【志鸿全优设计】高中数学 第一章1.2 充分条件与必要条件讲解与例题 新人教A版选修11.doc

1.2充分条件与必要条件问题导学一、充分条件、必要条件、充要条件的判断活动与探究1指出下列各题中p是q的什么条件：(1)p：直线l的方程为xy0，q：直线l平分圆x2y21的周长；(2)p：x1，q：log2x1；(3)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(4)在abc中，p：ab，q：sin asin b迁移与应用1若ar，则“a1”是“|a|1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2下列所给的p，q中，p是q的充要条件的所有序号为_p：x1，q：ln x0；p：a2b2，q：ab；p：|x|3，q：x29；p：xy0，q：x2y2充分条件和必要条件的判断一般有以下几种方法：(1)等价法由于互为逆否的两个命题是等价的当我们从正面对命题进行判断较为困难时，可将其转化为对它的逆否命题进行判断该方法称为等价法也就是，在不易判断p是q的充分条件(pq)时，可以判断qp；在不易判断p是q的必要条件(qp)时，可以判断pq(2)递推法由于逻辑联结符号“”“”“”具有传递性，因此可根据几个条件的关系，经过若干次的传递，判断所要判断的两个条件之间的依存关系(3)集合法写出集合ax|p(x)以及集合bx|q(x)，利用集合之间的包含关系进行判断若ab，则p是q的充分条件；若ab，则p是q的充分不必要条件若ba，则p是q的必要条件；若ba，则p是q的必要不充分条件若ab，则p，q互为充要条件若ab，且ba，则p是q的既不充分也不必要条件对上述关系，我们也经常用venn图来表示和判断，如下图二、充分条件、必要条件、充要条件的应用活动与探究2已知：p：2，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围迁移与应用1下列四个条件中，使ab成立的必要不充分的条件是()aab1 bab1ca2b2 da3b32已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？(1)求充分不必要条件时，可先求出充要条件时参数的范围，再寻求充分不必要条件(2)求必要不充分条件或充要条件时，可利用必要性，求出参数范围，再求出对应的范围三、充要条件的证明活动与探究3求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0迁移与应用已知a，b是实数，求证：a4b42b21成立的充要条件是a2b21(1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，即pq(2)证明充要条件，即证明原命题为真命题(充分性)和逆命题为真命题(必要性)答案：课前预习导学【预习导引】1充分必要充分必要预习交流1(1)提示：p是q的充分条件，就是p足以保证q成立，这种情况下也可以理解为：q是p成立的必不可少的条件，即q是必要的，所以q是p的必要条件，由此可见判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若p，则q”(或者其逆命题)的真假，即判断p能否推出q(或者q能否推出p)(2)提示：c2(1)pqqp充要(2)pq(3)真预习交流2(1)提示：这两种说法的充分性与必要性不同，“p是q的充要条件”的充分性是pq，必要性是qp，而“p的充要条件是q”恰恰相反(2)提示：c课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：充要条件的判断，即判断pq和qp能否同时成立解：(1)因为当一条直线平分圆x2y21的周长时，直线过原点即可，所以pq，qp，所以p是q的充分不必要条件(2)当log2x1时，可得x2所以pq，qp，所以p是q的必要不充分条件(3)易知pq，qp，所以p是q的必要不充分条件(4)在abc中，ababsin asin b，所以p是q的充要条件迁移与应用1a解析：|a|1a1，“a1”是“|a|1”的充分不必要条件2解析：由于p：x1q：ln x0，所以p是q的充要条件；由于p：a2b2q：ab，所以p不是q的充要条件；由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要条件；由于p：xy0d/q：x2y2，所以p不是q的充要条件活动与探究2思路分析：命题p对应集合a，命题q对应集合b，因为p是q的充分不必要条件，所以ab解：由x22x1m20(m0)，解得1mx1m又由2，解得2x10又p是q的充分不必要条件，所以或解得m9迁移与应用1b解析：记符合题意的条件为p，则选择的答案应满足pab，abp故选b2解：由图可知，(1)因为qs，srq，所以s是q的充要条件(2)因为rq，qsr，所以r是q的充要条件(3)因为qsrp，所以p是q的必要条件活动与探究3思路分析：首先分清条件与结论，条件是“abc0”，结论是“关于x的方程ax2bxc0有一个根为1”证明充分性是证明“条件”“结论”，证明必要性是证明“结论”“条件”证明：必要性：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0a12b1c0，即abc0充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0因此，方程有一个根为x1故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0迁移与应用证明：(1)充分性：若a2b21成立，则a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22b2a2b21，所以a2b21是a4b42b21的充分条件(2)必要性：若a4b42b21成立，则a4(b21)20，即(a2b21)(a2b21)0，因为a，b为实数，所以a2b210，所以a2b210，即a2b21综上可知：a4b42b21成立的充要条件是a2b21当堂检测1设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案：c解析：l1与l2平行的充要条件为a221且a411，得a1，故选c2已知两条直线a，b和平面，若b，则“ab”是“a”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案：d解析：如图可知ab，但a，并不是a；反过来，如图，a，但a与b异面，也不是ab，“ab”是“a”的既不充分也不必要条件3设xr，则“”是“2x2x10”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案：a解析：由2x2x10，可得x1或，“”是“2x2x10”的充分不必要条件4“x3”是“x22x30”的_(用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空)答案：充分条件解析：由x22x30，得x3或x1，x3x22x30，即“x3”是“x22x30”的充分条件5已知下列命题：“a1”是“函数y2ax递增”的充分不必要条件；对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的必要不充分条件；给定空间中的直线l及平面，“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直