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3.4基本不等式 (1) 学习目标 学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等; 学习过程 一、课前准备看书本97、98页填空复习1:重要不等式:对于任意实数,有,当且仅当_时,等号成立. 复习2:基本不等式:设,则,当且仅当_时,不等式取等号. 二、新课导学 学习探究探究1:基本不等式的几何背景:如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?将图中的“风车”抽象成如图,结论:一般的,如果,我们有-当且仅当时,等号成立.探究2:你能给出它的证明吗?探究:课本第98页的“探究”在右图中,ab是圆的直径,点c是ab上的一点,ac=a,bc=b. 过点c作垂直于ab的弦de,连接ad、bd. 你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗?结论:基本不等式几何意义是“半径不小于半弦” 典型例题 例1 (1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短. 最短的篱笆是多少?(2)段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?. 动手试试练1. 时,当取什么值时,的值最小?最小值是多少?练2. 已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时,两条直角边的各最小,最小值是多少? 三、总结提升 学习小结在利用基本不等式求函数的最值时,应具备三个条件:一正二定三取等号.两个正数1如果和为定值时,则当时,积有最大值.2. 如果积为定值时,则当时,和有最小值. 学习评价 1. 已知x0,若x的值最小,则x为( ).a 81 b 9 c 3 d16 2. 若,且,则、中最大的一个是( ).a b c d3. 若实数a,b,满足,则的最小值是( ).a18 b6 c d4. 已知x0,当x=_时,x2的值最小,最小值是_.5. 做一个体积为32,高为2的长方体纸盒,底面的长为_,宽为_时,用纸最少. 课后作业 1. (1)把36写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小?(2)把18写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大?2. 一段长为30的篱笆
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