山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 函数解析.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 函数解析一般地，形如y=kx+b(k0)的函数，叫一次函数。一般地，形如y=(k0)的函数，叫反比例函数。一般地，形如y=ax2+bx+c(a0)的函数，叫二次函数。函数在中考题中出现较多，所考查内容有：（1）函数的定义；（2）求函数关系式；（3）函数与方程的关系，其中列函数关系式一般渗透在解答题中，另外还可以出现在填空题与选择题中一、常见函数的图象例1：一次函数y3x2的图象不经过（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限分析：一次函数yaxb中，当a0,b0时，函数图像经过第一、二、三象限；当a0,b0时，函数图像经过第一、三、四象限；当a0,b0时，函数图像经过第一、二、四象限；当a0,b0时，函数图像经过第二、三、四象限本题属于，故不经过第一象限答案：a点评：本题属于基础题，主要考查学生对一次函数性质的掌握程度，只要记住四种基本情况，本题很容易拿分，信度较高例2：若（2，k）是双曲线上的一点，则函数的图象经过a一、三象限 b二、四象限 c一、二象限 d三、四象限分析：可计算出k，则可以确定正比例函数的表达式，再根据正比例函数的性质可得结果。答案：b点评：本题答案不能直接求出，要先求出点的坐标才能确定解析式，使问题得解，这就需要考生对函数的基础知识掌握比较好，只有扎实的基本功才能化难为易，化繁为简例3：有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当v2m3时，气体的密度是_kg/m3分析：因为密度（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，设，由图象可知，当v4时，代入得，解得k8，再把k8代入得4答案：4点评：本题从一个具体实例出发，考察了学生对反比例函数的理解与应用从读懂题意入手，到用待定系数法求解析式，最后根据自变量的值求函数值，考察得比较全面，难度适中，适用范围广泛，是一道典型的考查基础能力的试题例4：已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) aa0 bc0 cb24ac0 dabc0分析：a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点情况，抛物线的对称轴由a、b共同决定，b24ac决定抛物线与x轴的交点情况抛物线开口方向向下，a0；与y轴的交点在x轴上方，c0；对称轴x=0，所以b0；抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0而abc是x1时的函数值，此时点（1，abc）在x轴上方，所以abc0解答：d点评：本题是二次函数图像信息探究问题解决这类问题就是掌握a、b、c、x、abc、b24ac等与抛物线的位置关系，他们之间的相互关系要熟练掌握例5：（2010芜湖）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）分析:从二次函数图像可以看出，图像开口向上，所以a0 , 反比例函数y=的图像在第一、三象限;因为二次函数对称轴在y轴右侧，-0,所以，b0;图像交y轴负半轴，所以，c0.，所以，b+c0时，图像开口向上，a0,所以，b0时，ab异号，对称轴在y轴左侧，-0时，ab同号；图像交y轴正半轴时，c0. 图像交y轴负半轴时，c0 时, 反比例函数y=的图像在第一、三象限，当a0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大减小.所以本题综合考察了二次函数、一次函数、反比例函数的图像和性质，需要学生对函数的图像和性质很好的掌握，具有一定的区分度二、常见函数的性质例6：若点a（x1，y1）、b（x2，y2）在反比例函数y=的图像上，且x10x2,则y1、y2和0的大小关系是（ ）ay1y2 0 by1y2 0 cy10y2 dy10y2 分析：根据题意，易知反比例函数y=的图像分布在二、四象限，当x10x2时，y10，y20，所以y10y2答案：c点评：本题难度适中，重点考查了学生对反比例函数性质的理解程度，从侧面也渗透了数形结合的思想总体来看，本题具有较高的信度例7：将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_.分析：理解函数图像的平移规律上加下减在原函数解析式的后面直接完成即可，即y = 2 x 4+5，从而顺利得到答案答案：y = 2 x +1点评：本题只涉及到一个知识点，主要考查了学生对函数图像变换规律的理解，仍然比较常规，属于送分题，本题的功能在于修正试卷本身的效度和自洽性功能例8：（2010山东）如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为a（3，0），则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是 . 分析：因为二次函数yax2+bx+c图象是一条抛物线，其对称轴为直线x1，所以该抛物线与x轴的两交点关于直线x1成轴对称。已知一交点为a（3，0），且与直线x1的距离为2，所以则另一交点在对称轴左侧，与直线x1的距离也为2，因此另一交点为（1，0）。观察图像可知，当1x3时，抛物线在x轴下方，所以不等式ax2bxc0的解集是1x3答案1x3点评：不等式ax2bxc 0 （或 0 ）的解集就是二次函数yax2+bx+c的图象在 x 轴上（下）方的点所对应的 x的取值范围，不等式如果带有等号，其解集也相应带有等号有些题目还要用到抛物线yax2bxc ( a 0 )与x轴的交点坐标：抛物线与 x 轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根三、函数的实际应用例9：如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.