山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 知识点6B 二次根式1.doc

知识点知识点 6 6 二次根式 二次根式 一 选择题一 选择题 1 1 2011 2011 山东省淄博市一模 山东省淄博市一模 7 7 4 4 估计 1 的值是 2009 a 在 42 和 43 之间 b 在 43 和 44 之间 c 在 44 和 45 之间 d 在 45 和 46 之间 答案答案 c 2 2 2011 2011 山东省淄博市一模 山东省淄博市一模 1010 4 4 某个长方体主视图是边长为 1cm 的正方形 沿这个正方形的对 角线向垂直于正方形的方向将长方体切开 截 面是一个正方形 那么这个长方体的俯视图是 答案答案 d 3 3 2011 2011 江苏省泰兴市一模 江苏省泰兴市一模 5 5 3 3 在 rt abc 中 c 90 ac 2bc 则 sina 的值是 a b c 2 d 2 1 5 5 2 5 答案答案 b 4 4 2011 2011 江苏省张家港市一模 江苏省张家港市一模 3 3 3 3 函数的自变量x的取值范围是 1x y x a x 1 且x 0 b x 1 且x 0 c x 0 且x 1 d x 0 且x 1 答案答案 a 5 5 2011 2011 江苏省张家港市一模 江苏省张家港市一模 1010 3 3 若a b 1 且有 2a2 5a 1 0 b2 5b 2 0 则的 1 ab ab 值为 a b c d 5 2 2 5 5 2 5 2 3 5 5 3 答案答案 a 6 6 2011 2011 江苏省扬州市一模 江苏省扬州市一模 1 1 3 3 下列各式结果是负数的是 a b c d 60 1 2 3 3 8 2 答案答案 c 7 7 2011 2011 江苏省扬州市一模 江苏省扬州市一模 3 3 3 3 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 x2 1 a x 2 b x 2 c x 2 d x 2 答案答案 d 8 8 2011 2011 河北省邢台市一模 河北省邢台市一模 5 5 2 2 函数中 自变量的取值范围是 3 1 x y a 3 b 3 c 3 d 3xxxx 答案答案 b 9 9 2011 2011 上海市金山区一模 上海市金山区一模 1 1 4 4 下列实数中 属于有理数的是 a b c d 8 7 22 2 3 2 答案答案 b 1010 2011 2011 上海市长宁区一模 上海市长宁区一模 2 2 4 4 若 化简 1 a 2 1 a a b c d 1 aa 11 a 2 1 a 答案答案 b 11 11 2011 2011 江苏省常熟市一模 江苏省常熟市一模 2 2 3 3 若式子有意义 则x的取值范围是 2 3x a x 3 b x 3 c x3 答案答案 c 12 12 2011 2011 江苏省常熟市一模 江苏省常熟市一模 1010 3 3 如图 已知 a 1 b 4 0 oab 的平分线 ac 交x轴3 于点 c 则点 c 坐标为 a 2 0 b 0 c 1 0 d 2 2 0 333 答案答案 d 13 13 2011 2011 浙江省泰州市一模 浙江省泰州市一模 2 2 3 3 在函数y 中 自变量x的取值范围是 2 x 2 a x 2 b x 2 c x 0 d x 2 答案答案 d 14 14 2011 2011 江苏省阜宁县一模 江苏省阜宁县一模 4 4 3 3 函数的自变量的取值范围是 1 2 y x x a b c d 0 x 2x 2x 2x 答案答案 b 15 15 2011 2011 浙江省义乌市一模 浙江省义乌市一模 2 2 3 3 函数 y 中自变量的取值范围是 532 52 2 xx x x a 2 5 b 1 且 2 5 c 2 5 d 3 c x3 d x0 相交于点a 与x轴相交于点b 则oa2 ob2 3 y x 答案答案 32 8 8 2011 2011 江苏省张家港市一模 江苏省张家港市一模 1212 3 3 有一个数值转换器 原理如下所示 则当输入的x 64 时 输出的y等于 输入x取算术平方根输出y 是无理数 是有理数 答案答案 22 9 9 2011 2011 江苏省扬州市一模 江苏省扬州市一模 1111 3 3 函数中 自变量的取值范围是 1 2 x yx 答案答案 x1 1010 2011 2011 河北省石家庄市一模 河北省石家庄市一模 1313 3 3 如图 8 在数轴上点a和点b之间表示整数的点有 个 2 7 图 8 ab 答案答案 4 11 11 2011 2011 河北省石家庄市一模 河北省石家庄市一模 1616 3 3 如图 9 是置于水平地面上的一个球形储油罐 小敏想测量它 的半径 在阳光下 他测得球的影子的最远点a到球罐与地面接触点b的距离是 10 米 即ab 10 米 同 一时刻 他又测得竖直立在地面上长为 1 米的竹竿的影子长为 2 米 则球的半径是 米 图 9 ab 答案答案 25 12 12 2011 2011 上海市金山区一模 上海市金山区一模 7 7 4 4 的平方根是 9 答案答案 3 13 13 2011 2011 上海市金山区一模 上海市金山区一模 9 9 4 4 方程的解是 21 x 答案答案 3 x 14 14 2011 2011 