【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《专题一 高考中选择题、填空题解题能力大突破》（专题定位+应试策略+典型例题分析含解析） 新人教版.doc

专题一高考中选择题、填空题解题能力大突破【专题定位】1选择题、填空题的分值约占试题总分值的“半壁江山”，得选择题可谓“得天下”选择题看似简单，但要想获取高分，也不是一件轻而易举的事情，所以，在临近高考时适当加大小题训练的力度非常必要2近年来，高考选择题减少了繁琐的运算，着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力，考查学生观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，试题具有设置精巧、运算量不大、试题破解时易错的特点，着力考查学生的解题能力3填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误【应考策略】1选择题的解题策略需要因题而变，对于容易题和大部分的中等难度的题，可采取直接法；与几何图形有关的题，尽可能先画出图形，用数形结合的方法或者几何法；难度较大或一时找不到思路的题，常使用一些技巧，采用非常规方法的同时注意多用图，能不算则不要算；实在不会的，猜一下，不要留空温馨提示：小题小做，小题巧做，切忌小题大做2选择题的主要解题技巧和方法有：排除法；特殊值法；定义法；数形结合法；直接判断法3填空题虽题小，但跨度大、覆盖面广、形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力，要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法4填空题的主要解题技巧和方法有：直接法；图解法；特例法；整体代换法；类比、归纳法直接法：所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”，直接法实际是一种“直接肯定”的解题策略直接法是解选择、填空题最基本、最常规的方法，也是最重要的方法【例1】 (直接法)(2012新课标全国)已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为()a3 b6 c8 d10解析列举得集合b(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，共含有10个元素答案d【例2】 (直接法)(2012浙江)设集合ax|1x4，集合bx|x22x30，则a(rb)()a(1,4) b(3,4)c(1,3) d(1,2)(3,4) 解析因为rbx|x3或x1，所以a(rb)x|3x4答案b【例3】 (直接法)(2012天津)已知集合axr|x2|3，集合bxr|(xm)(x2)0，且ab(1，n)，则m_，n_.解析解不等式得集合a，b，再利用交集建立方程求解因为|x2|3，即5x1，所以a(5,1)，又ab，所以m1，b(m,2)由ab(1，n)得m1，n1.答案11命题研究：集合的交、并、补的基本运算常与一次不等式、含绝对值的不等式、一元二次不等式与函数定义域相结合命题.押题1 设集合mx|x2x60，nx|1x3，则mn()a1,2) b1,2c(2,3 d2,3答案amx|x2x60x|3x2，由图知：mnx|1x2押题2 若集合a，bx|x1|2，则(ra)b()a(，0)(1，) b(，3(2，)c(，3)(2，) d(，0)1，)答案b由log4x，得即0x2，故ax|0x2，由补集的定义，可知rax|x0或x2；由|x1|2，得x12或x12，解得x3或x1，所以bx|x3或x1，所以(ra)bx|x3或x2【例4】 (2012湖南)命题“若，则tan 1”的逆否命题是()a若，则tan 1 b若，则tan 1c若tan 1，则 d若tan 1，则解析以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”答案c【例5】 (2012辽宁)已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析利用“全称命题的否定是特称命题”求解命题p的否定为“x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”答案c【例6】 (2012山东)设a0且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析若函数f(x)ax在r上为减函数，则有0a1；若函数g(x)(2a)x3在r上为增函数，则有0a1或1a2，所以“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的充分不必要条件，选a.答案a命题研究：四种命题pq、pq、綈p及全称命题、特称命题真假的判断，一般命题p和含一个量词的命题p的否定问题是常用逻辑用语的重点，也是高考考查的热点.押题3 下列说法正确的是()a函数f(x)ax1(a0且a1)的图象恒过定点(0,1)b函数f(x)x(0)在其定义域上是减函数c命题“xr，x2x10”的否定是：“xr，x2x10”d给定命题p，q，若綈p是假命题，则“p或q”为真命题答案d对于选项a，函数f(x)ax1的图象恒过定点(0,2)，故a错误；对于选项b，当1时结论错误，故b错误；对于选项c，命题“xr，x2x10”的否定是：“xr，x2x10”，故c错误故选d.押题4 已知，的终边在第一象限，则“ ”是“sin sin ”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案 d当时，令390，60，则sin 390sin 30sin 60，故sin sin 不成立；当sin sin 时，令60，390满足上式，此时，故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件，故选d.