 又由k 0 易知函数h x 在 0 上是增加的 所以命题q为真命题 命题非q为假命题 综上可知命题 p且q 为真命题 命题 p或非q 为真命题 命题 p或q 为真命题 命题 非p且非q 为假命题 答案 12345 5 1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 p 矩形的对角线相等 q 矩形的两组对边分别平行 p m r时 m2 1 0 q m r时 m 0 2 将下列命题用 或 联结成新命题 并判断它们的真假 p 集合a是a b的子集 q 集合a是a b的子集 p m r时 m2 1 0 q m r时 m 0 3 判断下列命题的否定 非p 的真假 p 2 n p 是有理数 p 两条平行直线没有公共点 12345 解 1 p且q 矩形的对角线相等且两组对边分别平行 因为p是真命题 q是真命题 所以p且q是真命题 p且q m r