上海市金山区一模 上海市金山区一模 1818 4 4 已知等腰的两条边长分别为 是底边上的高 abc 64ad 圆的半径为 圆与圆内切 那么圆的半径是 a3add 答案答案 73 73 243 15 15 2011 2011 上海市长宁区一模 上海市长宁区一模 1212 4 4 已知函数 当 x 时 2 xy2 y 答案答案 2 16 16 2011 2011 上海市长宁区一模 上海市长宁区一模 1717 4 4 长度为 2 的线段ab被点p分成ap和bp两段 已知较长的线 段bp是ab与ap的比例中项 则较短的一条线段 ap 的长为 答案答案 53 17 17 2011 2011 浙江省泰州市一模 浙江省泰州市一模 1313 3 3 半径为r的圆内接正三角形的边长为 结果保留根号 答案答案 r3 18 18 2011 2011 浙江省泰州市一模 浙江省泰州市一模 1616 3 3 如图 过正方形的顶点作直线 过作 的垂abcdblac l 线 垂足分别为 若 则的长度为 ef 1ae 3cf ab a c d ef l b 第 16 题 答案答案 10 19 19 2011 2011 江苏省阜宁县一模 江苏省阜宁县一模 1111 3 3 已知 如图 为 o的弦 点在上 若abbcdab 则的长为 4 od10 bc 60bodbdb da o b c 第 11 题图 答案答案 6 2020 2011 2011 江苏省阜宁县一模 江苏省阜宁县一模 1212 3 3 已知 如图 在平面直角坐标系中 点 点的坐标xoy 1 b 1 c 分别为 将 绕原点逆时针旋转 再将其各边都扩大为原来的倍 使 0 1 31 11c obo 60m 得到 将 绕原点逆时针旋转 再将其各边都扩大为原来的倍 12 ocob 22c ob 22c obo 60m 使 得到 如此下去 得到 23 ocob 33c ob nnc ob 1 的值是 2 中 点的坐标 m 20112011c ob 2011 c 第 12 题图 c1 b1 答案答案 1 2 2 32 2 20102010 2121 2011 2011 江苏省阜宁县一模 江苏省阜宁县一模 1818 3 3 已知 点 f 在正方形纸片 abcd 的边 cd 上 ab 2 fbc 30 如图 1 沿 bf 折叠纸片 使点 c 落在纸片内点 c 处 如图 2 再继续以 bc 为轴折叠纸片 把 点 a 落在纸片上的位置记作 a 如图 3 则点 d 和 a 之间的距离为 a d a d d c f f f a b c b b 图 1 图 2 图 3 答案答案 2 6 22 22 2011 2011 江苏省南通市一模 江苏省南通市一模 1111 3 3 在函数中 自变量的取值范围是 1yx x 答案答案 x 1 23 23 2011 2011 江苏省南通市一模 江苏省南通市一模 1717 3 3 如图 边长为 1 的小正方形构成的网格中 半径为 1 的 o 的 圆心o在格点上 则 aed的正弦值等于 ba c e o 第 17 题 d 答案答案 5 5 24 24 2011 2011 内蒙古自治区乌海市一模 内蒙古自治区乌海市一模 1717 3 3 如图所示 某人在d处测得山顶c的仰角为 30 向前走 200 米来到山脚a处 测得山坡ac的坡度i 1 0 5 则山的高度为 米 第 17 题图 答案答案 11 4003800 25 25 2011 2011 山东省宁阳县一模 山东省宁阳县一模 9 9 4 4 在函数中 自变量的取值范围是 3yx x 答案答案 3x 26 26 2011 2011 山东省东营市一模 山东省东营市一模 1616 4 4 如图 点 在以为直径的半圆上 若cdab120bcd 2 则弦的长为 abbd ab c o 第 16 题 d 答案答案 3 27 27 2011 2011 江苏省东台市二模 江苏省东台市二模 1111 3 3 已知点c是线段ab上的黄金分割点 且ac bc 若ab 2 则 ac 答案答案 15 28 28 2011 2011 广东省从化市一模 广东省从化市一模 1212 3 3 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 3x 答案答案 3x 29 29 2011 2011 广东省从化市一模 广东省从化市一模 1616 3 3 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45 角 作业时调整为 60 角 如图 5 所示 则梯子的顶端沿墙面升高了 m 答案答案 232 3030 2011 2011 山东省山东省 市一模 市一模 1111 4 4 函数 2 1 x y 的自变量x取值范围是 答案答案 x 2 31 31 2011 2011 山东省山东省 市一模 市一模 1212 4 4 右图为护城河改造前后河床的横断面示意图 将河床原竖直迎 水面 bc 改建为坡度 1 0 5 的迎水坡 ab 已知 ab 4米 则河床面的宽减少了 米 即求 5 ac 的长 ac b 0 5 东i 1 第 12 题 答案答案 4 32 32 2011 2011 山东省山东省 市一模 市一模 1414 4 4 已知关于 x 的函数 y m 1 x2 2x m 图像与坐标轴有且 只有 2 个交点 则 m 答案答案 33 33 2011 2011 