山东省滨州市惠民县高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

山东省滨州市惠民县2014-20 15学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1在3x+2y6表示的平面区域内的一个点是（）a（3，0）b（1，3）c（0，3）d（0，0）2在abc中，若a2=b2+bc+c2，则a=（）a30b60c120d1503不等式x23x40的解集为（）ax|x1或x4bx|x1或x4cx|1x4dx|1x44数列1，3，7，15，的通项公式an等于（）a2nb2n+1c2n1d2n15若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c206在abc中，a=80，b=70，a=45，则此三角形解的情况是（）a一解b两解c一解或两解d无解7设an是有正数组成的等比数列，sn为其前n项和已知a2a4=1，s3=7，则s5=（）abcd8在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，若acosa=bcosb，则此三角形一定是（）a等腰直角三角形b等腰或直角三角形c等腰三角形d直角三角形9如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使在c塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc=45，则塔高ab的高度为（）a10b10c10d1010已知1，a1，a2，8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的值为（）a5b5cd二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a8的值为12若关于x的不等式ax2+2ax（a+2）0的解集为，则实数a的取值范围是13已知abc的三个内角a、b、c成等差数列，且ab=1，bc=4，则边bc上的中线ad的长为14设a=（x2+y2）（xy），b=（x2y2）（x+y），若xy0，则a与b的大小关系为15已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an=（nn*） 第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188三、解答题（共6小题，满分75分）16在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c且满足（2bc）cosa=acosc（）求角a的大小；（）若b=4，三角形的面积s=6，求a的值17设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值18在abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=2，cos2a3cos（b+c）=1（）求abc外接圆的面积；（）求bc的最大值19已知f（x）=3x2+a（6a）x+b（1）解关于a的不等式f（1）0；（2）当不等式f（x）0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值20要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元问：当容器底面如何设计时，使得容器总造价最低，并求出最小值21已知正项数列an的前n项和为sn，且an和sn满足：4sn=（an+1）2（n=1，2，3），（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n项和tn；（3）在（2）的条件下，对任意nn*，tn都成立，求整数m的最大值山东省滨州市惠民县2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1在3x+2y6表示的平面区域内的一个点是（）a（3，0）b（1，3）c（0，3）d（0，0）考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：利用点的坐标代入不等式，不等式成立者满足题意解答：解：把（3，0），（1，3），（0，3），（0，0）代入3x+2y6，可知（0，0）使得不等式成立，在3x+2y6表示的平面区域内的一个点是（0，0）故选：d点评：本题考查不等式的应用，基本知识的考查2在abc中，若a2=b2+bc+c2，则a=（）a30b60c120d150考点：余弦定理 分析：本题考查的知识点是余弦定理，观察到已知条件是“在abc中，求a角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当解答：解：a2=b2+bc+c2bc=b2+c2a2由余弦定理的推论得：=又a为三角形内角a=120故选c点评：余弦定理：a2=b2+c22bccosa，b2=a2+c22accosb，c2=a2+b22abcosc余弦定理可以变形为：3不等式x23x40的解集为（）ax|x1或x4bx|x1或x4cx|1x4dx|1x4考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据二次函数y=x23x4的图象开口方向朝上，故可得不等式解集应为函数y=x23x4两个零点的两侧，进而得到答案解答：解：解方程x23x4=0得：x=1，或x=4，故不等式x23x40的解集为：（，1）（4，+），故选：a点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，解二次不等式，方程的根，正确理解函数零点，方程的根与不等式解集端点之间的关系，是解答的关键4数列1，3，7，15，的通项公式an等于（）a2nb2n+1c2n1d2n1考点：数列的函数特性 专题：计算题分析：分别求出a2a1，a3a2，a4a3，结果构成等比数列，进而推断数列anan1是首相为2，公比为2的等比数列，进而各项相加可得答案解答：解：a2a1=21，a3a2=22，a4a3=23，依此类推可得anan1=2n1a2a1+a3a2+a4a3+anan1=ana1=21+22+23+2n1=2n2ana1=2n2，an=2n1故选c点评：本题主要考查了求数列的通项公式关键推断anan1是等比数列，再用累加法求得数列的通项公式5若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c20考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理 