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换元法在解方程中的应用 换元法在解方程中是一种常用的方法，特别是解特殊方程中经常能产生事半功倍的效果，下面介绍解特殊方程时应用换元法的几种常见的方法。一、单个换元： 主要是根据方程的特点进行换元，换元后一般只留下单个未知数。 例1. 解方程。 分析：方程的分母都含有 故可设， 然后整理可得， 解得中， 求出方程的解，并检验。 例2. 解方程。 分析：方程变形为 ， 即， 方程可通过互为倒数关系换元： 设，然后整理得， 可解得， 代入，求方程的解，并检验。二、部分换元： 部分换元之后，一般方程还剩下两个未知数 例3. 解方程 分析：方程变形： ， 方程可进行部分换元： 设， 方程整理可得， 可解得， 再代入，求出方程的解并检验。 例4. 解方程 。 分析： 方程整理可得， 解得 再代入中， 求出方程的解并检验。三、系数对称方程换元 例5. 解方程： 分析：方程的系数相等，上面方程的系数是对称的，可以通过变形后，换元： 变形：， ， 设， 得，可解出方程。四、高次方程的平均值换元法 例6. 解方程 。 分析：变形， 设， ， 把中，可解出方程。 例7. 解方程。 分析：方程变形 设 。 把中，可求解。 例8. 解方程。 分析：设， 方程变为（舍去）或 将中，可求解。五、多元换元 例9. 解方程 。 分析：观察发现： 。 设， ， 或。六、数字换元 例10. 解方程 。 分析：这是三次方程，且系数中含有无理数，不易求解，若反过来看把x看作已知数，把设为t，则方程就变为关于
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