山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 动圆问题的探究解析.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 动圆问题的探究解析动圆问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大，不仅能考查同学们的数学基础知识，而且能考查同学们的创新意识以及对图形的想象能力以及从变化中领悟到数学各部分知识相互关系和转化的数学本质，备受命题专家的关注。现举例说明如下：一、圆在直线上运动例1 （2007年甘肃陇南）如图1，直线ab、cd相交于点o，aoc=300，半径为1cm的p的圆心在射线oa上，开始时，po=6cm如果p以1cm/秒的速度沿由a向b的方向移动，那么当p的运动时间t（秒）满足条件 时，p与直线cd相交解析：p以1cm/秒的速度沿由a向b的方向移动，当p在直线cd左边且与直线cd相切时，po=2，此时p沿由a向b的方向移动了4cm，时间t=4秒；当p在直线cd右边且与直线cd相切时，po=8，此时p沿由a向b的方向移动了8cm，时间t=8秒。所以要使p与直线cd相交，p的运动时间t（秒）满足评注：本题是圆在直线上移动，在移动过程中，只改变位置，圆的形状、大小不变。要确定p与直线cd相交时p的运动时间t，必须找到p与直线cd相切的时刻，p与直线cd相切有两个位置，即t=4和t=8。二、圆与正多边形的运动例2 （2007年内蒙古自治区）如图2所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（）stoastobstocstod解析：当圆在正方形外与正方形左边相切，到圆完全进入正方形内时逐渐减小；当圆完全进入正方形，到圆在正方形内与正方形右边相切时不变；当圆在正方形内与正方形右边相切圆，到圆在正方形外与正方形右边相切时逐渐增大 ，结合函数图象可知选a 点评：本题典型的动态态问题，所承载的基础知识是圆、正方形和函数关系式的建立，主要考查空间观念的发展程度，以及分类讨论、数形结合的思想方法的掌握情况，另外要注意运动变化是的特殊位置。三、圆与圆的运动图3ba例3 （2007河北）如图3，在106的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），a的半径为1，b的半径为2，要使a与静止的b内切，那么a由图示位置需向右平移 个单位长分析：a与静止的b内切有两种情况，即a与静止的b左右两边内切两种情况。当a与静止的b左边内切时，a由图示位置需向右平移4个单位长度；当a与静止的b右边内切时，a由图示位置需向右平移6个单位长度。所以a由图示位置需向右平移4或6个单位长评注：本题主要考查圆与圆的位置关系，注意a与静止的b左右两边内切两种情况，不要漏解。四、圆的滚动例4（1）观察与思考：如图（1）已知o的半径为r（常数），当o与直线ab切于点a 时，将o沿直线ab滚动（无滑动）一周到点b，则圆心o移动的距离是 ； （2）实验与计算：如图（2）、（3）当o与边长等于o的周长的正三角形或正方形的 一边相切时，将o沿正三角形或正方形的周边滚动（无滑动）回到初始位置，分别 求出圆心o移动的路程； （3）探究与推广：一般地，第（2）问中的“正三角形或正方形”改为正n边形，其它条 件和操作要求不变，求圆心o的移动的路程s与n（n3的整数）之间的关系. 解析：（1）2r（2）如图（2），o沿正abc周边滚动时圆心o移动线路是 a2c1c2b1b2a1=32r=6r 当 o滚到与ac切于c时，o与c1重合，c1cac 当 o滚到与bc切于c时，o与c2重合，c2cbc acb=60c1cc2=120 o在三个顶点处三段弧（弧a1a2、弧b1b2、弧c1c2）的总长为 .o 的圆心移动的路程为32r2r=8r.当o 沿正方形的周边滚动时，圆心移动路程为：42r4 =10r. （3）从第（2）问可知，当o沿正n边形的周边滚动时，圆心o移动的路程为： s = 2rn2r . s = 2（n1）r . 评注：本题是以圆在线段上、正多边形周边上滚动为载体，以观察-实验-推广为线索的探究题.试题起点低,然后逐步深入,整个过程难度不大,所涉及知识点不会太多,但思维活动并不少.它有效地考查了探究的方法,同时又是提高学生思维品质好材料.小试牛刀（第5题）1如图，已知线段，与的半径均为1cm点分别从出发，在线段上按箭头所示方向运动当两点未相遇前，在下列选项中，与不可能出现的位置关系是（ d ）a外离b外切c相交d内含2（2007浙江衢州）如图，已知直线l的解析式是 ，并且与x轴、y轴分别交于a、b两点。一个半径为1.5的c,圆心c从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当c与直线l相切时,则该圆运动的时间为（ d ）a.3秒或6秒 b.6秒 c.3秒 d.6秒或16秒3（20