安徽省淮北市一模 安徽省淮北市一模 1111 5 5 计算 11 82 32 答案答案 3 2 3 34 34 2011 2011 河南省河南省 市一模 市一模 1111 3 3 如图 圆锥的主视图是等边三角形 圆锥的底面半径为 2cm 假 若点b有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行 它要想吃到母线ac的中点p处的食物 那么它爬行的最短 路程是 cm 答案答案 2 5 35 35 2011 2011 河南省河南省 市一模 市一模 1313 3 3 小明的作业本上有以下四题 42 16a4a 做错的题是 5a10a5 2a a 2 11 aaa aa 3a2aa 答案答案 36 36 2011 2011 北京市大兴区一模 北京市大兴区一模 9 9 4 4 函数中 自变量的取值范围是 1 xyx 答案答案 1x 37 37 2011 2011 北京市东城区一模 北京市东城区一模 1212 4 4 如图 直线 点坐标为 1 0 过点作轴xy 3 3 1 a 1 ax 的垂线交直线于点 以原点为圆心 长为半径画弧交轴于点 再过点作轴的垂 1 bo 1 obx 2 a 2 ax 线交直线于点 以原点为圆心 长为半径画弧交轴于点 按此做法进行下去 2 bo 2 obx 3 a 点的坐标为 点 4 a n a 答案答案 0 0 9 38 1 3 32 n 38 38 2011 2011 北京市房山区一模 北京市房山区一模 9 9 4 4 函数中自变量 x 的取值范围是 y3x 答案答案 3x 39 39 2011 2011 北京市房山区一模 北京市房山区一模 1212 4 4 如图 以边长为 1 的正方形的四边中点为顶点作四边形 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形 依次作下去 图中所作的第三个四边形的周长为 所作的第 n 个四边形的周长为 12 题图 答案答案 42 2 2 n 4040 2011 2011 江西省高安市一模 江西省高安市一模 1414 3 3 用一个半径为 8 圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面 则 0 90 圆锥的高为 答案答案 152 41 41 2011 2011 江西省兴国县一模 江西省兴国县一模 1111 3 3 选做题 从下面两题中只选做一题 如果做了两题的 只按第 题评分 比较大小 sin370 cos520 用计算器计算 保留三位有效数字 157 答案答案 i 0 则 222 6 3 2 x 解得 1 6 2 x 2 6 2 x 舍去 点b的横坐标是 6 2 2 当 5 4 a 1 2 b 3 5 5 c 时 得 2 513 5 425 yxx 2 5513 5 4520 yx 以下分两种情况讨论 情况 1 设点c在第一象限 如图甲 则点c的横坐标为 5 5 3 tan3031 3 ocob 由此 可求得点c的坐标为 5 5 2 5 5 点a的坐标为 2 15 5 15 5 a b两点关于原点对称 点b的坐标为 2 15 5 15 5 将点a的横坐标代入 式右边 计算得 15 5 即等于点a的纵坐标 将点b的横坐标代入 式右边 计算得 15 5 即等于点b的纵坐标 在这种情况下 a b两点都在抛物线上 情况 2 设点c在第四象限 如图乙 则点c的坐标为 5 5 2 5 5 点a的坐标为 2 15 5 15 5 点b的坐标为 2 15 5 15 5 经计算 a b两点都不在这条抛物线上 o y x c b a 甲 1 1 1 1 o y x c b a 乙 1 1 1 1 存在 m的值是 1 或 1 22 ya xmamc 因为这条抛物线的对称轴经过点c 所以 1 m 1 当m 1 时 点c在 x轴上 此时a b两点都在y轴上 因此当m 1 时 a b两点不可能同时在这条抛物线上 21 21 2011 2011 江苏省南通市一模 江苏省南通市一模 1919 4 4 计算 sin30 0 1 2 9 答案答案 解 1 原式 4 11 31 22 22 22 2011 2011 江苏省南通市一模 江苏省南通市一模 2828 1414 如图 1 抛物线y ax 2 2ax b a 0 与x轴交于点a 点b 1 0 与y轴的正半轴交于点c 顶点为d 1 求顶点d的坐标 用含a的代数式表示 2 若以ad为直径的圆经过点c 求抛物线的解析式 如图 2 点e是y轴负半轴上的一点 连结be 将 obe绕平面内某一点旋转 180 得到 pmn 点p m n分别和点o b e对应 并且点m n都在抛物线上 作mf x轴于点f 若线段mf bf 1 2 求点m的坐标 如图 3 点q在抛物线的对称轴上 以q为圆心的圆过a b两点 并且和直线cd相切 请求 出点q的坐标 答案答案 解 1 由题意 得 0 a 2a b b 3 a 2 23yaxaxa 配方 得 2 1 4ya xa 顶点d的坐标为 1 4a 2 以ad为直径的圆经过点c acd 90 过点d作dh y轴 垂足为点h 易证 dhc coa 即 解得a 1 正值舍去 dhhc cooa 1 33 a a 抛物线解析式为 2 23yxx 设点m的坐标为 m n 其中m n均大于 0 则fb m 1 fm n oabx y c d 1 