【例7】 (2012江苏)函数f(x)的定义域为_解析由12log6x0得，log6x，解得0x.答案(0，【例8】 (2012江西)若函数f(x)则f(f(10)()alg 101 b2 c1 d0解析f(10)lg101，故f(f(10)f(1)112.答案b命题研究：1.函数的定义域和值域，一般和一次不等式、一元二次不等式、指数不等式、对数不等式的求解相结合.2.对函数解析式的考查常考查分段函数求值.押题5 函数f(x)ln(x23x2)的定义域为_解析由x23x20得x2或x1.答案(，1)(2，)押题6 已知函数f(x)则f(log23)()a1 b. c. d.答案d因为log234，所以f(log23)f(log231)f(log26)，同理得f(log26)f(log261)f(log212)f(log224)，而log224log2164，所以f(log23)log2242log224.【例9】 (2011新课标全国)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()ayx3 by|x|1cyx21 dy2|x|解析yx3为奇函数，yx21在(0，)上为减函数，y2|x|在(0，)上为减函数，故答案为b.答案b【例10】 (2012上海)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_解析利用复合函数的单调性的判定法则，结合函数图象求解因为yeu是r上的增函数，所以f(x)在1，)上单调递增，只需u|xa|在1，)上单调递增，由函数图象可知a1.答案(，1【例11】 (特例法)(2012江苏)设f(x)是定义在r上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，br.若ff，则a3b的值为_解析因为f(x)是定义在r上且周期为2的函数，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，从而a1,3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，故b2a.由得a2，b4，从而a3b10.答案10命题研究：1.函数的奇偶性，一般和含参的函数相结合，涉及函数的奇偶性的判断，函数图象的对称性，以及与其有关的综合计算.2.函数的单调性，一般考查单调性的判定，单调区间的探求、单调性的应用等.押题7 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，其最小正周期为3，当x时，f(x)log(1x)，则f(2 011)f(2 013)()a1 b2 c1 d2答案 a由已知得，f(2 011)f(2 013)f(67031)f(6713)f(1)f(0)f(1)1.押题8 设函数f(x)(x1)(xa)是偶函数，则a_.解析根据偶函数定义，有f(x)f(x)，即(x1)(xa)(x1)(xa)取特殊值，x1，则(11)(1a)(11)(1a)，解得a1.答案1排除法：排除法，也称筛选法(或淘汰法)结合估算、特例、逻辑分析等方法否定三个选项，从而得到正确的选项排除法适用于不易直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得到正确的选项，它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用而有效的方法【例12】 (排除法)(2012四川)函数yax(a0，且a1)的图象可能是()解析当a1时，函数yax是增函数，且图象是由函数yax的图象向下平移(01)个单位长度得到，排除a，b；当0a1时，排除c.故选d.答案d【例13】 (2011新课标全国)函数y的图象与函数y2 sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()a2 b4 c6 d8解析令1xt，则x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin (1t)2sin t.在同一坐标系下作出y和y2sin t的图象由图可知两函数图象在3,3上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称因此这8个交点的横坐标之和为0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，因此x1x2x88.答案d【例14】 (排除法)(2012山东)函数y的图象大致为()解析函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除a；令y0得cos 6x0，所以6xk(kz)，x(kz)，函数的零点有无穷多个，排除c；函数在y轴右侧的第一个零点为，又函数y2x2x为增函数，当0x时，y2x2x0，cos 6x0，所以函数y0，排除b.选d.答案d命题研究：1.函数的图象主要考查作图、识图、用图三方面的综合能力.2.函数图象和图象变换主要涉及函数的单调性、对称性、最值、定义域、值域等知识，多以初等函数为载体.押题9 函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图象大致是()答案c函数f(x)1log2x的图象是把函数ylog2x的图象向上平移一个单位长度得到的，函数f(x)的图象与x轴的交点坐标为，选项b、c、d中的图象均符合；函数g(x)2x1x1的图象是把函数yx的图象向右平移一个单位长度得到的，函数g(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，选项a、c符合要求故正确选项为c.