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f l m1 m m2 当0 e 1时是椭圆 当e 1时是双曲线 当e 1时是 抛物线及其标准方程 一 抛物线的定义 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 二 抛物线的标准方程 想一想 求轨迹方程的五个步骤1 建系如何建立直角坐标系 2 设点 写成集合 3 列式4 化简5 证明 二 抛物线的标准方程 o k 设 kf p p 0 设抛物线上任一点m的坐标为 x y 由定义可知 mf mn 二 抛物线的标准方程 如图建立平面直角坐标系 使x轴经过点f 且垂直于直线l 垂足为k 并使原点与线段kf的中点重合 则f 0 l x 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 焦准距 它表示的抛物线的焦点在x轴正半轴上 坐标是 它的准线方程是 焦点f 0 准线l x 抛物线方程 焦点f 0 准线l x 抛物线方程 焦点f 0 抛物线方程 焦点f 0 准线l y 抛物线方程 准线l x 焦点f 0 准线l y 抛物线方程 焦点f 0 准线l y 抛物线方程 3 四种抛物线的对比 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 已知焦点f 2 0 求抛物线的标准方程 eg1 已知抛物线方程为 求它的焦点坐标及准线方程 已知准线方程为 求抛物线的标准方程 焦点坐标 准线方程 课堂练习 ex1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 课堂练习 ex2 根据下列条件写出抛物线的标准方程 焦点是f 3 0 准线方程是 焦点到准线的距离是2 课堂小结 平面内动点m到一个定点f的距离和到一条定直线l的距离之比为一个常数e 点m的轨迹 当0 e 1时 是椭圆 当e 1时 是双曲线 当e 1时 是抛物线 y2 2px p 0 课堂小结 已知标准方程求焦点坐标和准线方程时 先由方程确定焦点与准线的位置 然后据p求出焦点坐标与准线方程 根据已知条件求抛物线标准方程时 先根据已知条件确定标准方程的形式 再据p求出标准方程 课堂小结 作业布置 1 推导
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