山东省潍坊一中高三数学12月周测（五）测试试题 理 新人教A版.doc

测试 使用时间2013.12.20 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1到直线3x4y10的距离为3且与此直线平行的直线方程是()a3x4y40b3x4y40，或3x4y20c3x4y160d3x4y160，或3x4y1402中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()a.b.c.d.3(2012东莞质检)若点p(1,1)为圆(x3)2y29的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为()a2xy30 bx2y10cx2y30 d2xy104已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点()a(2,0) b(1,0) c(0,1) d(0，1)5与椭圆y21有相同两焦点且过点q(2,1)的双曲线方程是()a.y21 b.y21c.1 dx216(2012汕尾质检)已知p为椭圆1上的一点，m、n分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|pm|pn|的最小值为()a5 b7c13 d157已知椭圆c的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点f，则m的值为()a2 b2 c8 d28已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()a2 b2 c4 d4二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9在abc中，|ab|ac|，顶点a、b在椭圆1(ab0)上，顶点c为椭圆的左焦点，线段ab过椭圆的右焦点f且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为_10已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_11. 若直线axby3和圆x2y24x10相切于点p(1，2)，则ab的值为_12已知两定点m(1,0)，n(1,0)，若直线上存在点p，使|pm|pn|4，则该直线为“a型直线”给出下列直线，其中是“a型直线”的是_(填序号)yx1；y2；yx3；y2x3.13已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_14如图所示，椭圆1(ab0)与过点a(2,0)、b(0,1)的直线有且只有一个公共点t，且椭圆的离心率e，则椭圆方程是_三、解答题15 (本小题满分12分)过点m(0,1)作直线，使它被两直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被点m平分，求此直线的方程16(本小题满分13分)已知圆c的方程为：x2y22mx2y4m40，(mr)(1)试求m的值，使圆c的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆c相切，且过点(1，2)的直线方程17(本小题满分13分)已知曲线e上任意一点p到两个定点f1(，0)和f2(，0)的距离之和为4.(1)求曲线e的方程；(2)设过点(0，2)的直线l与曲线e交于c、d两点，且0(o为坐标原点)，求直线l的方程18(本小题满分14分)(2012揭阳模拟)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，其中左焦点f(2,0)(1)求椭圆c的方程；(2)若直线yxm与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点m在圆x2y21上，求m的值19(本小题满分14分)(2012长沙模拟)如图所示，已知a、b、c是椭圆m：1(ab0)上的三点，其中点a的坐标为(2，0)，bc过椭圆m的中心，且0，|2|.(1)求椭圆m的方程；(2)过点m(0，t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点p、q，设d为椭圆m与y轴负半轴的交点，且|.求实数t的取值范围测试 参考答案1【解析】设所求直线方程为3x4ym0，由3，解得m16，或m14.所求直线方程为3x4y160，或3x4y140.【答案】d2【解析】由题意知，e21()2，e.【答案】d3【解析】由已知得圆心o(3,0)，kop，则直线mn的斜率kmn2，直线mn的方程为y12(x1)，即2xy10.【答案】d4【解析】直线x1是抛物线y24x的准线，由抛物线定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)【答案】b5【解析】椭圆y21的焦点坐标为(，0)，设双曲线的标准方程为1，则由题意可知双曲线方程为y21.【答案】b6【解析】由题意知椭圆的两个焦点f1、f2分别是两圆的圆心，且|pf1|pf2|10，从而|pm|pn|的最小值为|pf1|pf2|127.【答案】b7【解析】根据已知条件c，则点(，)在椭圆1(m0)上，1，可得m2.【答案】b8【解析】双曲线左顶点为a(a,0)，渐近线为yx，抛物线y22px(p0)焦点f(，0)，准线x.由题意知2，p4，由题意知2a4，a2.与准线x交于(2，1)的渐近线为yx，1(2)，b1.c2a2b25，c，2c2.【答案】b9【解析】如图所示，由椭圆的对称性可知|ac|cb|，又|ab|ac|，abc为等边三角形，ab过点f且垂直于x轴，|af|，在rtafc中|cf|af|2c，b22ac整理得，e22e0解得e或e(舍)【答案】10.【解析】由题意知，m0，则直线l1的方程为：yx，解得m.【答案】11.【解析】由题意可知，圆x2y24x10的圆心(2,0)与点p(1,2)的连线垂直于直线axby3，故，则b2a，又a2b3，a1，b2，ab2.【答案】212【解析】以m、n为焦点，长轴长为4的椭圆方程为1，则“a型直线”和该椭圆有交点容易验证直线、经过椭圆内一点，故直线是“a型直线”，直线和椭圆没有交点，故直线不是“a型直线”对于直线，由得7x224x240，此方程无解，从而直线和椭圆无交点，故不是“a型直线”【答案】13【解析】由条件知双曲线的焦点为(4,0)，所以解得a2，b2，故双曲线方程为1.【答案】114【解析】过a、b的直线方程为y1.由题意得有唯一解，(b2a2)x2a2xa2a2b20有唯一解，所以a2b2(a24b24)0(ab0)，故a24b240.又因为e，即，所以a24b2.从而a22，b2.故所求的椭圆方程为2y21.【答案】2y2115【解】设所求直线与l1、l2分别交于a、b两点，点b在直线l2：2xy80上，故可以设点b(t,82t)m(0,1)是ab的中点，由中点坐标公式可得a(t,2t6)a点在直线l1：x3y100上，(t)3(2t6)100，解得t4.a(4,2)，b(4,0)故所求直线的方程为 x4y40.16【解】圆c的方程：(xm)2(y1)2(m2)21.(1)当m2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小(2)当m2时，圆的方程为(x2)2(y1)21，设所求的直线方程为y2k(x1)，即kxyk20，由直线与圆相切，得1，k，所以切线方程为y2(x1)，即4x3y100，又过点(1，2)且与x轴垂直的直线x1与圆相切，所以所求的切线方程为x1或4x3y100.17【解】(1)根据椭圆的定义，可知动点m的轨迹为椭圆，其中a2，c，b1，曲线e的方程为y21.(2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意，当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykx2，设c(x1，y1)，d(x2，y2)，0，x1x2y1y20，由方程组，得(14k2)x216kx120，x1x2，x1x2，又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)440，解得k24，即k2或k2，所以，直线l的方程是y2x2或y2x2.18【解】(1)由题意，得解得椭圆c的方程为1.(2)设点a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)，由消y得，3x24mx2m280，968m20，2m2.x0，y0x0m.()2()21，m.19【解】(1)|2|且bc过(0,0)，则|，又0，oca90，即c(，)，又a2，设m：1，将c点坐标代入得1，解得c28，b24，椭圆m的方程是1.(2)由条件d(0，2)，m(0，t)，(i)当k0时