1 图 1 oabx y c d 1 1 图 3 q oabx y c d 1 1 图 2 m n p f e mf bf 1 2 1 2 m n 又 2 23nmm 2 1 23 2 m mm 解得m1 1 舍去 m2 此时n 5 2 7 4 点m的坐标为 5 2 7 4 设切点为g 直线cd交x轴于点r 对称轴交x轴于点t 连接qg qb 易求cd的解析式为 dt rt 4 从而 cdq 45 3yx 在 rt dgq中 而 22 2dqgq qgqb 22 2dqbq 设点q 1 y 那么 222 4 2 2 yy 解得2 64y 点q的坐标为 1 或 1 42 6 42 6 23 23 2011 2011 内蒙古自治区乌海市一模 内蒙古自治区乌海市一模 1818 6 6 计算 1231200930sin 01 答案答案 解 原式 32131 2 1 1 321312 3 24 24 2011 2011 山东省宁阳县一模 山东省宁阳县一模 1313 5 5 计算 30tan6 2 1 322011 1 0 答案答案 解 30tan6 2 1 322011 1 0 3 3 62321 1 25 25 2011 2011 山东省宁阳县一模 山东省宁阳县一模 2525 8 8 已知 抛物线经过坐标原kkxkkxy 22 2 32 点 oabx y c d 1q 1 g rt 1 求抛物线的解析式和顶点b的坐标 2 设点a是抛物线与轴的另一个交点 试在轴上确定一点p 使pa pb最短 并求出点p的xy 坐标 3 过点a作ac bp交轴于点c 求到直线ap ac cp距离相等的点的坐标 y 答案答案 解 1 抛物线经过坐标原点 kkxkkxy 22 2 32 0 解得 kk 2 1 0 21 kk 0 k1 kxxy32 2 3 3b 2 令 得 0 0 yxx32 2 解得 32 0 21 xx 0 32a 点a关于轴的对称点的坐标为 y a 0 32 联结 直线与轴的交点即为所求点 p b a b a y 可求得直线的解析式 b a 2 3 3 xy 2 0p 3 到直线ap ac cp距离相等的点有四个 如图 由勾股定理得 所以 pac为等边三角形 4 acpapc 易证轴所在直线平分 pac bp是 pac的一个外角的平分线 作 pca的平分线 交轴于点 xx 1 m 交过a点的平行线于 y 轴的直线于点 作 pac的 pca相邻外角的平分线 交于点 2 m 2 am 3 m 反向延长c交轴于点 可得点就是到直线ap ac cp距离相等的 3 mx 4 m 1234 mmmm 点 可证 ap ac pc均为等边三角形 可求得 所 2 m 3 m 4 m 3 32 3 3 1 opom 以点m1的坐标为 0 3 32 所以点m2的坐标为 4 2 amap 4 32 点m3与点m2关于 x 轴对称 所以点m3的坐标为 4 32 点与点a关于 y 轴对称 所以点的坐标为 4 m 4 m 0 32 综上所述 到直线ap ac cp距离相等的点的坐标分别为 0 3 32 1 m 4 32 2 m 4 32 3 m 0 32 4 m 26 26 2011 2011 山东省东营市一模 山东省东营市一模 1818 5 5 计算 2 2 2 0 2 tan45 3 答案答案 5 27 27 2011 2011 山东省东营市一模 山东省东营市一模 2424 1212 如图 已知关于的一元二次函数 的x 2 yxbxc 0c 图象与轴相交于 两点 点在点的左侧 与轴交于点 且 顶点为 xababyc3oboc m 求出一元二次函数的关系式 点为线段上的一个动点 过点作轴的垂线 垂足为 若 的面pmbpxpddodm pcd 积为 求关于的函数关系式 并写出的取值范围 ssmm 探索线段上是否存在点 使得为直角三角形 如果存在 求出的坐标 如果不存mbppcd p 在 请说明理由 第 24 题 ox y b m c a p d 答案答案 得 所以 3 0 b 0 3 c 3 930 c bc 2 3 b c 2 23yxx 易得 设 则得所以 1 4 mmbykxd 30 4 kd kd 2 6 k d 26yx 所以 26 p mm 2 1 26 3 2 smmmm 13m 存在 在中 是锐角 当时 pcd pdc 90dpc cdodcp 得矩形 由 解得 所以 codp263m 3 2 m 3 3 2 p 当时 此时 90pcd coddcp 2 cdco pd 即 解得 2 93 26 mm 2 690mm 33 2m 因为 所以 所以 13m 3 21 m 3 23 6 22 p 28 28 2011 2011 江苏省东台市二模 江苏省东台市二模 1919 4 4 计算 0 2011 45sin 12 1 答案答案 原式 2 2 29 29 2011 2011 广东省从化市一模 广东省从化市一模 2525 1414 已知 如图 11 直线34 3yx 与x轴相交于点a 与直 线相交于点p 2 2 3 kxy 1 求点a的坐标和的值 k 2 请判断opa 的形状并说明理由 3 动点e从原点o出发 以每秒 1 个单位的速度沿着o p a的路线向点 a 匀速运动 e不与点o a 重合 过点e分别作ef x轴于f eb y轴于b 设运动t秒时 矩形 ebof与 opa重叠部分的面积 为s 求 s与t之间的函数关系式 并求当时对应s的值 