山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 因式分解中的常见考点扫描与新题展示 新人教版.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 因式分解中的常见考点扫描与新题展示 新人教版亲爱的同学，你知道因式分解这部分内容中考考什么吗？现以2008年的中考题为例扫描考点，赏析新题，以作复习参考.一考点扫描考点一、提公因式法分解因式例1分解因式： .分析：本题有公因式，应先提公因式，然后确定另一个因式.解：.点评：提公因式法分解因式是因式分解的基本方法，务必熟练掌握.考点二、运用公式法分解因式例2分解因式：= . 分析：所给多项式是二项式，又能迅速写成平方差的形式，故用平方差公式进行分解.解：.例3因式分解： 分析：所给多项式是三项式，故可考虑能否用完全平方公式来分解因式.解：.点评：运用公式法分解因式时，应仔细观察分析特征，只有当待分解的多项式完全符合公式的特征时，才能运用公式将其分解，故正确运用公式法分解因式应遵循如下三步：（1）准确理解公式；（2）正确选择公式；（3）灵活运用公式.考点三、提公因式法和运用公式法分解因式的综合应用例4 分解因式 分析：因式分解一般遵循“先看有无公因式，再看能否套公式，切记分解要彻底”的原则进行.本题有公因式，应先提公因式，然后再进一步分解.解：.点评：因式分解时，首先考虑能否提公因式，再看多项式是几项式，若是二项式，则看它是否符合平方差公式的特点，能否用平方差公式来分解；若是三项式，则看它是否符合完全平方公式的特点，能否用完全平方公式来分解. 例5分解因式.分析：粗略一看，既不能用提公因式法来分解，又不能用公式法来分解；仔细一想，可先把多项式化简，然后再观察应怎样分解. 化简有两条思路：或先计算；或先分解.解法一：原式.解法二：原式.点评：本题主要考查提公因式法和运用公式法分解因式的综合应用.考点四、因式分解的简单应用例6已知，则.分析：按常规思路即先求出、的值，然后代入求值，则较麻烦（事实上，这样的方程组我们还不会解）；观察求值式，发现分解因式后即可直接将已知条件代入求值.解：.点评：本题主要考查因式分解在求代数式的值中的应用.二新题赏析例7现有三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.分析：给出的三个多项式两两相加有三种情况，而且相加后的结果都能够进行因式分解，所以本题答案不唯一（有三种情况，这里给出其中一种，另两种自行完成）.解：选择和相加，则. 点评：这是一道能充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念的好题.一般来说，解决这类问题要有一定的预见能力，即能预见到相加后是否能进行因式分解.例8对于任意的正整数，所有形如的数的最大公约数是什么？分析：这是一道与因式分解的应用有关的试题.可先将分解因式，然后再进行推理.解：.因为、是连续的三个正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. 所以一定是6的倍数.又的最小值是6，所以最大公约数为6.点评：如果不说明6是最小值，则需要说明、中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数. 否则不能确定最大公约数为6.思考：你还能用别的方法来解吗？三现在就练，希望你表现出色！ 1.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） a b c d2.把分解因式得：，则的值为（ ）a2 b3 c-2 d-33.将分解因式的结果是_4.已知，则.5.因式分解：