山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学《数据的整理与初步处理》专讲专练.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学数据的整理与初步处理专讲专练 数据的整理与初步处理是初中数学的重要内容之一,也是中考的必考知识点,为了使同学们能更好的掌握本章内容,本文帮助大家进行系统的复习,供同学们学习参考.21.1算术平均数与加权平均数一、要点回顾1一组数据中所有数据之和与数据的的商叫做这组数据的算术平均数，一组数据的平均数有个。2在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”不相同时，往往给每个数据一个权重，这时，求出的结果就是平均数。一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的. 3扇形统计图是进行数据统计的一种重要的方法，它能清楚地告诉我们各部分的数量占的百分比。但在没有明确总体是多少的情况下，往往不知道各部分的具体。制作扇形统计图的一般步骤是：（1）计算各部分的数量占的百分比；（2）根据百分比计算每个扇形对应的圆心角的度数；（3）根据圆心角的度数画出统计图。二、考点分析考点一、考查算术平均数例1 (1)小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：）：1，2，0，这五天的最低温度的平均值是（ ）a1b2c0d（2）（2009年泸州）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是( ) a9.2 b9.3 c9.4 d9.5(3)(2009武汉)在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：种子数（个）100200300400发芽种子数（个）94187282376由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）解析:(1)由题意，这五天的最低温度的平均值是（1+2+0-1-2）5=0，故选c。（2）根据题意去掉一个最高分9.9分和一个最低分9.0分剩下的数据为: 9.5， 9.4， 9.6， 9.3， 9.7，它们的平均分为(9.5+ 9.4+ 9.6+ 9.3+ 9.7)5=9.5，故选d。（3）先求出实验种子的平均发芽率，然后以此估计这种作物种子发芽率。（94+187+282+376）（100+200+300+400）=0.9390.94.故精确到0.01应填0.94。评注：平均数在生产、生活中有着广泛的应用，中考中主要是以选择题和填空题为主，也有少量的解答题，一般情况下试题难度不大，同学们在解题中只要严格根据题意的要求去计算即可。考点二、考查加权平均数例2 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了_株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结_根黄瓜5101520010121415黄瓜根数/株株数解析：观察该图，可知共抽查（15+10+15+20）=60株黄瓜，计出这个新品种黄瓜平均每株结（1015+1210+1415+1520）60=13根黄瓜,故应分别填60，13。 评注：解答本题的关键是正确理解题意，而第二问最主要的是求出黄瓜的总数。例3某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按532的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由解析：（1）甲的平均成绩为：， 乙的平均成绩为：， 丙的平均成绩为：， 候选人丙将被录用（2）甲的测试成绩为：， 乙的测试成绩为：， 丙的测试成绩为：， 候选人甲将被录用评注：本题第（2）问是根据加权平均数解决有关决策问题，是中考中常见题型，请同学们务必掌握好它的解法。考点三、考查扇形统计图例4 某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，图1是这些同学根据调查结果画出的条形统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图2中表示出来图1学生人数年级九年级八年级七年级800600400200视力低于4.8视力不低于4.8图2（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？解析:（1）由条形统计图知：本次抽查活动中共抽查了（200+600+300+500+200+300）=2100名学生 （2）本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为（600+500+300）=1400人，比例为1400：2100=，约占67%即所占扇形圆心角为240。所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%图2阴影部分为视力不低于4.8人数，占，约67% 扇形统计图表示为： （3）抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为，则该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：人.评注：本题由条形统计图得出有关数据，然后再画出扇形统计图，主要考察同学们的有关统计图的知识，这也是中考的热点题型。三、实战演练11一组数据1，2，3，它的平均数是_2小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？3（2009年滨州）为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：篮球足球25%跳绳乒乓球90（1）求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小21.2平均数、中位数和众数的选用一、要点回顾1. 将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据或最中间两个数据的_数为_数. 因此，部分数据变动对它没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用_数来描述“平均水平”.2一组数据中出现次数最多数据即为_数. 因此，当一组数据中有不少数据重复出现时，一般用_数来描述“平均水平”.3平均数、众数、中位数，它们都是描述一组数据_趋势的量，一组数据众数可以有_个或_个，也可以没有众数，而平均数、中位数有_个。