反比例函数新课预习.doc

6.1反比例函数轻松入门知识点一 识别反比例关系两个变量的积为一个不为零的常数，则这两个变量成反比例关系。例1计划修建铁路km，铺轨天数为（d），每日铺轨量（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（） 当一定时，与成反比例；当一定时，与成反比例；当一定时，与成反比例仅仅仅，例2某厂有煤吨，则这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的关系为知识点二 掌握反比例函数的概念 我们把函数叫做反比例函数，其中k为常数，叫做比例系数。例3（1）下列函数中，不是反比例函数的是（）（2）在；及四个函数中，为反比例函数的是知识点三 初解函数解析式例5已知与成反比例函数，且时，则该函数表达式是（）例6 已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值快乐晋级1. （易错题）下列关系中的两个量，成反比例的是（）面积一定时，矩形周长与一边长 压力一定时，压强与受力面积读一本书，已读的页数与余下的页数 某人年龄与体重2（创新题）已知与成反比例，当时，则当时，3（易错题）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例4（创新题）已知：，与成正比例，与成反比例，并且时，；时，求时，的值5你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.写出y与s的函数关系式；求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？6.2 反比例函数的图象和性质轻松入门知识点一 反比例函数图象的特征 的图像是两条双曲线，k0时，图像在一、三象限；k0时，在各自象限内y随x的增大而减小，反之增大。例6已知函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是 例7（创新题）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点，则与的大小关系为（ ）ABCD无法确定例8（创新题）已知点是第一象限的点，下面四个命题：点关于轴对称的点的坐标是点到原点的距离是直线不经过第三象限对于函数，随的增大而减小其中命题不正确的是例9在函数的图象上有三点已知则下列各式中，正确的是（ ） 知识点三 确定反比例函数解析式 本质是用待定系数法确定k的值，只需要求出图像上一个点的坐标即可。例10反比例函数图象上一点、，且、是方程的两个根，则= 例11已知反比例函数的图象与直线和的图象过同一点，则y与x 的函数关系式为 .快乐晋级1、已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 A B C D 2若双曲线经过点A（m，2m），则m的值为（ ）A. B.3 C. D.3反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为（）ABCD4一次函数与反比例函数的图象在第一象限内有两个不同的交点，则下列判断正确的是（ ） 5已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点为求得值；求一次函数和反比例函数的解析式.知识点四 反比例与一次函数例12函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）例13如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点则不等式的解集为 例14若一次函数与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点，则_0，_0.（用“”、“”、“=”填空）例15一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点如果点的坐标为，点，分别在第一，三象限，且试求一次函数和反比例函数的解析式知识点五 反比例与三角形面积oyxyxoyxoyxoABCD例16（1）矩形的面积为6cm2，那么它的长（cm）与宽（cm）之间的函数关系用图象表示为（ ）PM（x,y）（2）反比例函数y=(k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P, MQ垂直y轴于点Q； 如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_; 如果MOP的面积=_. 总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ的面积是M P *M Q = xy= xy(2) M P= x, O P=y ；SMPO=MP* OP=xy =xy例16如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB轴于点B，连结BC则ABC的面积等于（）OACBA1B2C4D随的取值改变而改变例17如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB轴，垂足为B，且1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC的面积例18（易错题）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是求：（1）一次函数解析式；（2）求的面积快乐晋级xOyxOyxOyxOy1正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（ ） A B C D2（创新题）如图，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，垂直于轴，垂足分别为，那么四边形的面积是（）3如图，直线与双曲线交于点过点作轴，垂足为点，连结若，则的值是（ ）AB CD4如图，已知点在函数的图象上，矩形的边在轴上，是对角线的中点函数的图象经过，两点，点的横坐标为（1）求的值；（2）求点的横坐标（用表示）；（3）当，求的值5某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的关系式.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?6