山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第2“希望杯”第2试试题.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第2届“希望杯”第2试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1如图29，已知b是线段ac上的一点，m是线段ab的中点，n为线段ac的中点，p为na的中点，q为ma的中点，则mnpq等于( ) a1; b2; c3; d42两个正数m，n的比是t(t1)若m+n=s，则m，n中较小的数可以表示为( ) a.ts; bs-ts; c.; d.3.y0时,等于( ) a.-x; b.x; c.-x; d.x.4(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成( )aabc. b(a-b)2+(b-c)2=0. ccab. da=bc5如图30，ac=cd=da=bc=de则bae是bac的( )a4倍.b3倍. c2倍.d1倍6d是等腰锐角三角形abc的底边bc上一点，则ad，bd，cd满足关系式( )a.ad2=bd2+cd2. bad2bd2+cd2. c2ad2=bd2+cd2. d2ad2bd2+cd2 7.方程的实根个数为( )a4b3. c2d18.能使分式的值为112的x2、y2的值是( )a.x2=1+，y2=2+; b. x2=2+，y2=2-;c. x2=7+4，y2=7-4; d. x2=1+2，y2=2-.9在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x，偶数的个数为y，完全平方数的个数为z，合数的个数为u则x+y+z+u的值为( )a17b15. c13d1110两个质数a，b，恰好是x的整系数方程x2-21x+t=0的两个根,则等于( ) a.2213; b.; c.; d.二、填空题（每题1分，共10分）1.198919911991-199119891988=_2.分解因式:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=_3.(a2+ba+bc+ac):(b2+bc+ca+ab):(c2+ca+ab+bc)的平方根是_4边数为a，b，c的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么=_.5.方程组有正整数解,则正整数a=_.6.从一升酒精中倒出升,再加上等量的水,液体中还有酒精_升;搅匀后,再倒出升混合液,并加入等量的水, 搅匀后,再倒出升混合液, 并加入等量的水,这时,所得混合液中还有_升酒精.7如图31，在四边形abcd中ab=6厘米，bc=8厘米，cd=24厘米，da=26厘米且abc=90，则四边形abcd的面积是_8如图32，1+2+34+5+6=_9.的最小值的整数部分是_.10已知两数积ab1且 2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,则=_.三、解答题:（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）1. 已知两个正数的立方和是最小的质数求证：这两个数之和不大于22一块四边形的地（如图33）(eofk，ohkg)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠eohgkf改成直的（即两边都是直线）但进水口ef的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明答案与提示一、选择题提示：3由y0，可知x0故选(c)4容易看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2，是完全平方式故选(b)5acd是等边三角形,bca和ade均为等腰三角形.故知bac=30,而bae=120,所以选(a)6以等边三角形为例，当d为bc边上的中点时，有ad2bd2+cd2，当d为bc边的端点时，有ad2=bd2+cd2，故有2ad2bd2+cd2故选(d)故选(c)选(c)9x=4，y=5，z=4，u=4选(a)10由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数二、填空题提示：1198919911991-199119891988=1989(1991104+1991)-1991(1989104+1988)=19891991-19911988=19912原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)3原式=(a+c)(a+b)(b+a)(b+c)(c+a)(c+b)平方根为(a+c)4正多边形中，最小内角为60，只有a，b，c均为3时，所取的内角和才可能为1805两式相加有(1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾a=1或27在直角三角形abc中，由勾股定理可知ac=10cm，在adc中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理的逆定理可adc为直角三角形从而有面积为81+2+3+4+5+6，正好是以2，3，5为3个内角的四边形的4个内角之和和为36010由已知条件可知a是方程2x2+1234567890x+3=0的一个根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一个根，后者还可以看成：三、解答题1设这两个正数为a，b则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b2证明（反证法）：若a+b2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b1，a2-b，这个不等式两边均为正数，a3(2-b)3a38-12b+6b2-b3a3+b38-12b+6b26b2-12b+60b2-2b+10(b-1)20 矛盾a+b2即本题的结论是正确的2本题以图33为准由图34知okab，延长eo和fk，即得所求新渠这时，hg=gm（都等于ok），且okab，故ohg的面积和kgm的面积相同即新渠占地面积与原渠面积相等而且只挖了kgm这么大的一块地我们再看另一种方法，如图35作法：连结eh，fg过o作eh平行线交ab于n，过k作fg平行线交于