【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第八章 立体几何初步第2课时 直线与平面的位置关系(2)课时训练(1).docVIP

第八章立体几何初步第2课时直线与平面的位置关系(1)1. 过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面有_个答案：0，1或无数解析：当两点所在的直线与直线l平行时，可以作无数个平面与l平行；当两点所确定直线与直线l异面时，可以仅作一个平面与直线l平行；当两点所在的直线与直线l相交时，则不能作与直线l平行的平面2. 已知直线a平行于平面，给出下列结论： 直线a平行于平面内的所有直线； 平面内有无数条直线与a平行； 直线a上的点到平面的距离相等； 平面内有无数条直线与a垂直其中正确的结论是_(填序号)答案：解析：若直线a平行于平面，则内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，所以不正确，正确；又易证夹在相互平行的直线与平面间的平行线段相等，所以正确3. 已知三条直线m、n、l，两个平面、.下面四个命题中，正确的有_(填序号) l； l；mn； mn.答案：解析：错，l或l；错，l与的位置关系包括平行、相交或直线在平面内；错，m与n可能平行、相交或异面；正确4. 如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，给出以下结论： d1c平面a1abb1； a1d1与平面bcd1相交； ad平面d1db.其中正确的有_(填序号)答案：解析：连结a1b，因为d1ca1b，所以d1c平面a1abb1，正确；直线a1d1 在平面bcd1内，故错；若正确，则ad和平面d1db内每一条直线都垂直，而ad与bd显然不垂直，故错5. 若空间四边形abcd的两条对角线ac、bd的长分别是9、17，过ab的中点e且平行于bd，ac的截面四边形的周长为_答案：26解析：过ab的中点e且平行于bd、ac的截面四边形是连结各边中点的平行四边形，周长为两对角线之和所以答案为26.6. 下列两个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，、为不重合的平面)，则此条件为_ a； a.答案：a解析：体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“a为平面外的直线”，即“a”它同样适合，故填a.7. 过三棱柱abca1b1c1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的直线共有_条答案：6解析：四条棱ac、bc、a1c1、b1c1的中点中任意两点连线均与平面abb1a1平行，所以共有6条直线符合题意8. 与不共面的四点距离相等的平面个数为_答案：7个解析：两个点在一边，另两个点在另一边的满足条件的面有3个，三个点在一边，一个点在另一边的满足条件的面有4个，共7个9. 如图，在四棱锥eabcd中，四边形abcd为平行四边形，bebc，aebe，m为ce上一点，且bm平面ace.(1) 求证：aebc；(2) 如果点n为线段ab的中点，求证：mn平面ade.证明：(1) 因为bm平面ace，ae平面ace，所以bmae.因为aebe，且bebmb，be、bm平面ebc，所以ae平面ebc.因为bc平面ebc，所以aebc.(2) 取de中点h，连结mh、ah.因为bm平面ace，ec平面ace，所以bmec.因为bebc，所以m为ce的中点所以mh为edc的中位线所以mhdc，且mhdc.因为四边形abcd为平行四边形，所以dcab，且dcab.故mhab，且mhab.因为n为ab中点，所以mhan，且mhan.所以四边形anmh为平行四边形，所以mnah.因为mn平面ade，ah平面ade，所以mn平面ade.10. 如图，在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab4，bccd2，aa12，e、e1分别是棱ad、aa1的中点设f是棱ab的中点，证明：直线ee1平面fcc1.证明：(证法1)取a1b1的中点为f1，连结ff1、c1f1，由于ff1bb1cc1，所以f1平面fcc1，因此平面fcc1即为平面c1cff1.连结a1d、f1c，由于a1f1d1c1cd，所以四边形a1dcf1为平行四边形，因此a1df1c.又ee1a1d，得ee1f1c，而ee1平面fcc1，f1c平面fcc1，故ee1平面fcc1.(证法2)因为f为ab的中点，cd2，ab4，abcd，所以cdaf，因此四边形afcd为平行四边形，所以adfc.又cc1dd1，fccc1c，fc平面fcc1，cc1平面fcc1，所以平面add1a1平面fcc1.又ee1平面add1a1，所以ee1平面fcc1.11. 如图，四棱锥e-abcd中，eaeb，abcd，abbc，ab2cd.(1) 求证：abed；(2) 线段ea上是否存在点f，使df平面bce？若存在，求出的值；若不存在，说明理由(1) 证明：取ab中点o，连结eo、do.因为eaeb，所以eoab.因为abcd，ab2cd，所以bocd，bocd.又abbc，所以四边形obcd为矩形，所以abdo.因为eodoo，所以ab平面eod.所以abed.(2) 解：点f满足，即f为ea中点时，有df平面bce.证明如下：取eb