【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破《必考问题6 平面向量》（命题方向把握+命题角度分析含解析） 苏教版.doc

必考问题6平面向量【真题体验】1(2011江苏，10)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则k的值为_解析因为e1，e2是夹角为的两个单位向量，所以e1e2cose1，e2cos，又ab0，所以(e12e2)(ke1e2)0，即k2(2k)0，解得k.答案2(2012江苏，9)如图，在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是_解析以顶点a为坐标原点，ab、ad所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则a(0,0)，b(，0)，e(，1)，设f(x,2)，所以(，0)(x,2)xx1，即f(1,2)，所以(，1)(1，2)(1)2.答案3(2010江苏，15)在平面直角坐标系xoy中，点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab，ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解(1)法一由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.法二设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则e为b，c的中点，e(0,1)，又e(0,1)为a，d的中点，所以d(1,4)故所求的两条对角线的长分别为bc4，ad2；(2)由题设知：(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得：(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.或者：t2，(3,5)，t.【高考定位】高考对本内容的考查主要有：平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为b级，只有平面向量的应用为a级要求，平面向量的数量积为c级要求，应特别重视试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与三角函数综合考查，构成中档题【应对策略】平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是中学数学知识网络的重要交汇点，它与三角函数、解析几何、平面几何都可以整合在一起这其中又以向量与三角函数的综合问题为高考中最常见，是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则常是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点在复习中，我们应加强这种类型试题的训练，争取此类问题拿满分.必备知识1向量的概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)(4)如果直线l的斜率为k，则a(1，k)是直线l的一个方向向量(5)向量的投影：|b|cosa，b叫做b在向量a方向上的投影2向量的运算(1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础，应熟练掌握其运算规律(2)平面向量的数量积的结果是实数，而不是向量要注意数量积运算与实数运算在运算律方面的差异，平面向量的数量积不满足结合律与消去律ab的运算结果不仅与a，b的长度有关，而且也与a，b的夹角有关，即ab|a|b|cosa，b3两非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ababx1y2x2y10；abab0x1x2y1y20.必备方法1当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量(其中o为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量2根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|ab|ab|等价于向量a，b互相垂直，反之也成立3两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线.命题角度一平面向量的线性运算命题要点 用已知向量表示其它向量；向量的加法、减法、数乘运算【例1】 (2012大纲全国改编)abc中，ab边的高为cd，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则_.审题视点 听课记录审题视点 由ab0，可得acb90，再利用直角三角形中的有关性质建立关系式求解解析如图，ab0，ab，acb90，ab.又cdab，ac2adab，ad.(ab)ab.