专题：计算题分析：a、令a=1，b=2，c=3，计算出a+c与bc的值，显然不成立；b、当c=0时，显然不成立；c、当c=0时，显然不成立；d、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立解答：解：a、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；b、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；c、c=0时，=0，本选项不一定成立；d、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本选项一定成立，故选d点评：此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型6在abc中，a=80，b=70，a=45，则此三角形解的情况是（）a一解b两解c一解或两解d无解考点：解三角形 专题：计算题；解三角形分析：由a，b及sina的值，利用正弦定理即可求出sinb的值，结合ab，ab，即得到此三角形有一解解答：解：由正弦定理得sinb=，a=80，b=70，a=45，ab，ab，此三角形解的情况是一解故选：a点评：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题7设an是有正数组成的等比数列，sn为其前n项和已知a2a4=1，s3=7，则s5=（）abcd考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质 分析：先由等比中项的性质求得a3，再利用等比数列的通项求出公比q及首项a1，最后根据等比数列前n项和公式求得s5解答：解：由a2a4=a32=1，得a3=1，所以s3=7，又q0，解得=2，即q=所以a1=4，所以=故选b点评：本题考查等比中项的性质、等比数列的通项公式及前n项和公式8在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，若acosa=bcosb，则此三角形一定是（）a等腰直角三角形b等腰或直角三角形c等腰三角形d直角三角形考点：三角形的形状判断 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 sin2a=sin2b，化简可得 a=b，或 a+b=，故abc是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论解答：解：在abc中，acosa=bcosb，由正弦定理可得 sinacosa=sinbcosb，即 sin2a=sin2b，2a=2b，或 2a+2b=a=b，或a+b=，即 c=故abc是等腰三角形或直角三角形，故选：b点评：本题主要考查正弦定理的应用，得到2a=2b，或 2a+2b=，是解题的关键，属于中档题9如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使在c塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc=45，则塔高ab的高度为（）a10b10c10d10考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；解三角形分析：先在abc中求出bc，再bcd中利用正弦定理，即可求得结论解答：解：设塔高ab为x米，根据题意可知在abc中，abc=90，acb=60，ab=x，从而有bc=x，ac=x在bcd中，cd=10，bcd=60+30+15=105，bdc=45，cbd=30由正弦定理可得，=bc=10x=10x=故塔高ab=点评：本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题10已知1，a1，a2，8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的值为（）a5b5cd考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：计算题分析：由1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由1，b1，b2，b3，4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=b20，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值解答：解：1，a1，a2，8成等差数列，2a1=1+a2，2a2=a1+8，由得：a1=2a28，代入得：2（2a28）=1+a2，解得：a2=5，a1=2a28=108=2，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b12=b20，即b20，b22=（1）（4）=4，开方得：b2=2，则=5故选a点评：此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求b2值时，应先判断得出b2的值小于0，进而开方求出二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a8的值为24考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知式子可得5a8=120，解方程可得解答：解：由等差数列的性质可得a4+a12=a6+a10=2a8，又a4+a6+a8+a10+a12=120，5a8=120，解得a8=24故答案为：24点评：本题考查等差数列的性质，属基础题12若关于x的不等式ax2+2ax（a+2）0的解集为，则实数a的取值范围是a|1a0考点：一元二次不等式的解法 专题：分类讨论；不等式的解法及应用分析：根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为即可解答：解：关于x的不等式ax2+2ax（a+2）0的解集为，a=0时，020，不等式不成立，a=0满足题意；a0，不等式的解集不为空集，不满足题意；a0时，当=4a24a（a+2）0时，即a2+a0，解得：1a0，满足题意；综上，实数a的取值范围是a|1a0故答案为：a|1a0点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，对字母系数进行讨论，是基础题13已知abc的三个内角a、b、c成等差数列，且ab=1，bc=4，则边bc上的中线ad的长为考点：解三角形 