【志鸿全优设计】高中数学 第三章§2.2建立概率模型导学案 北师大版必修3.doc

2.2建立概率模型1理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型2能够建立概率模型来解决简单的实际问题建立不同的古典概型一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个_(即一次试验的结果)是人为规定的，也就是从不同的_去考虑，只要满足以下两点：试验中所有可能出现的基本事件只有_个，每次试验只出现其中的一个结果；每个试验结果出现的可能性_就可以将问题转化为不同的_来解决，所得可能结果越_，那么问题的解决就变得越_【做一做1】从甲、乙、丙三名学生中选出两名班委，其中甲被选中的概率为()a b c d1【做一做2】在两个袋中，分别装有写着0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，求两数之和等于7的概率，对本题给出的以下两种不同的解法，你认为哪种解法正确？为什么？解法一：因两数之和共有0,1,2,3，9,10十一种不同的结果，所以和为7的概率p.解法二：因从每个袋中任取一张卡片，可组成6636(种)有序卡片对，其中和为7的卡片对为(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)四种，所以p.应该从哪个角度来建立古典概型？剖析：一次试验中，常常不会确定基本事件，即对于把什么看作是古典概型中的基本事件会感到困难，其突破方法是结合实例积累经验，循序渐进地掌握例如，一枚均匀的硬币连续抛掷2次，向上的面有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)4种等可能结果，这是一个古典概型；如果只考虑两次抛掷向上的面是否相同，那么可以认为试验只有两个结果：“向上的面相同”“向上的面一正一反”，这两个结果也是等可能的，也是古典概型；而把出现“2次正面”“2次反面”“1次正面、1次反面”当作基本事件时，就不是古典概型由此可见，无论从什么角度来建立古典概型，都要满足古典概型的两个特征：试验的所有可能结果只有有限个；每一个试验结果出现的可能性相同否则，建立的概率模型不是古典概型题型一 概率模型的构建【例题1】任取一个正整数，求该数的平方的末位数字是1的概率反思：同一个古典概型问题由于考虑的角度不同，其解法繁简差别较大，因此，在选取样本空间时，务必抓住欲求事件的本质，而把其他无关的因素抛开，以简化求解过程题型二 构建不同的概率模型解决问题【例题2】袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)a：取出的两球都是白球；(2)b：取出的两球一个是白球，另一个是红球分析：求出基本事件的总数，及a，b包含的基本事件的个数，然后套用公式反思：用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然后求出其中的m、n，再利用公式p(a)求出事件a的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证做到不重复、不遗漏题型三 易错辨析【例题3】有1号、2号、3号三个信箱和a，b，c，d四封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中a信恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？错解：每封信投入1号信箱的机会均等，而且所有结果数为4，故a信投入1号或2号信箱的概率为.错因分析：应该考虑a信投入各个信箱的概率，而错解考虑成了4封信投入某一信箱的概率1在分别写有1,2，9的9张卡片中任意抽取一张，则抽得卡片上的数字能被3整除的概率是()a b c d2有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克，将牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率为()a b c d3甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()a b c d4 20名高一学生，25名高二学生和30名高三学生在一起座谈，如果任意抽其中一名学生讲话，抽到高一学生的概率是_，抽到高二学生的概率是_，抽到高三学生的概率是_5 100个人依次抓阄，决定1件奖品的归属，求最后一个人中奖的概率答案：基础知识梳理基本事件角度有限相同古典概型少简单【做一做1】c基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3个，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)共2个，p.【做一做2】解：解法一错误，解法二正确，错误的原因在于对试验结果中的基本事件认识不清，本题的基本事件应为由两张卡片上的数字组成的有序数对，而不是所取两张卡片上数字的和，概念的混淆导致了解答的错误典型例题领悟【例题1】解：因为正整数的个数是无限的，故不属于古典概型但是一个正整数的平方的末位数字只取决于该正整数的末位数字，正整数的末位数字是0,1,2，9中的任意一个数现任取一正整数，它的末位数字是这十个数字中的任一个是等可能出现的因此所有的基本事件为：0,1,2，9，欲求的事件为1,9，即所求概率p.【例题2】解：设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5、6.从袋中的6个球中任取两球的取法有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，且每种取法都是等可能发生的(1)从袋中的6个球中任取两球，所取的两球全是白球的取法总数，即为从4个白球中任取两球的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)所以p(a).(2)从袋中的6个球中任取两球，其中一个是白球，另一个是红球的取法有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种所以p(b).【例题3】正解：由于每封信可以任意投入信箱，对于a信，投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果投入1号信箱或2号信箱有2种结果，故a信恰好投入1号或2号信箱的概率为.随堂练习巩固1d2a3a该试验共4个基本事件，所求事件包含2个基本事件，其概率p.4任意抽取一名学生是等可能事件，基本事件总数为75，记事件a，b，c分别表示“