押题10 函数y的图象大致是()答案 d由函数是奇函数排除a、b，由x1时，y0排除c，选d.【例15】 (构造法)(2012浙江)设a0，b0.()a若2a2a2b3b，则abb若2a2a2b3b，则abc若2a2a2b3b，则abd若2a2a2b3b，则ab解析若2a2a2b3b，必有2a2a2b2b.构造函数：f(x)2x2x，则f(x)2xln 220恒成立，故有函数f(x)2x2x在x0上单调递增，即ab成立，其余选项用同样方法排除答案a【例16】 (排除法)(2012全国)已知xln ，ylog52，ze，则()axyz bzxyczyx dyzx解析因为ln ln e1，log5 2log5 51，所以xy，故排除a，b；又因为log5 2log5，e，所以zy，故排除c.选d.答案d押题11 已知alog0.70.9，blog1.10.7，c1.10.9，则a，b，c的大小关系为()aabc bacbcbac dcab答案 c因为blog1.10.7log1.110,0log0.71log0.70.9log0.70.71，所以0a1，c1.10.91.101.所以bac.押题12 已知函数f(x)若f(x0)3，则x0的取值范围是()a(8，) b(，0)(8，)c(0,8) d(，0)(0,8)答案 a若x00，得3x013，x011，x00.此时无解若x00，得log2x03，x08.综上所述，x08.数形结合法：根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征得出结论图形化策略就是以数形结合为指导的一种解题策略图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的，用这种策略解题比直接计算求解更能抓住问题的实质、简捷迅速地得到结果不过，运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则，错误的图象会导致错误的选择【例17】 (2012天津)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()a0 b1 c2 d3解析法一因为f(0)1021，f(1)2121，即f(0)f(1)0，且函数f(x)在(0,1)内连续不断，故f(x)在(0,1)内的零点个数是1.法二设y12x，y22x3，在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示，可知b正确答案b【例18】 已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_解析函数可表示为y图象为如图所示的实线部分，数形结合可知，要使两函数图象有两个交点，则k(0,1)(1,2)答案(0,1)(1,2)【例19】 (2012福建)已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()a b c d解析f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3)abc0，0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图，f(0)0，f(0)f(1)0，f(0)f(3)0，正确结论的序号是.答案c押题13 已知函数f(x)2xx，g(x)xlogx，h(x)log2x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()ax1x2x3 bx2x1x3cx1x3x2 dx3x2x1答案 d由f(x)x2x0，得x2x，则其零点x10；由g(x)xlogx0，得xlogx，则其零点0x21；由h(x)log2x0，得log2x，则其零点x31.因此x1x2x3.押题14 已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_【押题14】 解析函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)x22x(x0)的最大值是1，故只要0m1即可使方程f(x)m有三个相异的实数根，即函数g(x)f(x)m有3个零点答案(0,1)【例20】 (2010全国)若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()a64 b32 c16 d8解析求导得yx(x0)，所以曲线yx在点(a，a)处的切线l的斜率ky|xaa，由点斜式得切线l的方程为yaa(xa)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，a，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积s3aaa18，解得a64.答案a押题15 如果曲线yx4x在点p处的切线垂直于直线yx，那么点p的坐标为_解析由y4x31，得4x313，解得x1，此时点p的坐标为(1,0)答案(1,0)【例21】 (2012重庆)设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析f(x)在x2处取得极小值，当x2时，f(x)单调递减，即f(x)0；当x2时，f(x)单调递增，即f(x)0.当x2时，yxf(x)0；当x2时，yxf(x)0；当2x0时，yxf(x)0；当x0时，yxf(x)0；当x0时，yxf(x)0.结合选项中图象知选c.答案c【例22】 (2012陕西)设函数f(x)xex，则()ax1为f(x)的极大值点bx1为f(x)的极小值点cx1为f(x)的极大值点dx1为f(x)的极小值点解析求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点，所以选d.