八年级数学上册 2.2 命题与证明 第2课时 真命题、假命题与定理课件 （新版）湘教版.ppt

2 2命题与证明第2课时真命题 假命题与定理 下列命题中 哪些正确 哪些错误 并说一说你的理由 1 每一个月都有31天 2 如果a是有理数 那么a是整数 3 同位角相等 4 同角的补角相等 上面四个命题中 命题 4 是正确的 命题 1 2 3 都是错误的 我们把正确的命题称为真命题 把错误的命题称为假命题 要判断一个命题是真命题 常常要从命题的条件出发 通过讲道理 推理 得出其结论成立 从而判断这个命题为真命题 这个过程叫证明 例如 命题 同角的补角相等 通过推理可以判断出它是真命题 关于此命题的推理过程见七年级上册p128 要判断一个命题是假命题 只需举出一个例子 反例 它符合命题的条件 但不满足命题的结论 从而就可判断这个命题是假命题 我们通常把这种方法称为 举反例 例如 要判断命题 如果a是有理数 那么a是整数 是一个假命题 我们举出 0 1是有理数 但是0 1不是整数 这一例子即可判断该命题是假命题 下列句子哪些是命题 是命题的 指出是真命题还是假命题 1 猪有四只脚 2 内错角相等 3 画一条直线 4 四边形是正方形 5 你的作业做完了吗 6 同位角相等 两直线平行 7 对顶角相等 8 同垂直于一直线的两直线平行 9 过点p画线段mn的垂线 10 x 2 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 真命题 是 真命题 否 否 想一想 判断下列命题为真命题的依据是什么 1 如果a是整数 那么a是有理数 2 如果 abc是等边三角形 那么 abc是等腰三角形 分别是根据有理数 等腰 等边 三角形的定义作出的判断 从上可以看到 在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义 但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真 事实上 对于绝大多数命题的真假的判断 光用定义是远远不够的 本书中 我们把少数真命题作为基本事实 例如 两点确定一条直线 两点之间线段最短等 我们把经过证明为真的命题叫作定理 定理也可以作为判断其他命题真假的依据 由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论 例如 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 称为 三角形内角和定理的推论 也可称为 三角形外角定理 例如 三角形的内角和等于180 称为 三角形内角和定理 同角或等角的补角相等 2 余角的性质 同角或等角的余角相等 4 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 补角的性质 3 对顶角的性质 对顶角相等 垂线段最短 定理举例 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 6 平行线的判定定理 7 平行线的性质定理 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 定理举例 当一个命题是真命题时 它的逆命题不一定是真命题 例如 如果 1和 2是对顶角 那么 1 2 是真命题 但它的逆命题 如果 1 2 那么 1和 2是对顶角 就是假命题 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 这两个定理叫作互逆定理 我们前面学过的定理中就有互逆定理 例如 内错角相等 两直线平行 和 两直线平行 内错角相等 是互逆的定理 1 已知三条不同的直线a b c在同一平面内 下列四个命题 如果a b a c 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 其中真命题有 填写所有真命题的序号 2 举反例说明下列命题是假命题 两个锐角的和是钝角 如果数a b的积ab 0 那么a b都是正数 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 反例 14 和15 是锐角 但它们的和是锐角 而不是钝角 反例 1和 2的积大于0 但 1和 2不是正数 反例 如果被第三条直线所