【志鸿全优设计】高中数学 2.4等比数列(第1课时)目标导学 新人教A版必修5.doc

第1课时等比数列1理解等比数列的概念，明确“同一个常数”的含义2掌握等比数列的通项公式及其应用3会判定等比数列，了解等比数列在实际中的应用1等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的_都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的_，通常用字母q(q0)表示如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列【做一做1】 等比数列3,6,12,24的公比q_.2通项公式等比数列an的首项为a1，公比为q，则通项公式为an_(a10，q0)【做一做2】 等比数列an中，a12，q3，则an等于()a6 b32n1c23n1 d6n3等比中项如果a，g，b成等比数列，那么_叫做a与b的等比中项等比中项的性质：(1)g是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项g，即等比中项有两个，且互为相反数(2)当g2ab时，g不一定是a与b的等比中项例如0250，但0,0,5不是等比数列【做一做3】 4与9的等比中项为()a6 b6 c6 d36答案：1比公比【做一做1】 22a1qn1【做一做2】 c3g【做一做3】 c1理解等比数列的定义剖析：可以从以下几个方面理解等比数列的定义：(1)公比q0，这是必然的，也就是说，不存在公比q0的等比数列，还可以理解为在等比数列中，不存在数值为0的项(2)每一项与它的前一项的比是同一个常数，是具有任意性的，但须注意是从“第2项”起(3)每一项与它的前一项的比是同一个常数，强调的是“同一个”(4)对于公比q，要注意它是每一项与它前一项的比，次序不能颠倒(5)定义还可用数学符号语言叙述为：在数列an中，若q(其中q是常数，q0，nn*)，则an是等比数列.q(q0，nn*)也是说明一个数列是等比数列的依据(6)各项不为零的常数列既是等差数列，又是等比数列2理解等比数列的通项公式剖析：(1)已知等比数列的首项a1与公比q可求得任何一项(2)在通项公式中，知道a1，q，n，an四个量中的三个，可以求得另一个量，即“知三求一”(3)通项公式的推广式为anamqnm，由此可知，已知等比数列的任意两项，这个数列就是一个确定的数列(4)对于选择题或填空题还可以直接用以下结论：如果数列an的通项公式是anaqknb(a，k，b，q是常数，a0，q0)，那么数列an是等比数列如果数列an满足a2nan1an1(an1，an，an1均不为0，nn)，那么数列an是等比数列3等比数列与指数函数的关系剖析：等比数列的通项公式可整理为an=qn.当q0，且q1时，y=qx(q1)是一个不为零的常数与指数函数qx的乘积表示数列中的各项的点是函数y=qx的图象上的孤立的点如图，表示等比数列2n-1的各点都在函数y=2x-1的图象上题型一 求等比数列的通项公式【例题1】 在等比数列an中，已知a5a115，a4a26，求an.分析：设公比q，列出关于a1和q的方程组来求解反思：a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解(如本题求an)此类问题求解的通法是根据条件，利用等比数列通项公式，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q.其中解这类方程组常用的技巧是两个方程相除题型二 等比数列的判定和证明【例题2】 已知数列an满足lg an3n5，求证：an是等比数列分析：可由lg an3n5求出an，再证明是与n无关的常数反思：证明数列是等比数列常用的方法：定义法：q(q0，且是常数)或q(q0，且是常数)(n2)an为等比数列此法适用于给出通项公式的数列，如本题等比中项法：a2n1anan2(an0，nn*)an为等比数列此法适用于通项公式不明确的数列通项法：ana1qn1(其中a1，q为非零常数，nn*)an为等比数列此法适用于做选择题和填空题题型三 应用问题【例题3】 某工厂2010年1月的生产总值为a万元，计划从2010年2月起，每个月生产总值比上一个月增长m%，那么到2011年8月底该厂的生产总值为多少万元？分析：转化为求等比数列的一项反思：利用数列解决实际问题的关键是建立含有数列的数学模型，本题的数学模型是每月的生产总值组成一个等比数列题型四 易错辨析【例题4】 2与2的等比中项是_错解：设2与2的等比中项为g，则g2(2)(2)431，故g1.错因分析：两个同号的实数的等比中项有两个，且互为相反数错解中只求了一个反思：两个实数的等比中项可能有两个，也可能没有，但一定不能只有一个答案：【例题1】 解：设等比数列an的公比为q，则有由，得q或q2.当q时，a116.当q2时，a11.故an16n1或an2n1.【例题2】 证明：lg an3n5，an103n5.an1103(n1)5103n8.1 000.数列an是等比数列【例题3】 解：设从2010年1月开始，第n个月该厂的生产总值是an万元，则an1ananm%，1m%，数列an是首项a1a，公比q1m%的等比数列ana(1m%)n1.2011年8月底该厂的生产总值为a20a(1m%)201a(1m%)19(万元)【例题4】 正解：设2与2的等比中项为g，则g2(2)(2)431，g1.2与2的等比中项为1.1 已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()a243 b128 c81 d642(2011浙江杭州一模)已知等比数列前3项为，则其第8项是_3在等比数列an中，a1，an，公比q，则n_.4一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内