刘世博-植树问题与周期问题.doc

上海中小学课外个性化辅导专家博通教育辅导讲义年 级 三年级辅导科目 数学学科教师潘琰课次数 学员姓名备课时间授课时间课 题乘法的运算以及应用主管审核教学目标1、 会判断在一条直线上植树的三种基本情况，了解不同情况下棵树与间隔数的关系，并能根据不同情况选择正确方法解决问题；2、培养学生自主学习、合作探究、归纳提炼和解决问题的能力。3、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期；4、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。重、难点分析题目是植树问题的哪种情况；理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。教 学 内 容知识点及例题精讲一、植树问题植树问题是研究种树棵数，棵距和路长三者关系的问题，根据植树线路的不同，植树问题有两种情形。1.不封闭线路（1）若两端都植树，则： 棵数段数1全长棵距1全长棵距（棵数1） 棵距全长（棵数1）（2）若只一端植树，则： 全长棵距棵数 棵数全长棵数 棵距全长棵数（3）若两端均不植树，则： 棵数线段1全长棵距1 棵距全长（棵数1） 全长棵数（棵距1）2、封闭线路 棵数段数周长棵距 类似且可转化植树问题的有上楼梯、锯木头、剪绳子、时间等问题。1、 在一条长300米的大路两旁种树，每隔5米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？2、 有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要3分钟,全部锯完需_分钟 3、 在长150米的路的一旁种树，每隔3米种一棵杨树。当种到最后一棵杨树时，它距第一棵杨树有42米，再在剩下的这段路旁，接着改种柳树，每隔4米种一棵，问种了_棵杨树，_棵柳树。 4、 父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3台阶，儿子每步上2个台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了_个台阶。（重复踏的台阶算一个）5、 一次检阅中，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队有多长？如果车队每秒行行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地要多少时间？练习：1、 校园内一条27米长的路,在路的一侧植一行树,每隔3米植一棵,一共可以植多少棵？2、 两棵大树相距120米，在两棵大树中间补栽19棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树与树之间的间隔是多少米？二、周期问题周期问题：我们把周而复始循环出现的规律性的问题，称为周期性问题。在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。如：一周七天：123456712345671234重复体是哪些？说明周期是几？再如：一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏重复体是哪些？说明周期是几？判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期？说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。例1：小红把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的，后1个白的，再3个黑的规律排列（如上图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？第36个珠子又是什么颜色？ 例2：公园大门口，挂着同样大小的红，绿，黄气球共150只，按先5只红的，再4只绿的，再3只黄的顺序排列着，第125只气球是什么颜色？例3：渔民李大爷总是从元旦之日起，按照打鱼的老规矩“三天打鱼，两天晒网”。请问2004年的最后一天他是打鱼还是晒网？例4：2009年3月1是星期日，请你算一算3月31日是星期几？例5：同学们排队做早操，44个同学排成一排，每两个女生中间是三个男生，队伍的第一个是女生。这列队伍中最后一人是男生还是女生？队伍中共有多少个男生？练习：1、2012年的2月1日是星期一，请你算一算这个月的最后一天是星期几？2、2009年的5月1日是星期五，那么2009年10月11日是星期几？课后练习1、 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完，那么6点钟敲6下，_秒钟敲完？2、 公路的一边每相隔8米栽一棵梧桐树，小军骑自行车5分钟共看到251棵。小军每分钟骑_米。3、 小明从一楼跑到五楼需要4分钟，小芳的速度是小明的一半，小芳从一楼跑到四楼需要_分钟。4、找出此图形的规律，根据规律找出第20个图形是什么？ 5、我们