62 t f 图 11 y o ax p e b 答案答案 解 1 直线34 3yx 时 当时 0 y4 x a的坐标为 0 4 又 点 p 的坐标为 2 2 3 且在直线上kxy k232 解得 3 k 2 4x oa 4 做pd oa于d 则od 2 pd 23 tan poa 2 3 3 2 poa 60 op 22 2 2 3 4 poa是等边三角形 3 当 0 t 4 时 如图 11 1 在rt eof中 eof 60 oe t ef 2 3 t of 2 1 t s 2 1 of ef 2 8 3 t 当 4 t 8 时 如图 11 2 设eb与op相交于点c 易知 ce pe t 4 ae 8 t af 4 t 2 1 ef 2 3 8 t of oa af 4 4 2 1 t 2 1 t s 2 1 ce of ef 1 2 t 4 1 2 t 3 2 8 t 3 8 3 2 t 43t 83 s 当时 62 t8624 此时s 386234 62 3 8 3 2 317224 3030 2011 2011 吉林省长春市一模 吉林省长春市一模 1515 5 5 先化简 再求值 其中 2 2 2 2 aaa 4 1 a 答案答案 解 解 原式 22 24446aaaa 当时 原式 1 4 a 1 4 67 4 31 31 2011 2011 山东省山东省 市一模 市一模 2222 1010 一列火车由 a 市途经 b c 两市到达 d 市 如图 其中 a b c 三市在同一直线上 d 市在 a 市的北偏东 45 方向 在 b 市的正北方向 在 c 市的北偏西 60 方向 c 市在 a 市的北偏东 75 方向 已知 b d 两市相距 100km 问该火车从 a 市到 d 市共行 驶了多少路程 保留根号 f 图 11 2 p x o b ce a y f 图 11 1 y oa x p e b d 第 22 题 答案答案 解 过点 b 分别作 be cd 于 e bf ad 于 f 由题 bde 60 bce 45 bdf 45 baf 30 de 50 50 3be 50 3ce 50 6bc 50 2bf 100 2ab 100 250 650 350394abbccdkm 该火车从 a 市到 d 市共行驶了 100 2 50 650 350394abbccdkm km 32 32 2011 2011 山东省山东省 市一模 市一模 2424 1212 如图 在菱形 abcd 中 ab 2cm bad 60 e 为 cd 边中点 点 p 从点 a 开始沿 ac 方向以每秒2 3cm 的速度运动 同时 点 q 从点 d 出发沿 db 方向以每秒 1cm 的速 度运动 当点 p 到达点 c 时 p q 同时停止运动 设运动的时间为 x 秒 1 当点 p 在线段 ao 上运动时 请用含 x 的代数式表示 op 的长度 若记四边形 pbeq 的面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 2 显然 当 x 0 时 四边形 pbeq 即梯形 abed 请问 当 p 在线段 ac 的其他位置时 以 p b e q 为顶点的四边形能否成为梯形 若能 求出所有满足条件的 x 的值 若不能 请说明理由 e f q e o a c d b p 第 24 题 答案答案 解 1 由题意得 bao 30 ac bd ab 2 ob od 1 oa oc 3 op 32 3x 过点 e 作 eh bd 则 eh 为 cod 的中位线 13 22 ehoc dq x bq 2 x 323 2 2 1 xxs bpq 2 3 2 2 1 xs beq 2 33 4 311 3 2 xxssy beqbpq 2 能成为梯形 分三种情况 当 pq be 时 pqo dbe 30 3 tan30 3 o op oq 即 32 33 13 x x x 2 5 此时 pb 不平行 qe x 2 5时 四边形 pbeq 为梯形 当 pe bq 时 p 为 oc 中点 q h e o a c b d p ap 3 3 2 即 3 3 2 3 2 x 3 4 x 此时 bq 2 x 5 4 pe x 3 4时 四边形 peqb 为梯形 当 eq bp 时 qeh bpo heqh opbo 31 22 12 33 x x x 1 x 0 舍去 此时 bq 不平行于 pe x 1 时 四边形 peqb 为梯形 综上所述 当 x 2 5或 3 4或 1 时 以 p b e q 为顶点的四边形是梯形 33 33 2011 2011 安徽省淮北市一模 安徽省淮北市一模 2323 1414 如图 1 抛物线与y轴交于点a e 0 b 4 2 yxx 为y轴上一动点 过点e的直线与抛物线交于点b c yxb 1 求点a的坐标 2 当b 0 时 如图 2 与的面积大小关系如何 当时 上述关系还成立吗 abe ace 4b 为什么 3 是否存在这样的b 使得是以bc为斜边的直角三角形 若存在 求出b 若不存在 说boc 明理由 y x c b a o e y x c b a o e 图 1 图 2 g f y b c q o r q h e o a c b d p q h e o a c b d p 答案答案 解 1 将x 0 代入抛物线解析式 得点a的坐标为 0 4 2 当b 0 时 