在实际问题中三者都_单位二、考点分析考点一、中位数例5（2009绵阳）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：成绩m1.501.611.661.701.751.78人数232151则这些运动员成绩的中位数是( )a1.66 b1.67 c1.68 d1.75解析:欲求一组数据的中位数,根据中位数定义知,须将这组数据从小到大按顺序排好,然后再找出处于最中间的数据.题中的数据已经按从小到大排列,并且共有(2+3+2+1+5+1)=14个数据,因此其中位数为第7个和第8个数据的平均数,即(1.66+1.70) 2=1.68,故选c. 评注:当一组数据中有重复出现的数据时,在排序时一定要注意不能漏排重复数据.原数据的个数与重新排列后的数据个数应该相等.考点二、众数例6）某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（ ）a1.65 b1.66 c1.67 d1.70解析:这组数据中只有1.66出现了两次,其它数据只出现了一次,根据众数定义,这组数据的众数为1.66,故选b评注:求一组数据的众数时,一定要注意它是出现次数最多的数据,而不是这个数据出现的次数(如本题中的2不能当成众数).考点三、三数的综合运用例7某公司员工的月工资如下表：员工经理副经理职员a职员b职员c职员d职员e职员f职员g月工资/元480035002000190018001600160016001000则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）a2200元 1800元 1600元b2000元 1600元 1800元c2200元 1600元 1800元d1600元 1800元 1900元解析:平均数为(4800+3500+2000+1900+1800+1600+1600+1600+1000) 9=2200,在这组数据中,1600出现次数最多,因此众数为1600,共有9个数据,从大到小排列后,最中间的数据是第5个数据,即1800,故正确答案选c.评注:平均数、众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势的量，但是应用背景不同，三者的功效也不相同，中考时常常将三者综合起来考查。三、实战演练21八年级三班位同学在“爱心捐助”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（），2某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示（满分10分）分 数7.17.47.77.98.48.899.29.49.6人 数1232154651（1）本次参赛学生成绩的众数是多少？（2）本次参赛学生的平均成绩是多少？（3）肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平？试说明理由22.3极差、方差与标准差一、要点回顾1一组数据中的最大值_最小值所得的_叫极差极差能反映数据中最大值与最小值的差距2设一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1)2，(x2)2，(x)2，那么可用它们的平均数，即s2(x1)2+(x2)2+(x)2来衡量这组数据的_大小，并把这个平均数s2叫做这组数据的_一组数据方差越_，说明这组数据波动越_3有时为了运用方便，常将求出的方差开平方，取算术平方根这个算术平方根，即s称为这组数据的_这也是用来仍然是一组数据的_大小的重要的量二、考点分析考点一、极差例）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米 析解:这组数据的最大值是170,最小值是155,根据极差的定义知,极差为170155=15，故应填15。 评注：极差能够反映一组数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动的情况的量，它受极端数值的影响较大。考点二、方差例9 （1）（有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 10864201 2 3 4 5 6 7 8 910小明小林（2）下列是两种股票在2009年某周的交易日收盘价格（单位：元），分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差（结果保留两位小数）并比较波动大小。星期一星期二星期三星期四星期五甲股票11.6211.5111.9411.1711.01乙股票18.5018.5018.5018.5018.50解析：（1）由图可知，小林的波动比较大，也就是说小林成绩不稳定（即方差大），因此小林是新手。（2）,甲的极差,乙的极差，因为 甲的极差大于乙的极差，所以甲的波动大。 评注：只有当两组数据的平均数相等或比较接近时，才能方差比较它们的波动大小。考点三、方差创新应用例10 (2009年潍坊)新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按532的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示得分 项目应聘者专业知识英语水平参加社会实践与社团活动等a858590b858570c809070d909050（1）写出4位应聘者的总分；（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？解析：（1）应聘者a总分为（855+853+902）（5+3+2）=86分；应聘者b总分为（855+853+702）（5+3+2）=82分；应聘者c总分为（805+903+702）（5+3+2）=81分；应聘者d总分为（905+903+502）（5+3+2）=82分 （2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数，方差为： 4位应聘者的英语水平测试的平均分数，方差为： 4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为，方差为： （3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升 评注：本题是一道平均数与方差的综合应用题，解决这类问题的关键是正确理解题意，然后灵活运用方差公式进行计算，最后得出结论。三、实战演练31若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）a7b8c9 d7或32有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）a、10 b、 c、2 d、3一次期中考试中a、b、c、d、e五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示： (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；(2)为了比较不