二次函数的应用涵洞(桥孔)问题.ppt

涵洞 桥孔 问题 二次函数的应用 二次函数应用中 涵洞问题 是初中数学的重要内容 在中考中所占比例很大 是各地中考重点和热门考查的知识点之一 如2008佛山升中数学24题 10分 上海九年级数学统考21题 8分 占分多 难度大 由于二次函数所涉及的知识面非常广 平面直角坐标系 坐标 求代数式的值 待定系数法 列一元一次方程 解一元一次方程 列二元一次方程组 解二元一次方程组等 所以能力要求也非常高 从而使 涵洞问题 计算类型的题目成为得分难点之一 涵洞问题 计算类型的题目的重点 难点都是确定二次函数解析式 占三分之二分 同学们一定要抓住重点 1 求拱宽2 求拱高 涵洞问题 的题目分为两大类 涉及 涵洞问题 的解题主要有以下几步 1 建立适当坐标系 以确定解析式的类型2 求解析式3 求特定点的拱宽或拱高 横坐标值或纵坐标值 解析式的类型大致有以下五种 1 把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点 解析式的类型是y ax2 一点式 2 把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方 解析式的类型是 y ax2 b 两点式 3 把涵洞抛物线的顶点定在第一象限 定在其它象限雷同 解析式的类型是y ax2 bx c 三点式 4 如果已知顶点坐标 h k 用下式比较方便 顶点式 5 当抛物线与X轴交点为 x1 0 x2 0 时 解析式的类型是y a x x1 x x2 交点式 例1 某涵洞是抛物线形 它的截面如图所示 现测得水面宽1 6m 涵洞顶点O到水面的距离为2 4m 在图中直角坐标系内 涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么 分析 如图 以AB的垂直平分线为y轴 以过点O的y轴的垂线为x轴 建立了直角坐标系 这时 涵洞所在的抛物线的顶点在原点 对称轴是y轴 开口向下 所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式 A B 解 如图 以AB的垂直平分线为y轴 以过点O的y轴的垂线为x轴 建立了直角坐标系 由题意 得点B的坐标为 0 8 2 4 又因为点B在抛物线上 将它的坐标代入 得所以因此 函数关系式是 B A 问题1一个涵洞成抛物线形 它的截面如图 现测得 当水面宽AB 1 6m时 涵洞顶点与水面的距离为2 4m 这时 离开水面1 5m处 涵洞宽ED是多少 是否会超过1m 解法11 把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点如右图 解析式的类型是y ax22 求解析式B点的坐标是 0 8 2 4 把B点的坐标值X 0 8 Y 2 4代入y ax2 得a 3 75即 y 3 75x23 D点的坐标是 x 1 5 2 4 把D点的坐标值Y 1 5 2 4代入y 3 75x2得x 0 49 FD 0 49 ED 0 98不超过1 解法21 把坐标原点定在涵洞抛物线的顶点下方如右图 y ax2 b得 0 82a b 0b 2 4 解得a 3 75 b 2 4即 y 3 75x2 2 43 D点的坐标是 x 1 5 把D点的坐标值Y 1 5代入y 3 75x2 2 4得x 0 49 FD 0 49 ED 0 98不超过1 解析式的类型是y ax2 b2 B点的坐标是 0 8 0 C点的坐标是 0 2 4 把B C点的坐标值X 0 8 Y 0 X 0 Y 2 4 代入 解法31 把涵洞抛物线的顶点定在第一象限如右图解析式的类型是 2 B点的坐标是 1 6 0 C点的坐标是 0 8 2 4 把B C点的坐标值X 1 6 Y 0 h 0 8 k 2 4代入 得a 3 75即 y 3 75 x 0 8 2 2 43 把y 1 5代入y 3 75 x 0 8 2 2 4得x 0 49 0 8 D E两点的横坐标分别是 0 49 0 8 0 49 0 8 ED 0 98不超过1 解法41 把涵洞抛物线的顶点定在第一象限 使抛物线经过原点如右图 解析式的类型是y ax2 bx c2 B点的坐标是 1 6 0 C点的坐标是 0 8 2 4 A点的坐标是 0 0 把B C A点的坐标值X 1 6 Y 0 X 0 8 Y 2 4 X 0 Y 0代入y ax2 bx c 得 解得a 3 75 b 6 c 0y 3 75x2 6x3 把y 1 5代入y 3 75x2 6x得x 0 49 0 8 D E两点的横坐标分别是 0 49 0 8 0 49 0 8 ED 0 98不超过1 解法51 把涵洞抛物线的顶点定在第一象限 使抛物线经过原点如右图 解析式的类型是y a x x1 x x2 2 A点的坐标是 0 0 x1 0 B点的坐标是 1 6 0 x2 1 6 C点的坐标是 0 8 2 4 把B C A点的坐标值x1 0X2 1 6 Y 0 X 0 8 Y 2 4 y a x x1 x x2 解得a 3 75 得y 3 75x x 1 6 把y 1 5代入y 3 75x x 1 6 得x 0 49 0 8 D E两点的横坐标分别是 0 49 0 8 0 49 0 8 ED 0 98不超过1 解 建立如图所示的坐标系 1 一座抛物线型拱桥如图所示 桥下水面宽度是4m 拱高是2m 当水面下降1m后 水面的宽度是多少 结果精确到0 1m A 2 2 B X 3 练习 如图 有一个抛物线形的隧道桥拱 这个桥拱的 跨度为7 2m 一辆卡车车高3米 宽1 6米 它能否通过隧道 即当x OC 1 6 2 0 8米时 过C点作CD AB交抛物线于D点 若y CD 3米 则卡车可以通过 分析 卡车能否通过 只要看卡车在隧道正中间时 其车高3米是否超过其位置的拱高 问题2 如图 有一个抛物线形的隧道桥拱 这个桥拱的最大高度为3 6m 跨度为7 2m 一辆卡车车高3米 宽1 6米 它能否通过隧道 又 P 0 3 6 在图像上 1 如图 有一个抛物线形的隧道桥拱 这个桥拱的跨度为7 2m 一辆卡车车高2 5米 宽1 6米 如果隧道是双行线 它能否通过隧道 练习 2 如图 有一个抛物线形的隧道桥拱 这个桥拱的跨度为7 2m 一辆卡车车高2 4米 宽1 6米 如果隧道是双行线 并且中间设1米宽的隔离带 它能否通过隧道 练习 总结 前2题是求拱宽后3题是求拱高 1 有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道 如图1 已知沿底部宽AB为4m 高OC为3 2m 集装箱的宽与车的宽相同都是2 4m 集装箱顶部离地面2 1m 该车能通过隧道吗 请说明理由 练习 活动4练习 有一抛物线拱桥 已知水位在AB位置时 水面的宽度是m 水位上升4m就达到警戒线CD 这时水面宽是米