直线为 由解得 yx 2 4 yx yxx 1 1 2 2 x y 2 2 2 2 x y 所以b c的坐标分别为 2 2 2 2 1 4 24 2 abe s 1 4 24 2 ace s 所以 利用同底等高说明面积相等亦可 abeace ss 当时 仍有成立 理由如下4b abeace ss 由 解得 2 4 yxb yxx 1 1 4 4 xb ybb 2 2 4 4 xb ybb 所以b c的坐标分别为 b b 4b 4b 4b 4b 作轴 轴 垂足分别为f g 则 bfy cgy 4bfcgb 而和是同底的两个三角形 abe ace 所以 abeace ss 3 存在这样的b 因为90bfcg befceg bfecge 所以 所以 即e为bc的中点befceg bece 所以当oe ce时 为直角三角形 因为obc 44gebbbbgc 所以 而24ceb oeb 所以 解得 24bb 12 4 2bb 所以当b 4 或 2 时 obc为直角三角形 34 34 2011 2011 安徽省淮北市一模 安徽省淮北市一模 1515 8 8 请你先化简 再从 2 2 中选 2 2 4 2 24 aa a aa 2 择一个合适的数代入求值 答案答案 解 原式 a aa a aa a a 4 2 2 2 2 2 2 2 a aa a4 2 2 2 4 a a2 当 时 上式 a2 222 12 2 a a 35 35 2011 2011 河南省河南省 市一模 市一模 1616 8 8 先化简 再求值 其中 2 4 22 x xx 32x 答案答案 原式 2x 32 2 3 36 36 2011 2011 河南省河南省 市一模 市一模 2121 9 9 如图 小明骑车从位于路灯p的北偏东 60 方向与路灯p的距 离为 800 米的a处出发 沿正南方向行进一段时间后 到达位于路灯p的南偏东 45 方向上的b 处 你能求此时小明所在的b处与路灯p的距离吗 结果保留根号 a b p 答案答案 解 如图过p作pc ab于c 在 rt apc中 pa 800 米 pab 60 pc pa sina 800 sin60 米 400 3 在 rt bpc中 pbc 45 pb sin45 米 sin pc b 400 3400 6 a c b p 37 37 2011 2011 河南省许昌市河南省许昌市一一模模 1717 8 8 计算 0 2sin608232011sin45 答案答案 解 原式 32 22 2321 22 25 2 3 211 22 38 38 2011 2011 河南省许昌市河南省许昌市一一模 模 1818 8 8 当时 求代数式的值 12x x2 2 1x 2 答案答案 解 x2 2 1x 2 x241x2x 2 3x 2 当时 原式12x 223 12 2 39 39 2011 2011 北京市昌平区一模 北京市昌平区一模 1313 5 5 计算 0 2 24sin30 3 14 8 答案答案 解 0 2 24sin30 3 14 8 1 2 241 2 2 2 1 4040 2011 2011 北京市朝阳区一模 北京市朝阳区一模 1313 5 5 计算 12130tan3 2 1 0 1 答案答案 解 原式 321 3 3 32 33 41 41 2011 2011 北京市崇文区一模 北京市崇文区一模 1313 5 5 计算 1 3 1 82 3tan60 2 答案答案 解 1 3 1 82 3tan60 2 2 2 332 3 42 42 2011 2011 北京市崇文区一模 北京市崇文区一模 1616 5 5 已知 2 1 2 0 2 ab 求的值 2 2 2 32 ababababab 答案答案 解 2 2 2 32 ababababab 222222 2 4 32 aabbabaabb 3ab 2 1 2 0 2 ab 1 2 a 2b 原式 1 3 2 2 3 2 2 43 43 2011 2011 北京市大兴区一模 北京市大兴区一模 1313 5 5 计算 2 1 2011 60tan32 01 答案答案 解 原式 2 1 133 2 1 1 44 44 2011 2011 北京市东城区一模 北京市东城区一模 1313 5 5 计算 0 84sin45 3 4 答案答案 解 0 84sin45 3 4 1 4 5 2 2 422 45 45 2011 2011 北京市东城区一模 北京市东城区一模 1515 5 5 先化简 再求值 其中 1 1 2 1 3 2 2 x x x x x x 13 x 答案答案 1 1 2 1 3 2 2 x x x x x x x x x x xx x1 1 2 1 1 3 2 2 1 3 x x 1 2 x x 当时 13 x31 3 33 1 2 x x 46 46 2011 2011 北京市丰台区一模 北京市丰台区一模 1313 5 5 计算 3 0 12 2011 1 2 1 0 tan60 答案答案 解 原式 332132 135 47 47 2011 2011 北京市丰台区一模 北京市丰台区一模 2323 7 7 已知 反比例函数经过点b 1 1 y0 k k x 1 求该反比例函数解析式 2 联结ob 再把点a 2 0 与点b联结 将 oab绕点o按顺时针方向旋转135 得到 o 写出 ab 的中点p的坐标 试判断点p是否在此双曲线上 并说明理由 