答案ab 在进行向量线性运算时要尽可能地挖掘题中的条件，利用相关图形的性质解题，把未知量转化成与已知量有直接关系的向量来求解【突破训练1】 (2012扬州质量检测)已知g1，g2分别为a1b1c1与a2b2c2的重心，且e1，e2，e3，则_.(用e1，e2，e3表示)解析根据向量的线性运算求解由e1，e2，e3，且g1，g2分别为a1b1c1与a2b2c2的重心，所以0，0，将相加得(e1e2e3)答案(e1e2e3)命题角度二向量共线定理的应用命题要点 应用向量共线定理求字母的取值；向量共线定理与其他知识的综合应用【例2】 (2012南通调研)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，且3a4b5c0，则abc_.审题视点 听课记录审题视点 利用向量的线性运算及向量的共线定理求解解析因为，所以原式可以变形为(3a4b)(3a5c)0，且，不共线，所以3a4b5c，解得abc201512.答案201512 平行向量定理的条件和结论是充要条件关系，既可以证明向量共线，也可以由向量共线求参数【突破训练2】 (2012徐州质检)已知向量a(sin ，cos )，b(3，4)，若ab，则tan 2_.解析由ab可得4sin 3cos 0，解得tan ，所以tan 2.答案命题角度三平面向量的数量积命题要点 数量积的定义；利用数量积求夹角；数量积与线性运算的综合应用【例3】 如图，abc是边长为2的等边三角形，p是以c为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则()min_.审题视点 听课记录审题视点 根据已知条件及向量运算化简目标函数，再求最小值解析取ab的中点d，连接cd、cp.所以()()()2(2)22176cos，当cos，1时，取得最小值1.答案1 求数量积的最值，一般要先利用向量的线性运算，尽可能将所求向量转化为长度和夹角已知的向量，利用向量的数量积运算建立目标函数，利用函数知识求解最值【突破训练3】 (2012苏州期中)已知o，a，b是平面上不共线的三点，设p为线段ab垂直平分线上任意一点，若|7，|5，则()的值为_解析设ab的中点为c，则()()()()(|2|2)(2549)12.答案12命题角度四向量与其他知识的综合应用命题要点 向量与三角函数综合；向量与函数综合；向量与其它知识的综合【例4】 (2012江苏，15)在abc中，已知3.(1)求证：tan b3tan a；(2)若cos c，求a的值审题视点 听课记录审题视点 (1)利用已知条件、数量积定义及正弦定理知识转化为关于a，b的三角函数式求证(2)由cos csin ctan ctan(ab)tan aa.(1)证明因为3，所以abaccos a3babccos b，即accos a3bccos b，由正弦定理知，从而sin bcos a3sin acos b，又因为0ab，所以cos a0，cos b0，所以tan b3tan a.(2)解因为cos c，0c，所以sin c，从而tan c2，于是tan(ab)2，即tan(ab)2，亦即2，由(1)得2，解得tan a1或，因为cos a0，故tan a1，所以a. 平面向量是一种工具，经常与三角函数、二次函数、平面几何知识等综合考查，一般解法是利用向量的运算对问题进行转化，再利用相关知识解题【突破训练4】 已知平面上一定点c(2,0)和直线l：x8，p为该平面上一动点，作pql，垂足为q，且0.(1)求动点p的轨迹方程；(2)若ef为圆n：x2(y1)21的任一条直径，求的最值解(1)设p(x，y)，则q(8，y)由0，得|pc|2|pq|20，即(x2)2y2(x8)20，化简得1.所以点p在椭圆上，其方程为1.(2)因()()()()()2221，p是椭圆1上的任一点，设p(x0，y0)，则有1，即x16，又n(0,1)，所以2x(y01)2y2y017(y03)220.因y02，2，所以当y03时，2取得最大值20，故的最大值为19；当y02时，2取得最小值(21)2134，(此时x00)，故的最小值为124.6向量概念要理清，思考问题要严密一、对向量的概念要理解透彻【例1】 给出下列说法：(1)零向量只与零向量相等；(2)零向量没有方向；(3)单位向量都共线；(4)共线的单位向量一定是相等向量；(5)单位向量大于零向量；(6)共线向量一定在同一条直线上；(7)若向量a，b是共线向量，向量b，c是共线向量，则向量a，c也是共线向量其中正确说法的序号是_解析由零向量是长度为0的向量，并且方向是任意的，即零向量有方向，所以(1)正确，(2)错误；因为单位向量的长度都是1，但方向是任意的，所以(3)错误；共线向量的方向可能相同，也可能相反，所以(4)错误；向量不能比较大小，所以(5)错误；共线向量是可以平移到同一条直线上，但不是一定在同一直线上，所以(6)错误；(7)中若向量b0时，向量a，c不一定共线，所以错误故正确说法只有(1)答案(1)老师叮咛：如果对向量的有关概念不清楚，就造成有些说法判断错误，如不能将向量共线与直线重合区别开来，(6)就容易判断为正确；对零向量与任意一个向量平行遗忘，即可能将(7)也判断为正确，所以对向量的概念要逐个过关二、与向量的夹角有关的问题【例2】 若向量