高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第4讲 函数及其表示精选课件 理.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第4讲函数及其表示 栏目导航 1 函数的概念一般地 设a b是两个非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有 的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 唯一确定 定义域 值域 2 函数的表示方法 1 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 2 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 3 列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 3 函数的三要素 1 函数的三要素 对应关系 值域 2 两个函数相等 如果两个函数的 相同 并且对应关系完全一致 则称这两个函数相等 解析法 图象法 列表法 定义域 定义域 4 分段函数若函数在定义域的不同子集上的 不同 则这种形式的函数叫做分段函数 它是一类重要的函数 分段函数的定义域等于各段函数自变量取值的并集 分段函数的值域等于各段函数值的并集 5 映射的概念一般地 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于a中的任意一个元素x 在集合b中都有 的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 对应关系 唯一确定 6 复合函数一般地 对于两个函数y f u 和u g x 如果通过变量u y可以表示成x的函数 那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 记作y f g x 其中y f u 叫做复合函数y f g x 的外层函数 u g x 叫做y f g x 的内层函数 解析 1 正确 函数是特殊的映射 2 错误 如函数y x与y x 1的定义域和值域都是r 但它们的对应关系不同 不是相等函数 3 正确 函数f x x2 x与g t t2 t的定义域和对应关系相同 4 错误 因为定义域为空集 b a 10 2 解析因为f 2 4 所以2 a 所以a 2 则a的取值范围为 2 1 求函数的定义域要从对函数的定义域的理解开始 函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围 认清楚自变量后 就要从使解析式有意义的角度入手了 一般来说 在高中范围内涉及的有 开偶次方时被开方数为非负数 分式的分母不为零 零次幂的底数不为零 对数的真数大于零 指数 对数的底数大于零且不等于1 实际问题还需要考虑使题目本身有意义 若f x 是由几个部分的数学式子构成的 则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 一求函数定义域的方法 2 求复合函数的定义域一般有两种情况 已知y f x 的定义域是a 求y f g x 的定义域 可由g x a求出x的范围 即为y f g x 的定义域 已知y f g x 的定义域是a 求y f x 的定义域 可由x a求出g x 的范围 即为y f x 的定义域 0 2 0 1 二求函数解析式的方法 x2 x 1 x 1 三分段函数 分段函数两种题型的求解策略 1 根据分段函数的解析式求函数值 首先确定自变量的取值属于哪个区间 其次选定相应的解析式代入求解 2 已知函数值 或函数值的范围 求自变量的值 或范围 应根据每一段的解析式分别求解 但要注意检验所求自变量的值 或范围 是否符合相应段的自变量的取值范围 注意 当分段函数的自变量范围不确定时 应分类讨论 1 a 2 对于任意x r 下列式子都存在函数f x 的是 a f sin2x sinxb f sin2x x2 xc f x2 1 x 1 d f x2 2x x 1 d 解析若函数有意义 则3 2x x2 0 即x2 2x 3 0 解得 3 x 1 3 1 解析f 3 f 1 f 1 log216 4 4 易错点1不会求抽象函数的定义域 1