【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破专题训练7等差数列、等比数列 苏教版.doc

训练7等差数列、等比数列(参考时间：80分钟)一、填空题1设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_.2(2012苏州期中)已知等比数列an为递增数列，且a3a73，a2a82，则_.3(2012南京二模)设sn是等差数列an的前n项和，若，则_.4在等比数列an中，已知a1a2，a3a41，则a7a8a9a10_.5数列an为正项等比数列，若a21，且anan16an1(nn*，n2)，则此数列的前4项和s4_.6(2012南京学情调研)在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|a6|_.7(2012徐州质检)设sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a120，且a3，a7，a9成等比数列，则s10的值为_8在等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，则an的前n项和sn中最大的负数为前_项的和9(2012江苏卷改编)各项均为正数的等比数列an满足a1a74，a68，若函数f(x)a1xa2x2a3x3a10x10的导数为f(x)，则f_.10(2011江苏卷改编)在各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d(d0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列若a4a188，则q的所有可能的值构成的集合为_二、解答题11设数列an的前n项和snn2，数列bn满足bn(mn*)(1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值；(2)是否存在m，使得数列bn中存在某项bt满足b1，b4，bt(tn*，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由12(2012南通调研)已知数列an成等比数列，且an0.(1)若a2a18，a3m.当m48时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kn*，求a2k1a2k2a3k的最小值13(2012苏锡常镇调研，19)数列an中，a11，a22.数列bn满足bnan1(1)nan，nn.(1)若数列an是等差数列，求数列bn的前6项和s6；(2)若数列bn是公差为2的等差数列，求数列an的通项公式；(3)若b2nb2n10，b2n1b2n，nn，求数列an的前2n项的和t2n.14(2012南京调研，20)设等差数列an的前n项和是sn，已知s39，s636.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m、k，使am，am5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由；(3)设数列bn的通项公式为bn3n2.集合ax|xan，nn*，bx|xbn，nn*将集合ab中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，求cn的通项公式参考答案训练7等差数列、等比数列1解析a1a2a3153a215a25，a1a2a380(a2d)a2(a2d)80，将a25代入，得d3(舍去d3)，从而a11a12a133a123(a210d)3(530)105.答案1052解析根据等比数列的性质建立方程组求解因为数列an是递增等比数列，所以a2a8a3a72，又a3a73，且a3a7，解得a31，a72，所以q42，故q2.答案3解析设等差数列an的公差为d，则a12d，所以.答案4解析根据等比数列中相邻两项的和(不为0)仍然成等比数列的性质求解由题意可知相邻两项的和构成以为首项，2为公比的等比数列，所以a7a84，a9a108，故a7a8a9a1012.答案125解析设an的公比为q(q0)，当n2时，a2a36a1，从而1q，q2或q3(舍去)，a1，代入可有s4.答案6解析求出等比数列的通项公式，再求和由等比数列an中，若a1，a44，得公比为2，所以an(2)n1，|an|2n1，所以|a1|a2|a6|(122225).答案7解析设等差数列an的公差为d(d0)，则aa3a9即为(206d)2(202d)(208d)，解得d2，所以s101020(2)110.答案1108解析因为s1919a100，而由a11|a10|得a11a100，所以s2010(a11a10)0，故sn中最大的负数为前19项的和答案199解析因为各项均为正数的等比数列an满足a1a74，a68，所以a42，q2，故an2n3，又f(x)a12a2x3a3x210a10x9，所以f22222322102222.答案10解析由题意可知，这四个数即为2a2a2q，a2，a2q，a2q2，因为各项均为正偶数，且前三项依次成公差为d(d0)的等差数列，所以2a2a2q0，a20，da2qa20，解得1q2.a4a1a2q22a2a2qa2(q1)(q2)88，又a2(q1)d，所以d，又d为偶数，所以d24或26或28，当d24时，q，a236，适合题意；当d26时，q，a2，不适合题意；当d28时，q，a2196，适合题意，故q的所有可能的值构成的集合为.答案11解(1)因为snn2，所以当n2时，ansnsn12n1，又当n1时，a1s11，适合上式，所以an2n1(nn*)所以bn，则b1，b2，b8，由bb1b8，得2，解得m0(舍)或m9，所以m9.(2)假设存在m，使得b1，b4，bt(tn*，t5)成等差数列，即2b4b1bt，则2，化简得t7.所以当m51,2,3,4,6,9,12,18,36时，分别存在t43,25,19,16,13,11,10,9,8适合题意，即存在这样m，且符合题意的m共有9个12解设公比为q，则由题意，得q0.(1)由a2a18，a3m48，得解之，得或所以数列an的通项公式为an8(2)(3)n1，或an8(2)(3)n1.要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m0，所以m32，此时q2.经检验，当m32时，数列an唯一，其通项公式是an2n2.(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q1.a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)832，当且仅当qk1，即q，a18(1)时，a2k1a2k2a3k的最小值为32.13解(1)a11，a22，数列an是等差数列，ann.则b1b3b51，b25，b49，b613.s6b1b2b630.(2)b1a2a1211，数列bn是公差为2的等差数列，bn2n1.b2n1a2na2n1，b2na2n1a2n，a2na2n14n3，a2n1a2n4n1.a2n1a2n12.则a2n3a2n12.a2n3a2n1.(*)a11，a31.则a4n3a11，a4n1a31.a2n11.则a2n4n2.an(3)b2nb2n10，b2n1b2n，nn*，而b2n1a2na2n1，b2na2n1a2n，b2n1a2n2a2n1，a2n1a2n1，a2n2a2n(nn*)a11，a2n1(1)n1.a22，由a2n2a2n知数列a2n唯一确定，而a2n时满足要求，a2n.则t2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)4n(1)n14解(1)设等差数列an的公差是d，由s39和s636，得解得a11，d2，ana1(n1)d2n1，即等差数列an的通项公式为an2n1.(2)am，am5，ak成等比数列等价于(2m1)(2k1)(2m9)2，等价于2k12m120，即：km10，m，k是正整数，所以存在正整数m，k，使am，am5，ak成等比数列，m和k的值是m1，k61或m3，k23或m13，k25.(3)因为a3k22(3k2)16k5，a3k12(3