ab 3 若该反比例函数图象上有一点 f m 其中 m 0 在线段 of 上任取一点 e 设 e 点的纵 3 1 2 m 坐标为n 过 f 点作 fm x 轴于点 m 联结 em 使 oem 的面积是 求代数式的值 2 2 2 22 3nn 答案答案 反比例函数解析式 1 y x 已知b 1 1 a 2 0 oab是等腰直角三角形 顺时针方向旋转135 b 0 a 中点p为 222 2 2 2 1 点p在此双曲线上 2 2 2 eh n 0m m s oem m ehom 2 1 mn 2 12 2 2 n 又 f m 在函数图象上 1 3 1 2 m 1 2 3 mm 将m 代入上式 得 1 2 n 2 2 2 3 n 2 n 2 2 n2n 3 2 n2n 33 48 48 2011 2011 北京市丰台区一模 北京市丰台区一模 2424 8 8 已知 如图 在 efgh中 点f的坐标是 2 1 efg 45 1 求点 h 的坐标 2 抛物线经过点 e g h 现将向左平移使之经过点 f 得到抛物线 求抛物线的解析 1 c 1 c 2 c 2 c 式 3 若抛物线与 y 轴交于点 a 点 p 在抛物线的对称轴上运动 请问 是否存在以 ag 为腰的 2 c 2 c 等腰三角形 agp 若存在 求出点 p 的坐标 若不存在 请说明理由 x y o h g f e 答案答案 解 1 在 abcd 中 eh fg 2 g 0 1 即 og 1 efg 45 在 rt hog 中 ehg 45 可得 oh 1 h 1 0 2 oe eh oh 1 e 1 0 设抛物线解析式为 bx c 1 c 1 y 2 ax 代入 e g h 三点 1 b 0 c 1 a 1 1 y 2 x 依题意得 点 f 为顶点 过 f 点的抛物线解析式是 1 2 c 2 y 2 2x 3 抛物线与 y 轴交于点 a a 0 3 ag 4 2 c 情况 1 ap ag 4 过点 a 作 ab 对称轴于 b ab 2 在 rt pab 中 bp 2 3 2 3 或 2 3 1 p 2 3 2 p 2 3 情况 2 pg ag 4 同理可得 2 1 或 2 1 3 p 2 3 4 p 2 3 p 点坐标为 2 3 或 2 3 或 2 1 或 2 1 2 32 32 32 3 49 49 2011 2011 北京市房山区一模 北京市房山区一模 1313 5 5 2 0 1 273tan303 3 答案答案 解 原式 3 3 331 9 3 2 310 5050 2011 2011 江西省南康市一模 江西省南康市一模 1717 6 6 计算 20 1 1 2sin6012 2 答案答案 解 原式3332314 51 51 2011 2011 江西省南康市一模 江西省南康市一模 1818 6 6 先化简 再求值 其中 2 2 42 4412 xxx xxxx 22x 答案答案 解 原式 2 2 2 1 x 52 52 2011 2011 江西省高安市一模 江西省高安市一模 1717 6 6 计算 2 22 128cos303 答案答案 解 原式 1 3 42 2 383 2 53 53 2011 2011 江西省兴国县一模 江西省兴国县一模 1717 6 6 计算 10 1 3 23 1 2 答案答案 解 原式 2 3 1 1 5 54 54 2011 2011 江西省兴国县一模 江西省兴国县一模 2525 1010 如图 过a 8 0 b 0 8 3 两点的直线与直线 xy3 交于点c 平行于y轴的直线l从原点o出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移 到c点时停止 l分别交线段bc oc于点d e 以de为边向左侧作等边 def 设 def与 bco 重叠部分的面积为 s 平方单位 直线l的运动时间为 t 秒 1 直接写出c点坐标和 t 的取值范围 2 求 s 与 t 的函数关系式 3 设直线l与x轴交于点p 是否存在这样的点p 使得以p o f为顶点的三角形为等腰三角形 若存在 请直接写出点p的坐标 若不存在 请说明理由 答案答案 解 1 c 4 4 3 t的取值范围是 0 t 4 2 d点的坐标是 t 38 3t e的坐标是 t 3t de 38 3t 3t 8 32 3t 等边 def的de边上的高为 123t 当点f在bo边上时 123t t t 3 当 0 t 3 时 重叠部分为等腰梯形 可求梯形上底为 8 32 3t 2 3 3 t s 2 3 8 32 38 32 3 23 t ttt 14 16 33 23 t t 2 7 38 3 3 tt 当 3 t 4 时 重叠部分为等边三角形 a 8 c o b 备用图1 8 3 x y 3yx a 8p c e o d f b l 3yx x y 8 3 a 8p c e o d f b l 3yx x y 8 3 s 1 8 32 3 123 2 tt 2 3 324 348 3tt 3 存在 p 24 7 0 说明 fo 4 3 fp 4 3 op 4 以p o f以顶点的等腰三角形 腰只有可能是fo fp 若fo fp时 t 2 12 3t t 24 7 p 24 7 0 55 55 2011 2011 江西省兴国县二模 江西省兴国县二模 1717 6 6 计算 2 201100 1 16 1 cos60 2 