山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学《整式乘除与因式分解》考点例析.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学整式乘除与因式分解考点例析整式乘除与因式分解是代数式中的重要内容，是整式运算的继续，也是进一步学习分式、方程、不等式、函数以及其他数学知识的基础.在中考中占有一定的地位，主要考查整数指数幂的意义和基本性质、乘法公式、科学记数法、整式的乘除运算.一、了解整数指数幂的意义和基本性质例1、）下列运算中，不正确的是( )ax3+x3=2x3 b(-x2)3=-x5 cx2x4=x6 d2x3x2=2x 分析：选项a考查合并同类项，字母和字母的指数都不变，系数相加减，所以是正确的；选项b考查幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以是错误的；选项c考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以是正确的；选项d考查同底数幂相除，底数不变，指数相减，也是正确的解答：选b.点评：本题属于基础题，主要考查学生对整数指数幂的基本性质的掌握.但要注意选择错误的，有的同学审题不清导致出错. 例2、下列运算正确的是（ ）a（3xy2）2=6x2y4 b2x-2= c(-x)7(-x)2=-x5 d(6xy2)23xy=2xy3分析：根据积的乘方的性质（3xy2）2=9x2y4，选项a错误；根据负整数幂的意义，2x-2=，选项b错误；根据同底数幂相除的性质，(-x)7(-x)2=-x5，选项c正确；选项d先做积的乘方，再做单项式的除法，(6xy2)23xy=36x2y43xy=12xy3,选项d错误.解答：选c.点评：本题主要考查幂的运算及整式的乘除法，特别是负数幂的运算容易出错，整体来看此类题较易失分，需要仔细理解运算法则例3、计算10-（）2009（-2）2010的结果是（ ） a2b1 c2d3 分析：逆用同底数幂相乘与积得乘方公式，有（）2009（-2）2010=（）2009（-2）2009（-2）=(-2)2009(-2)=2,原式121解答:选b.点评：有关幂的运算是中考中的热点，灵活运用幂的运算公式是计算正确的关键 二、掌握乘法公式例4、已知a-b=1,则a2b22b的值为（ ） a4 b3 c1 d0 分析：由a-b=1,得a=1+b,再代入a2b22b运用完全平方公式化简，原式（1b）2b22b1解答：选c.点评：由已知条件求代数式的值，为历年来中考的热点试题在解决这类问题时，往往要采用一些特殊的方法和技巧，本题所用代换方法是条件求值中最常用的方法之一例5、下列运算中正确的是a3a+2a=5a2 b(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 c2a2a3=2a6 d(2a+b)2=4a2+b2分析：选项a考查了合并同类项，是错误的；选项b考查了平方差公式，是正确的；选项c考查同底数幂相乘，是错误的；选项d考查了完全平方公式，由于缺少了这两数积的2倍，因而错误.解答：b.点评:本题主要考查整式加减乘除相关知识，也考查了乘法公式，知识跨度大，学生易出错.例6、若x+y=3,xy=1,则x2+y2=_分析：本题考查了学生对乘法公式的灵活运用，x2+y2（x+y）22xy3227解答：填7.点评：完全平方公式的变形如：x2+y2（x+y）22xy；x2+y2（xy）22xy；（x+y）2（xy）2+4xy等，在求代数式的值的时候经常用到三、整式的乘除运算例7）若x-y= -1,xy=，则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )a.2+2 b.2-2 c.2 d.2分析：根据多项式乘以多项式的法则，（x-1）(y+1)=xy+（x-y）-1=+（-1）-1=2-2.解答：选b.点评：在中考数学中，数学思想的考查一直是重点，本题主要考查了整体思想，把x与y的差与积作为整体代入.例8、计算：9x3(-3x2)= _分析：单项式除以单项式，系数的商作为商的系数，同底数的幂相除作为商的一个因数9x3(-3x2)=9(-3)(x3x2)=-3x.解答：填-3x.点评：整式的运算是每年中考试卷中的必考问题，涉及到的基础知识：同底数的幂相乘底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方例9、下列计算正确的是 （ ）a（-1）-1=1 b（-3）2=-6 c0=1 d（-2）6（-2）3=（-2）2分析：选项a错误（1）11；选项b答案是9；选项c正确；选项d应该等于(2)63（2）3解答：选c.点评：本题考查了幂的运算法则、零指数幂、负指数幂的意义.幂ann个a相乘；当a0，任何非0的数的零次幂都等于1，即a01；负指数幂an；同底数幂的除法法则：amanamn例10、若+=0，求代数式(x-y)2+(x+y)(x-y)2x的值.分析：先用完全平方差的公式和平方差公式把代数式化简，再用几个非负数的和为0，则每个非负数都是0求出x、y的值，代入计算.解答：(x-y)2+(x+y)(x-y)2x=（x2-2xy+y2+x2-y2）2x=(2x2-2xy) 2x=x-y,由+=0得2x-y=0,y+2=0，解得x=-1,y=-2, 把x=-1,y=-2代入：原式=-1-(-2)=1. 点评：一般来说，在求代数式的值时，应先将代数式化简，然后再代入求值，化简时应注意应用乘法公式，代入时要对号入座。四、掌握因式分解的方法例11、（2010莱芜）分解因式：-x3+2x2-x 分析：运用提公因式和完全平方差公式可得-x3+2x2-x=-x(x2-2x+1)=x(x-1)2解答：填x(x-1)2.点评：本题考查了因式分解的基本方法，运用提公因式法和完全平方差公式法进行因式分解即可因式分解的步骤：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）例12、把x2y22y1分解因式结果正确的是（ ）a(x+y+1)(x-y-1) b(x+y-1)(x-y-1)c(x+y-1)(x+y+1) d(x-y+1)(x+y+1)分析：观察x2y22y1，可知后面三项是一个完全平方式，因此可以采用分组分解法有x2y22y1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).解答：选a.点评：本题是将完全平方公式、平方差公式结合起来的一道综合题，考查了分组分解法分解因式的思想方法，并设置了分组、添括号、去括号这些易出现错误的陷阱，因此解此问题要倍加小心例13、已知x-1=，求代数式（x+1）2-4（x+1）+4的值分析：解答本题应先化简再求值，做题时注意观察所给代数式的特点，寻找简单的方法进行化简.解答：解法一：原式=（x+1-2）2=（x-1）2，当x-1=时，原式=（）2=3. 解法二：由x-1=，得x=+1.原式=x2