【创新设计】（江苏专用）高考数学一轮复习 第十三章 第1讲 随机事件的概率配套训练 理 新人教A版 .doc

第十三章 概率、随机变量及其分布第1讲 随机事件的概率分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是_至少有一个红球与都是红球至少有一个红球与都是白球至少有一个红球与至少有一个白球恰有一个红球与恰有二个红球解析对于中的两个事件不互斥，对于中两个事件互斥且对立，对于中两个事件不互斥，对于中的两个互斥而不对立答案2某城市2010年的空气质量状况如下表所示：污染指数t3060100110130140概率p其中污染指数t50时，空气质量为优；50t100时，空气质量为良；100t150时，空气质量为轻微污染该城市2010年空气质量达到良或优的概率为_解析空气质量为优或良的概率为.答案3对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设a两次都击中飞机，b两次都没击中飞机，c恰有一弹击中飞机，d至少有一弹击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_解析设i为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为ab，ac，bc，bd.故a与b，a与c，b与c，b与d为彼此互斥事件，而bd，bdi，故b与d互为对立事件答案a与b，a与c，b与c，b与db与d4(2011南京模拟)甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_解析“乙不输”包含“两人和棋”和“乙获胜”这两个事件，并且这两个事件是互斥的，故“乙不输”的概率为：.答案5(2012南京调研二，3)某单位从4名应聘者a，b，c，d中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则a，b两人中至少有1人被录用的概率是_解析四人中任选2人，所有可能方式共6种，分别为：ab、ac、ad、bc、bd、cd，其中a、b中至少1人被录取的有5种方式，概率为.答案6(2013南京29中月考)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是_解析取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率p1.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2011盐城模拟)由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队的概率；(2)至少2人排队的概率解记“没有人排队”为事件a，“1人排队”为事件b，“2人排队”为事件c，a、b、c彼此互斥(1)记“至多2人排队”为事件e，则p(e)p(abc)p(a)p(b)p(c)0.10.160.30.56.(2)记“至少2人排队”为事件d.“少于2人排队”为事件ab，那么事件d与事件ab是对立事件，则p(d)1p(ab)1p(a)p(b)1(0.10.16)0.74.8(2012湖北卷)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量x(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量xx300300x700700x900x900工期延误天数y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量x小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数y的均值与方差；(2)在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解(1)由已知条件和概率的加法公式有：p(x300)0.3，p(300x700)p(x700)p(x300)0.70.30.4，p(700x900)p(x900)p(x700)0.90.70.2，p(x900)1p(x900)10.90.1.所以y的分布列为y02610p0.30.40.20.1于是，e(y)00.320.460.2100.13；d(y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，p(x300)1p(x300)0.7，又p(300x900)p(x900)p(x300)0.90.30.6.由条件概率，得p(y6|x300)p(x900|x300)，故在降水量x至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.分层训练b级创新能力提升1一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_解析(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为p.(2)由于事件a“至少取得一个红球”与事件b“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为p(a)1p(b)1.答案2甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_解析由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1(10.8)(10.75)0.95.答案0.953(2012南通调研二)把一个体积为27 cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为_解析由于“至少有一面涂有红漆”的对立事件是“每个面都没有红漆”，只有中心一块如此，故所求概率为p1.答案4.(2012泰州期末)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为p.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是p1.答案5袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件a、b、c、d.由于a、b、c、d为互斥事件，根据已知得到解得得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，.6(2012镇江调研)分期付款购买某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的概率分布为12345p0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润(1)求事件a：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率p(a)；(2)求的概率分布及数学期望e()解(1)设购买该商品的3位顾客