答案答案 原式 4 1 4 1 0 56 56 2011 2011 江西省兴国县二模 江西省兴国县二模 2525 1010 如图 已知二次函数图象的顶点为原点 直线的4 2 1 y x 图象与该二次函数的图象交于 a 点 8 8 直线与 x 轴的交点为 c 与 y 轴的交点为 b 1 求 b 点的坐标与这个二次函数的解析式 2 p 为线段 ab 上的一个动点 点 p 与 a b 不重合 过 p 点作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 d 点 与 x 轴交于点 e 设该线段 pd 的长为 h 点 p 的横坐标为 t 求 h 与 t 之间的函数解析式 并写出 自变量 t 的取值范围 3 在 2 的条件下 在线段 ab 上是否存在点 p 使得以点 p d b 为顶点的三角形与相似 boc 若存在 请求出 p 点的坐标 若不存在 请说明理由 答案答案 解 1 令 x 0 代入 1 4 4 0 4 2 yxyb 设 把 8 8 代入得 2 axy 882 a 1 8 a 2 1 8 yx 2 点 p 的横坐标为 t b dp a 2 11 4 28 petdet 2 11 4 28 pdpedett 2 11 4 08 82 httt 3 存在 当 pdb boc 90 时 bd ce pbd bco pdb boc co bd bo pd 2 2 1 40 8 2 8 0 8 11 4 82 48 32 yxx cco tt t t 令得 化简得 解得 12 4 2 4 20 tt 不合题意 舍去 1 1 4 242 24 2 tyxy 把代入得 点 p 的坐标为 4 2 2 24 当 pdb boc 90 时 pd bo dpb cbo pbd boc 过点 d 作 df ob dpb pdb 90 bdf pdb 90 bdf dpb cbo bfd cob dfb boc 2 1 bfbo of4 8 t q 2 1 4 8 48 t dfbft boco 化简得 2 16320 tt 解得 12 84 6 84 60 tt 不合题意 舍去 y b c o f p d e p e o c a co d x a 把 1 1 84 642 6 2 tyxy 代入得 p 点的坐标为 84 6 2 6 当 p 点的坐标为 84 6 2 6 4 2 2 24 或 时 以点 p d b 为顶点的三角形与 boc 相似 57 57 2011 2011 江苏省宜兴市一模 江苏省宜兴市一模 1919 5 5 计算 1 2010 2 2 0 3 1 2sin60 答案答案 解 原式 1 4 1 1 4 33 58 58 2011 2011 江苏省靖江市一模 江苏省靖江市一模 1919 4 4 计算 2 2 2011 0 3 1 1 2 答案答案 2 2 2011 0 4 1 2 3 3 1 1 2 59 59 2011 2011 江苏省靖江市一模 江苏省靖江市一模 2424 1010 如图 甲船在港口p的北偏西 600方向 距港口 80 海里的a 处 沿ap方向以 12 海里 时的速度驶向港口p 乙船从港口p出发 沿北偏东 450方向匀速驶离港口 p 现两船同时出发 2 小时后乙船在甲船的正东方向 求乙船的航行速度 精确到 0 1 海里 时 参 考数据41 1 2 73 1 3 a p 东 北 45 60 答案答案 解 依题意 设乙船速度为x海里 时 2 小时后甲船在点b处 乙船在点c处 作pqbc 于q 则802 1256bp 海里 2pcx 海里 在rtpqb 中 60bpq 1 cos605628 2 pqbp 在rtpqc 中 45qpc pq pccos45o 2 22 2 xx 228x 14 2x 19 7x 答 乙船的航行速度约为 19 7 海里 时 bcb qcb 6060 2011 2011 江苏省如皋市一模 江苏省如皋市一模 1919 5 5 计算 1 0 1 1 2011 2 3 1 3 答案答案 原式 2 1 3 1 1 61 61 2011 2011 江苏省如皋市一模 江苏省如皋市一模 2323 8 8 如图 热气球的探测器显示 从热气球a看一栋大楼顶部b的 俯角为 30 看这栋大楼底部c的俯角为 60 热气球a的高度为 240 m 求这栋大楼的高度 第 23 题 答案答案 过点a作直线bc的垂线 垂足为d 则 cda 90 cad 60 bad 30 cd 240 m 在 rt acd中 tan cad ad cd ad 240 80 3 tan603 cd 在 rt abd中 tan bad bd ad bd ad tan30 80 80 bc cd bd 240 80 160 3 3 3 答 这栋大楼的高为 160 m 第 23 题 62 62 2011 2011 北京市西城区一模 北京市西城区一模 1313 5 5 计算 10 2124sin60 3 答案答案 解 原式 13 2 341 22 1 2 63 63 2011 2011 北京市西城区一模 北京市西城区一模 1414 5 5 14 解不等式组 并判断是否为该 30 2 1 33 x xx 3 x 不等式组的解 答案答案 解 30 2 1 33 x xx 由 得 由 得x 1 3x 原不等式组的解集是 x 1 3 不是该不等式组的解 31 3x 64 64 2011