分析：建立如图所示的坐标系,设抛物线的解析式为,a(0.5,-1.5),b(2,0),o(0,0),所以a2,b-4,c0,所以解析式为y2x2-4x,所以抛物线的顶点坐标为(1,-2),即最低点距地面的距离为2.5-20.5米.答案：0.5. 点评：首先根据题意建立合适的平面直角坐标系,确定各点的坐标,然后确定二次函数的解析式,求出抛物线的顶点坐标,本题属于中等难度题,仔细思考一定能够得到分数四、二次函数的增减性、二次函数的最大值例10：春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价（元/）20单位捕捞成本（元/）捕捞量（）95010（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额日捕捞成本）（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？分析:（1）可比较第x天、第x1天的捕捞量或直接观察捕捞量（）95010可见捕捞量是时间天数的一次函数，且-10b0且a、b为实数（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为、，求的范围10. 如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形oabc的边长oa、oc分别为12cm、6cm, 点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b, 且18a+c=0.(1)求抛物线的解析式. (2)如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向终点b移动, 同时点q由点b开始沿bc边以2cm/s的速度向终点c移动.移动开始后第t秒时, 设pbq的面积为s, 试写出s与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.oapbq xcy当s取得最大值时, 在抛物线上是否存在点r, 使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出r点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.跟踪训练题参考答案1c； 2c； 3c； 4c 5； 6解：由正比例函数y=kx的图象过点（1,2） 得2=k.所以正比例函数的表达式为y=2x.由一次函数y=ax+b的图象经过点（1,2）和（4,0）得解得：a=，b=.所以一次函数的表达式为y=x+. 7解：（1）16；（2）解法一：由图可得，用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨 3元三月份交水费26元20元，所以用水：1012（吨）四月份交水费18元20元，所以用水：1829（吨）四月份比三月份节约用水：1293（吨）解法二：由图可得 10吨内每吨2元，当y18时，知x10 ，有263x10，解得x12 四月份比三月份节约用水：1293（吨）8解：（1）设函数的解析式为y2=kx+b，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：，解得，所以函数的解析式为y2=x+14.（2）由题意可得：0.5x+11=x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.（3）设当销售单价为x时，产量为y，则由题意得：w=(x2)y=(x2)(0.5x+11)=0.5x2+10x22=(2x10)9解：（1）设一次函数的表达式为ykx(k为常数，k0) 一次函数图象经过原点和点（1，b），把点（1，b），代入ykx，得bk,即k b一次函数的表达式为ybx （2）二次函数的图象过点（1，0），ab2, a 2b将二次函数与一次函数联立，得整理，得(2b）x22bx20b0，k b0（2b）24(2b）（2）4b2+168b0这两个函数的图象交于不同的两点 （3）（2）中的两个交点的横坐标分别为、，10解：（1）设抛物线的解析式为，由题意知点a（0，12），所以，又18a+c=0， aboc，且ab=6,抛物线的对称轴是 所以抛物线的解析式为 （2），t的取值范围: 来当时，s取最大值为9.这时点p的坐标（3，12），点q坐标（6，6）若以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点r在bq的左边，且在pb下方时，点r的坐标（3，18），将（3，18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点r的坐标就是（3，18）；（）当点r在bq的左边，且在pb上方时，点r的坐标（3，6），将（3，6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点r不满足条件。（）当点r在bq的右边，且在pb上方时，点r的坐标（9，6），将（9，6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点r不满足条件。综上所述，点r坐标为（3，18） 备用试题：1向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）a第8秒 b第10秒 c第12秒 d第15秒2）如图，已知p的半径为2，圆心p在抛物线上运动，当p与轴相切时，圆心p的坐标为_ _xopy3（如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为x1，且抛物线经过a（1，0）、c（0，3）两点，与x轴交于另一点b（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，并求此时点m的坐标；（3）设点p为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使pcb90的点p的坐标备用试题：1b； 2（，2）；3解：（1）抛物线经过点c（0，3）c3，yax2+bx-3，又抛物线经过点a（1，0），对称轴为x=1，所以抛物线的函数关