答案d命题研究：1.利用导数求函数的单调区间、极值和最值在选择题、填空题中也常出现.2.求多项式函数的导数，求解函数解析式中含参数的值或取值范围在选择题、填空题中也常考查.押题16 已知函数f(x)，则下列选项正确的是()a函数f(x)有极小值f(2)，极大值f(1)1b函数f(x)有极大值f(2)，极小值f(1)1c函数f(x)有极小值f(2)，无极大值d函数f(x)有极大值f(1)1，无极小值答案a由f(x)0，得x2或x1，当x2时，f(x)0，当2x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，故x2是函数f(x)的极小值点，且f(2)，x1是函数f(x)的极大值点，且f(1)1.押题17 已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或者2t3.答案(0,1)(2,3)【例23】 (2012山东)若，sin 2，则sin ()a. b. c. d.解析因为，所以2，所以cos 20，所以cos 2.又cos 212sin2，所以sin2，所以sin .答案d【例24】 (2012江苏)设为锐角，若cos，则sin的值为_解析因为为锐角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsin.答案命题研究：运用三角公式化简、求值是必考内容，主要考查三角函数的定义、平方关系、两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用、变形应用，及基本运算能力.押题18 若点p(cos ，sin )在直线y2x上，则sin 22cos 2()a b c2 d.答案c点p在直线y2x上，sin 2cos ，sin 22cos 22sin cos 2(2cos21)4cos24cos222.押题19 已知，则cos sin 等于()a b. c. d答案 d(sin cos )，sin cos .【例25】 (排除法)(2010新课标全国)如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p0(，)，角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()解析法一(排除法)当t0时，p点到x轴的距离为，排除a，d，又d表示点p到x轴距离，图象开始应为下降的，排除b，故选c.法二由题意知p，p点到x轴的距离为d|y0|2，当t0时，d；当t时，d0.故选c.答案c【例26】 (2011新课标全国)设函数f(x)sincos，则()ayf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称byf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称cyf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称dyf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称解析f(x)sincossincos 2x，当0x时，02x，故f(x)cos 2x在单调递减又当x时，cos，因此x是yf(x)的一条对称轴答案d【例27】 (2012山东)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()a2 b0c1 d1解析0x9，x，sin.y，2，ymaxymin2.答案a命题研究：求函数的最小正周期，单调区间、奇偶性、定义域、值域以及复合函数的有关性质是命题的方向，多以图象变换考题为主.押题20 已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有f(x)f成立，且f()1，则实数b的值为()a1 b3 c1或3 d3答案 cff，即函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称，则f2b或fb2.又f1，所以b21或b21，即b1或3.押题21 函数f(x)3 sin(2x)的图象为c，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图象c关于直线x对称；图象c关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3 sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c.答案【例28】 (2011辽宁)abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asin asin bbcos2aa，则()a2 b2 c. d.解析依题意可得sin2asin bsin bcos2asin a，即sin bsin a，故选d.答案d【例29】 (2012湖北)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角c_.解析(ab)2c2ab，cos c，又因为c为abc的内角，所以c.答案命题研究：1.利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题常与边之间的和或积、角的大小或三角函数值等综合命制，以选择题或填空题的形式进行考查.2.利用正弦定理、余弦定理解三角形问题也常与平面向量、三角形的面积等相结合进行命题，以选择题或填空题的形式呈现.押题22 在abc中，已知a45，ab，bc2，则c()a30 b60 c120 d30或150答案a利用正弦定理可得，sin c，c30或150.又a45，且abc180，c30.