【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练） 9.2 等差数列第2课时 湘教版必修4.doc

第2课时等差数列的性质及其应用学习目标重点难点1理解并记住等差数列的性质，能运用性质解决计算问题；2能够综合运用等差数列的通项公式和有关性质解决等差数列中的有关问题；3能够运用等差数列知识解决实际问题.重点：等差数列的性质及其应用，等差数列中的计算问题；难点：等差数列性质的灵活运用；疑点：等差数列的实际应用.预习交流1若数列an是公差为d的等差数列，那么数列a2n，a2n1是否还是等差数列？预习交流2在等差数列an中，项的序号成等差数列的项是否也构成等差数列？预习交流3若an，bn是公差分别为d1，d2的等差数列，那么数列panqbn仍然是等差数列吗？预习交流4在等差数列an中，若mnpq，那么aman与apaq有何关系？特别地，若mn2t，那么aman与at有何关系？预习交流5在等差数列an中，若mpq，那么amapaq成立吗？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流1：提示：数列a2n，a2n1还是等差数列，且公差都是2d，这是因为a2n2a2na1(2n1)da1(2n1)d2d，同理a2n1a2n12d.预习交流2：提示：构成等差数列，即若n1，n2，n3，成等差数列，那么an1，an2，an3，也成等差数列预习交流3：提示：是，且公差为pd1qd2.预习交流4：提示：在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.特别地，若mn2t，则有aman2at.证明：左边2a1(mn2)d，右边2a1(pq2)d.mnpq，左边右边即amanapaq.当mn2t时，有amanatat2at.预习交流5：提示：ama1(m1)d，apaq2a1(pq2)d2a1(m2)d，因此只有当a1d时，才有amapaq，故amapaq不一定成立一、等差数列的性质及其应用(1)已知等差数列an中，a510，a1525，求a25的值(2)已知等差数列an中，a3a4a5a6a770，求a1a9的值思路分析：(1)一方面，题目中涉及到的三项的下标有关系：525215，所以a5a252a15，从而可求得a25的值；另一方面，题目中涉及到的三项的下标5,15,25构成等差数列，所以a5，a15，a25也构成等差数列，据此可以求得a25的值(2)已知条件中共有5项相加，且下标满足37462519，由等差数列的性质知a3a7a4a62a5a1a9，因此可先求出a5的值，再求出a1a9的值1已知数列an，bn都是等差数列，且a14，b13，a24b247，则a12b12的值等于()A7 B7 C0 D122等差数列an中，a25，a633，则a3a5_.3已知数列an为等差数列，且a1a6a113，则a3a9_.1一般地，运用等差数列的性质，可以化繁为简，优化解题过程但要注意性质运用的条件，如等差数列an中，amanapaq的条件为mnpq，m，n，p，qN*.2运用等差数列性质解题的关键是分析题目中数列各项的项数序号之间的特点，从这些特点入手，选用相应的性质解决问题二、等差数列中的综合运算问题(1)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A120 B105C90 D75(2)设an是等差数列，且a2a5a8a1127，a6a9a12a1551，则其公差d_.思路分析：(1)由a1a2a315，a1a2a380，结合等差数列的性质可先求出a2的值，从而得到a1a3，a1a3的值，解方程组可得首项和公差，然后再求出a12的值，结合性质可得a11a12a13的值；(2)已知的两个和式都是4项相加，且对应的每一项在该等差数列中都相差4d，可采用整体相减的办法求出公差已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1C3 D7求解等差数列中的这类综合计算问题，既要充分利用通项公式，又要善于运用等差数列的性质简化运算，还要注意整体思想的灵活运用三、等差数列在实际中的应用某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元从第二年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？思路分析：依题意该公司每年的获利构成等差数列，公差为20，因此可利用等差数列的知识解决第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，以后每4年举行一次，如因故不能举行，届数照算，那么2012年伦敦奥运会是第()届A27 B28 C29 D30求解此类问题的关键是把实际问题转化为等差数列问题，利用等差数列的定义、通项公式、单调性及等差数列与一次函数的关系等解决问题1(2012辽宁高考，文4)在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12 B16 C20 D242若an是等差数列，给出数列：a；|an|；an1an；ann，则仍然是等差数列的个数是()A1 B2 C3 D43在等差数列an中，a5120，则a2a4a6a8_.4已知等差数列an共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则公差是_5已知数列an满足a11，且anan1n(n2，且nN*)，求数列an的通项公式提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)(解法一)由于525215，所以在等差数列an中有a5a252a15，从而a252a15a52251040.(解法二)由于5,15,25成等差数列，所以a5，a15，a25也构成等差数列，因此a25a15a15a5，即a25252510，解得a2540.(2)由等差数列的性质知a3a7a4a62a5a1a9，所以a3a4a5a6a75a570，于是a514，故a1a92a528.迁移与应用：1A解析：由于数列an，bn都是等差数列，所以anbn也是等差数列，而a1b14(3)7a24b24，所以anbn是常数列，故a12b127.238解析：a3a5a2a653338.32解析：数列an为等差数列，a1a112a6，3a63，得a61，a3a92a62.活动与探究2：(1)B(2)解析：(1)an是等差数列，所以a1a32a2，于是a1a2a33a215，得a25，因此可得又因为公差为正数，所以所以故a11a12a133a123(2113)105.(2)由于an是等差数列，所以(a6a9a12a15)(a2a5a8a11)5127，即16d24，故d.迁移与应用：B解析：设公差为d，则(a2a4a6)(a1a3a5)3d991056，即d2.又a1a3a5105，所以3a3105，即a335，可求得a139，因此a20392191.活动与探究3：解：设第一年获利为a1，第二年获利为a2，第n年获利为an，依题意anan120，所以数列an构成等差数列，且an20020(n1)22020n，若an0，则该公司经销这一产品将亏损令22020n0，则n11，故从第12年起，该公司经销这一产品将亏损迁移与应用：D解析：依题意知举行奥运会的年份数构成以1 896为首项、4为公差的等差数列，通项公式为an1 8964(n1)，令2 0121 8964(n1)，解得n30.当堂检测1B解析：由等差数列的性质知，