【志鸿全优设计】高中数学 第四章 函数应用单元检测1 北师大版必修1.doc

数学北师版必修1第四章函数应用单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数没有零点的是()af(x)0 bf(x)2cf(x)x31 d2函数的零点所在的大致区间是()a(1,2) b(2,3)c(3,4) d(e，)3函数的零点的个数是()a0 b1 c2 d34若函数yf(x)在区间0,4上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()a大于0 b小于0c等于0 d无法判断5在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加假设细菌a的数量每2小时可以增加为原来的2倍，细菌b的数量每5小时可以增加为原来的4倍现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌a的数量是b的数量的两倍，需要的时间为()a5 h b10 h c15 h d30 h6若一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根，则有()aa0 ba0ca1 da17某厂有许多形状为直角梯形的铁边边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()ax15，y12 bx12，y15cx14，y10 dx10，y148若方程mxxm0(m0，m1)有两个不同的实数根，则m的取值范围是()am1 b0m1cm0 dm2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分把正确答案填在题中横线上)9已知f(x)，g(x)均为1,3上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)g(x)有实数解的区间为_.x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.89210函数f(x)x22xm的零点均是正数，则实数m的取值范围是_11若函数f(x)是偶函数，定义域为xr|x0且f(x)在(0，)上是减少的，f(2)0，则函数f(x)的零点有_个三、解答题(本大题共3小题，共34分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(10分)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出：(1)f(x)8x27x1；(2)f(x)x2x2；(3)f(x)x31.13(12分)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)a1x2b1x6，g(x)a23xb2(a1，a2，b1，b2r)(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况14(12分)已知函数f(x)ex4x3.(1)求证：函数f(x)在0,1上有唯一零点；(2)用二分法求函数取到这个唯一零点时相应的x的近似值(误差不超过0.2，参考数据：e2.7，1.6，e0.31.2)的取值范围参考答案1答案：b2答案：b解析：由于f(1)30，f(2)ln 20，f(3)1ln 30，f(2)f(3)0，所以零点所在区间为(2,3)3答案：b解析：由f(x)0可得解得x0，故函数仅有1个零点4答案：d解析：如图中的(1)，(2)，(3)均符合题意，故f(0)f(4)的值不确定5答案：b解析：假设一开始两种细菌数量均为m，则依题意经过x小时后，细菌a的数量是f(x)m，细菌b的数量是g(x)m，令m2m，解得x10.6答案：a解析：注意到二次函数yax22x1恒过(0,1)点，因此当a0时，方程恒有一正根和一负根，符合题意；当a0时，不合题意故有a0.7答案：a解析：由三角形相似得，得，sxy (y12)2180.当y12时，s有最大值，此时x15.8答案：a解析：方程mxxm0有两个不同的实数根，即函数ymx与yxm的图像有两个不同的交点显然，当m1时，两图像有两个不同交点，当0m1时，只有1个交点，故m的取值范围是m1.9答案：(0,1)(答案不唯一)解析：由于f(1)g(1)，f(0)g(0)，f(1)g(1)，所以f(x)g(x)的解应在区间(0,1)内10答案：(0,1解析：设x1，x2是函数f(x)的零点，则有即解得0m1.11答案：2解析：由已知条件，得f(2)0，画出函数f(x)的大致图像如图所示，可知f(x)有两个零点12答案：解：(1)因为f(x)8x27x1(8x1)(x1)，令f(x)0，可解得x或x1，所以函数的零点为和1.(2)令x2x20，因为1241270，所以方程无实数解所以f(x)x2x2不存在零点(3)因为f(x)x31(x1)(x2x1)，令(x1)(x2x1)0，解得x1.所以函数的零点为1.13答案：解：(1)依题意知则有解得f(x)4x24x6.f(5)45245686.又有解得a2，b25，g(x)3x53x15.g(5)34586.(2)作函数图像如下：从图中可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：当x1或x5时，有f(x)g(x)；当1x5时，有f(x)g(x)；当5x12时，有f(x)g(x)14答案：(1)证明：f(0)e0320，f(1)e10，f(0)f(1)0.又函数yex，y4x3在r上均为增函数，函数f(x)在0,1上递增函数f(x)在0,1上存在唯一零点(2)解：取区间0,1作为起始区间，用二分法逐次计算如下：区间中点坐标中点对应函数值取区间an，bn|anbn|0,11x00.5f(x0)0.648 70,0.50.5x10.25f(x1)0.716 00.2