押题23 在abc中，已知a，b，c分别为角a，b，c所对的边，s为abc的面积若向量p(4，a2b2c2)，q(，s)满足pq，则c_.解析由pq，得(a2b2c2)4s2absin c，即sin c，由余弦定理的变式，得cos csin c，即tan c，因为0c，所以c.答案【例30】 (验证法)(2012全国)在abc中，ab边的高为cd.若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()a.ab b.abc.ab d.ab解析由题可知|222125，因为ac2adab，所以ad，利用各选项进行验证可知选d.答案d【例31】 (2011天津)已知直角梯形abcd中，adbc，adc90，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，则|3|的最小值为_解析建立平面直角坐标系如图所示，设p(0，y)，c(0，b)，b(1，b)，a(2，0)，则3(2，y)3(1，by)(5,3b4y)所以|3|225(3b4y)216y224by9b225(0yb)当yb时，|3|min5.答案5【例32】 (排除法)(2012江西)在平面直角坐标系中，点o(0,0)，p(6,8)，将向量绕点o按逆时针方向旋转后得向量，则点q的坐标是()a(7，) b(7，)c(4，2) d(4，2)解析画出草图，可知点q落在第三象限，则可排除b、d，代入a，cosqop，所以qop.代入c，cosqop，故选a.答案a押题24 (2012安庆模拟)设o是abc内部一点，且2，则aob与aoc的面积之比为_解析采用特殊位置，可令abc为正三角形，则根据2可知，o是abc的中心，则oaoboc，所以aobaoc，即aob与aoc的面积之比为1.答案1押题25 在abc中，m是bc的中点，|1，2，则()_.解析2，2，p为abc的重心又知2，()24|2.答案特例法：根据题设和各选项的具体情况，选取满足条件的特殊值、特殊集合、特殊点、特殊图形、特殊位置状态等，针对各选项进行代入对照或检验，从而得到正确的判断的方法称为特例法运用特例法时，要注意：(1)所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；(3)当选择某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到排除所有的错误选项得到正确选项为止【例33】 (特例法)(2012江苏)已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析因为f(x)的值域为0，)，所以0，即a24b，所以x2axc0的解集为(m，m6)，易得m，m6是方程x2axc0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.答案9【例34】 (特例法)(2012广州模拟)若函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.解析取a0，则函数化为f(x)x2|x|1，显然函数是一个偶函数，且在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项b和c；再取a1，则函数化为f(x)x23|x|1，显然函数是一个偶函数，且在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项a.故选d.答案d命题研究：1.与指数、对数函数相结合比较大小.2.简单不等式的解法，特别是一元二次不等式的解法，主要是与函数的定义域、值域相结合的试题.3.不等式恒成立问题也是高考常考的.押题26 若ba0，则下列不等式中正确的是()a. b|a|b|c.2 dabab答案cba0，0,0|a|b|，ab0ab，22.故应选c.押题27 已知不等式ax2bxc0的解集为x|2x1，则不等式cx2bxac(2x1)b的解集为()ax|2x1 bx|1x2c. d.答案 d由题意可知a0，且2,1是方程ax2bxc0的两个根，则解得，所以不等式cx2bxac(2x1)b可化为2ax2axa2a(2x1)a，整理得2x25x20，解得x2.【例35】 (特例法)(2012福建)下列不等式一定成立的是()alg(x2)lg x(x0)bsin x2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)解析取x，则lg(x2)lg x，故排除a；取x，则sin x1，故排除b；取x0，则1，故排除d.应选c.答案c【例36】 (2010四川)设abc0，则2a210ac25c2的最小值是()a2 b4 c2 d5解析原式a2a210ac25c2a2(a5c)2a204，当且仅当bab、a5c且a，即a2b5c时“”成立，故原式的最小值为4，选b.答案b命题研究：基本不等式 (a，b0)与不等式ab (a，br)的简单应用是高考常考问题，常以选择题、填空题的形式考查，在解答题中也经常出现.押题28 若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()a. b.1c.2 d.答案d取a1，b3分别代入各个选项，易得只有d选项满足题意押题29 已知x0，y0，xlg 2ylg 8lg 2，则的最小值是_解析因为xlg 2ylg 8lg 2xlg 23ylg(2x23y)lg 2x3ylg 2，所以x3y1，所以(x3y)222 4，当且仅当，即x，y时等号成立，故的最小值是4.答案4【例37】 (2012广东)已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为()a12 b11 c3 d1解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可如右图中的阴影部分即为约束条件对应的可行域，当直线y3xz经过点a时，z取得最大值由此时，zy3x11.