【最高考】高考数学二轮专题突破课堂讲义 第16讲 概率与统计.docVIP

专题六概率与统计、算法、复数第16讲概率与统计 1. 了解抽样方法、总体分布的估计与总体特征数的估计统计部分在高考中依然会以填空题的形式出现，主要考查数据处理意识和初步的数据处理能力，难度较小2. 了解随机事件概率及几何概型，掌握古典概型的处理方法，了解互斥事件及其发生的概率概率部分在高考中主要还是以填空题的形式出现1. 某单位200名职工的年龄分布情况如下图所示，现要从中抽取40名职工样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分成40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应该是_若用分层抽样法，则40岁以下年龄段应取_人答案：3720解析：系统抽样的编号构成等差数列，公差是5，故第8组抽出的号码为22(85)537；50%4020.2. 设不等式组表示的平面区域为d.在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_答案：解析：不等式组表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内点的坐标为(x，y)，则随机事件：在区域d内取点，此点到坐标原点的距离大于2表示的区域就是圆x2y24的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为.3. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2_答案：解析：平均数为7，代入方差公式s2(107)2(67)2(87)2(57)2(67)2.4. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_答案：题型一 抽样问题例1 某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1) 求x的值；(2) 先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名学生(3) 已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率解：(1) x2 0000.19380.(2) 初三年级共有学生人数2 000(373377)(380370)500人，初三应抽取4812人(3) 记女生比男生多为事件a. (y，z)的可能取值有(245，255)，(246，254)，(247，253)，(254，246)，(255，245)，共有11组，其中女生比男生多，即yz的有5组，则p(a).题型二 古典概率问题例2 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2) 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解：(1) 甲校两男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，两女教师分别用e、f表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，共9种从中选出的2名教师性别相同的结果为(a，d)，(b，d)，(c，e)，(c，f)，共4种所以选出的2名教师性别相同的概率为.(2) 从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共6种所以选出的2名教师来自同一学校的概率为. 现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_答案：0.2解析：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2，分别是2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2.题型三 几何概率问题例3 已知椭圆1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为5.(1) 求椭圆的方程；(2) 若“椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，则椭圆的面积为ab” .请针对(1)中的椭圆，求解下列问题：若m、n是实数，且|m|5, |n|4.求点p(m, n)落在椭圆内的概率；若m、n是整数，且|m|5, |n|4.求点p(m, n)落在椭圆外的概率及p落在椭圆上的概率点拨：本题考查对古典概型和几何概型的理解解：(1) 由题知a5，c3， b4， 椭圆方程是1.(2) 椭圆的面积是20. 记点p(m，n)落在椭圆内为事件a，则p(a)，即p(m，n)落在椭圆内的概率为. 记点p(m，n)落在椭圆外为事件b，(m，n)共有11999个，其中在第一象限内符合事件b的有(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(4，3)，(4，4)，(3，4)，(2，4)，(1，4)9个，由对称性知事件b共包括9436个，则p(b)，即p(m，n)落在椭圆外的概率是.同时易知落在椭圆上的概率是.题型四 统计综合问题例4 育新中学高二(一)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组(1) 求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2) 经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3) 实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪次做实验的同学的实验更稳定？并说明理由解：(1) p， 某同学被抽到的概率为，设有x名男同学，则， x3， 男、女同学的人数分别为3，1.(2) 把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种， 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为p.(3) 171，271，s4，s3.2. 第二次做实验的同学的实验更稳定1. (2014全国卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为_答案：解析：每位同学有2种选法，基本事件的总数为2416，其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1.2. (2014湖北卷)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为_答案：解析：依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何公式知，该点落在2内的概率为p.3. (2014天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生答案：60解析：由分层抽样方法可得一年级抽取人数为30060.4. (2014陕西卷)设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1，2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为_答案：1a，4解析：(方法1) yixia， e(yi)e(xi)e(a)1a，方差d(yi)d(xi)e(a)4.(方法2)由题意知yixia，则y(x1x2x1010a)(x1x2x10)xa1a，方差s2(x1a(xa)2(x2a(xa)2(x10a(xa)2(x1x)2(x2x)2(x10x)2s24.5. (2014广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12(30，3550.20(35，4080.32(40，45n1f1(45，50n2f2(1) 确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2) 根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3) 根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35的概率解：(1) n17，n22，f10.28，f20.08.(2) 样本频率分布直方图为(3) 根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30，35的概率0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30，35的人数为，则b(4，0.2)，p(1)1p(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，50的概率约为0.590 4.6. (2013陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别abcde人数5010015015050(1) 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从b组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别abcde人数5010015015050抽取人数6(2) 在(1)中，若a、b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解：(1) 按相同的比例从不同的组中抽取人数从b组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从150人中抽取9人(2) a组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为.b组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为.现从抽样评委a组3人，b组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率p.所以，从a，b两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为.(本题模拟高考评分标准，满分14分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时(1) 分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；(2) 求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率解：(1) 分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件a、b，则p(a)1，p(b)1.(6分)答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、.(7分)(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件c，(8分)则p(c).(12分)答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为.(14分)1. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_，_答案：45462. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a，“骰子向上的点数是3”为事件b，则事件a，b中至少有一件发生的概率是_答案：3. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内的频数为_，数据落在2，10)内的概率约为_答案：640.44. 在区间1，2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_答案：5. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示(1) 如果x8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2) 如果x9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)解：(1) 当x8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8、8、9、10，所以平均数为.方差为s22(8)2(9)2(10)2.(2) 记甲组四名同学为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为b1，b2，b