专题：计算题分析：先根据三个内角a、b、c成等差数列和三角形内角和为可求得b的值，进而利用ad为边bc上的中线求得bd，最后在abd中利用余弦定理求得ad解答：解：abc的三个内角a、b、c成等差数列a+c=2ba+b+c=ad为边bc上的中线bd=2，由余弦定理定理可得故答案为：点评：本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般14设a=（x2+y2）（xy），b=（x2y2）（x+y），若xy0，则a与b的大小关系为ab考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：把a与b作差，由差式大于0、等于0和小于0求解x的值或取值范围，由此得到a，b的大小关系解答：解：ab=（x2+y2）（xy）（x2y2）（x+y）=（xy）（x2+y2）（x+y）2=2xy（xy），xy0，xy0，xy0，ab=2xy（xy）0，ab，故答案为：ab点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了作差法，训练了不等式的解法，是基础题15已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an=23n1（nn*） 第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188考点：等比数列的性质；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：利用已知条件找出：a1，a2，a3，然后求出通项公式即可解答：解：数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，可知a1=2，a2=6，a3=18，等比数列的公比为：3an=23n1故答案为：23n1点评：本题考查等比数列通项公式的求法，考查观察分析判断能力以及计算能力三、解答题（共6小题，满分75分）16在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c且满足（2bc）cosa=acosc（）求角a的大小；（）若b=4，三角形的面积s=6，求a的值考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）由正弦定理化简已知等式可得2sinbcosa=sinb，由sinb0，从而可求cosa=，结合a的范围即可得解（）由已知及三角形面积公式可求c，由余弦定理即可解得a的值解答：解：（）由正弦定理可得：2sinbcosa=（sinccosa+sinacosc），得：2sinbcosa=sin（a+c），即：2sinbcosa=sinb，因为0b，所以sinb0，从而cosa=，又0a，所以a=6分（）由b=4，s=6=bcsina=，解得：c=6由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa=42+622=5224，可解得：a=2点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查17设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 分析：（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值解答：解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知sn=na1+d=10nn2因为sn=（n5）2+25所以n=5时，sn取得最大值点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性18在abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=2，cos2a3cos（b+c）=1（）求abc外接圆的面积；（）求bc的最大值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）根据二倍角公式对原式化简求得cosa的值，进而求得a，最后利用正弦定理求得r（）根据余弦定理确定b，c的关系式进而根据基本不等式的性质，确定bc的范围解答：解：（）由已知条件得cos2a+3cosa=1，2cos2a+3cosa2=0，求得cosa=或2（舍去），0a，a=，由正弦定理知2r=4，r=2，外接圆的面积s=r2=4（）由余弦定理a2=b2+c22bccosa，a=，a=2，12=b2+c2bc，b2+c22bc，bc12，当且仅当b=c=2时，bc取得最大值12点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用解三角形问题常常伴有不等式，函数等知识的考查，综合性强19已知f（x）=3x2+a（6a）x+b（1）解关于a的不等式f（1）0；（2）当不等式f（x）0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值考点：二次函数的性质；一元二次不等式的解法 专题：分类讨论分析：（1）不等式即 a26a+3b0，当0 时，解集为；0时，解得 3a3+（2）由题意知，1和3是方程3x2+a（6a）x+b=0 的两个根，由根与系数的关系得 ，解之可得结果解答：解：（1）f（1）=3+a（6a）+b=a2+6a+b3，f（1）0，a26a+3b0=24+4b，当0，即b6时，f（1）0 的解集为；当b6时，3a3+，f（1）0的解集为a|3a3+（2）不等式3x2+a（6a）x+b0的解集为（1，3），解之，得点评：本题考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，体现了分类讨论的数学思想20要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元问：当容器底面如何设计时，使得容器总造价最低，并求出最小值考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：空间位置关系与距离分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值