答案b【例38】 (2012福建)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()a. b1 c. d2解析可行域如图中的阴影部分所示，函数y2x的图象经过可行域上的点，由得即函数y2x的图象与直线xy30的交点坐标为(1,2)，当直线xm经过点(1,2)时，实数m取到最大值为1，应选b.答案b命题研究：可行域是二元一次不等式组表示的区域，求目标函数(一般是简单函数)的最优解问题或求含参数的参数值或范围.押题30 甲、乙、丙三种食物的维生素a、维生素d的含量及成本如下表：甲乙丙维生素a(单位/千克)607040维生素d(单位/千克)804050成本(元/千克)1194某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物，并使混合食物中至少含有560单位维生素a和630单位维生素d，则成本最低为()a84元 b85元 c86元 d88元答案b设配成10千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物x千克、y千克、z千克，混合食物的成本为p元，则z10xy，p11x9y4z11x9y4(10xy)7x5y40，由题意可得：即作出可行域(如图)，当直线p7x5y40经过点a时，它在y轴上的截距最小，即p最小，解方程组得x5，y2，故点a的坐标为(5,2)，所以pmin75524085(元)押题31 若实数x，y满足不等式组目标函数zx2y的最大值为2，则实数a的值是()a2 b0 c1 d2答案d要使目标函数zx2y取得最大值，只需直线yx在y轴上的截距最小，当目标函数zx2y2时，其对应的直线在y轴上的截距为1，过点(2,0)，结合图形知，点(2,0)为直线x2与x2ya0的交点，则220a0，得a2，选故d.【例39】 (排除法)(2009湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()a289 b1 024 c1 225 d1 378解析由图形可得三角形数构成的数列通项an(n1)，同理可得正方形数构成的数列通项bnn2，则由bnn2(nn*)可排除a，d.又由an(n1)知an必为奇数，故选c.答案c【例40】 (2012北京)已知an为等差数列，sn为其前n项和若a1，s2a3，则a2_；sn_.解析设等差数列的公差为d，则2a1da12d，把a1代入得d，所以a2a1d1，snna1dn(n1)答案1n(n1)命题研究：1.利用等差数列的概念、性质、通项公式与前n项和公式解决等差数列的问题.利用等差数列的性质解题时要进行灵活变形，尤其是中项公式的应用.2.在具体的问题情境中能识别具有等差关系的数列，并能用有关知识解决相应的问题.押题32 已知数列an是等差数列，若a93a110，a10a110，且数列an的前n项和sn有最大值，那么当sn取得最小正值时，n()a20 b17 c19 d21答案c由a93a110得，2a102a110，即a10a110，又a10a110，则a10与a11异号，因为数列an的前n项和sn有最大值，所以数列an是一个递减数列，则a100，a110，所以s1919a100，s2010(a10a11)0.押题33 已知等差数列an的前n项和为sn，若a22，a1a58，则s6_.解析由a22，得a1d2，由 a1a582a3，即a34，得a12d4，解得a10，d2.所以s606230.答案30【例41】 (特例法)(2010安徽)设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为x，y，z，则下列等式中恒成立的是()axz2y by(yx)z(zx) cy2xz dy(yx)x(zx)解析对任意的等比数列，涉及前2n项和的，可取特殊数列：1，1,1，1,1，1，.则y0，再取n1有x1，z1，可排除a，b，c.答案d【例42】 (2012辽宁)已知等比数列an为递增数列，若a10,2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.解析根据条件求出首项a1和公比q，再求通项公式因为数列为递增数列，且a10，所以q1，由2(anan2)5an1得25，解得q2.答案2命题研究：以客观题的形式考查等比数列的定义、通项公式、前n次和公式、等比中项的性质与证明等，难度中等偏下.押题34 若数列an满足：lgan11lgan(nn*)，a1a2a310，则lg(a4a5a6)的值为()a4 b3 c2 d1答案a由lg an11lg an(nn*)可得lg an1lg anlg1(nn*)，即10，an0，an10所以数列an是以q10(nn*)为公比的正项等比数列，由等比数列的定义，可知a4a5a6a1q3a2q3a3q3，所以lg(a4a5a6)lg q3(a1a2a3)lg q3lg(a1a2a3)3lg qlg 104.押题35 等比数列an的前n项和为sn，已知s1,2s2,3s3成等差数列，则数列an的公比为_解析因为ana1qn1(q0)，又4s2s13s3，所以4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，解得： q.答案【例43】 (2012天津)设m，nr，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()a1，1b(，1，1，)c22，22d(，2222，)解析由题意可得1，化简得mnmn1，解得mn22或mn22，故选d.答案d【例44】 (2012江苏)在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x