【志鸿全优设计】高中数学 第二章2.1.2 直线的方程第1课时目标导学 北师大版必修2 .doc

1.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式学习目标重点难点1记住直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围2会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程，了解截距的概念，会根据直线的斜率和截距求直线方程3体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.重点：直线方程的点斜式、斜截式的理解与应用难点：直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围疑点：当斜率不存在时如何写出直线方程，此时点斜式和斜截式方程还适用吗？1直线方程的点斜式和斜截式方程名称确定条件直线方程局限性选择条件点斜式已知一点p0(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)不能表示与x轴垂直的直线已知斜率；已知一点可设点斜式方程斜截式已知斜率和在y轴上的截距ykxb不能表示与x轴垂直的直线已知在y轴上的截距；已知斜率可设斜截式方程预习交流1方程yy0k(xx0)与方程k表示的直线是否相同？提示：不相同前者表示整条直线，而后者表示少了点(x0，y0)的直线预习交流2当直线l经过点p(x0，y0)且与x轴垂直时，它的方程是什么？提示：xx0.2直线的截距方程ykxb叫作直线的斜截式方程，其中k为斜率，b叫作直线ykxb在y轴上的截距，简称为直线的截距预习交流3直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离有什么关系？提示：直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为0.当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数预习交流4(1)经过点a(3，3)，斜率为4的直线的点斜式方程是_；(2)斜率是2，在y轴上的截距是1的直线的斜截式方程是_提示：(1)y34(x3)(2)y2x11求直线的点斜式方程根据下列条件写出直线的点斜式方程(1)与直线yx有相同的斜率，且过点(1,2)；(2)经过点(3,1)，倾斜角为135；(3)斜率为，与x轴交点的横坐标为7；(4)过点b(1,0)，与x轴平行；(5)过点c(2,3)，与x轴垂直思路分析：直线的点斜式方程需要定点坐标和斜率两个条件，解题时首先分析所求直线的斜率是否存在，若存在，斜率是什么，再根据点斜式写出方程解：(1)所求直线的斜率为，又过点(1,2)，故所求方程为y2(x1)(2)设直线的倾斜角为，135，ktan tan 1351，所求直线的点斜式方程为y1(x3)(3)由直线与x轴交点的横坐标为7，得直线过点(7,0)又斜率为，由直线的点斜式方程得y0x(7)(4)y0.(5)x2.(1)求经过点(，2)，倾斜角是60的直线方程；(2)求经过点(10,3)且平行于x轴的直线方程；(3)求经过点(3，2)，倾斜角是120的直线方程解：(1)ktan 60，故所求直线的点斜式方程为y2(x)(2)由直线与x轴平行，得直线的斜率k0.故所求直线的方程为y3.(3)由ktan 120，故所求直线的方程为y2(x3)求直线的点斜式方程时，首先应确定直线的斜率，然后在直线上找一点，代入点斜式方程即可，若直线的斜率不存在，则直线方程不能写成点斜式形式2求直线的斜截式方程求下列直线的方程：(1)斜率为4，在y轴上的截距为7；(2)在y轴上的截距为2，且与x轴平行思路分析：(1)已知斜率和在y轴上的截距，可直接利用斜截式写方程；(2)所求直线与x轴平行，此时斜率为0是特殊的直线，可以确定直线上所有点的纵坐标，再由纵坐标写直线的方程解：(1)由斜截式可得，所求直线的方程为y4x7；(2)因为直线与x轴平行，所以直线上所有点的纵坐标相等，均为2，所以所求的直线方程为y2.1斜率为，在y轴上的截距为5的直线方程是_答案：yx52直线l与直线l1：y2x6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程解：由题意知，直线l的截距为6，斜率为2，故直线l的方程为y2x6.1.在求直线的斜截式方程时，首先要确定直线的斜率和截距在这里，要分清是在x轴上的截距还是在y轴上的截距另外，还要区分好截距和距离是两个不同的概念截距可以取一切实数，即可为正数、负数、零，而距离只能是非负数2一般地，在设直线方程时，若已知点的坐标，可用点斜式；若已知直线斜率，可设斜截式3点斜式方程的综合应用直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为2的三角形，求直线l的方程思路分析：已知斜率，且与坐标轴上的截距有关，因此可设截距式yxb，利用直线l和两坐标轴围成的三角形的面积为2，求直线l的方程解：直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxb.令x0，得yb；令y0，得x4b.由直线l和两坐标轴围成的三角形的面积为2，可得|4b|b|2，b21，解得b1.故所求直线l的方程为yx1.斜率为的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为9，求直线l的方程解：设直线的斜截式方程为yxb，令x0，则yb；令y0，则xb，由|b|b|9，即|b|9，得|b|3，即b3，所求直线的方程为yx3.解决此类问题的常用方法是待定系数法，首先设出直线方程，然后根据已知条件求出待定系数来方程的思想是解答此类题目的重要手段1直线的点斜式方程yy0k(xx0)可以表示()a任何一条直线b不过原点的直线c不与坐标轴垂直的直线d不与x轴垂直的直线答案：d2过点p(2,0)，斜率是3的直线的方程是()ay3x2 by3x2cy3(x2) dy3(x2)答案：d3直线y2x1在y轴上的截距为()a2 b1 c1 d.答案：c4(1)斜率是，在y轴上的截距是2的直线的斜截式方程为_；(2)已知直线的斜截式方程是yx1，那么此直线的斜率是_答案：(1)yx2(2)15写出斜率为2，且