【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第四章 平面向量与复数第1课时 平面向量的概念与线性运算课时训练(1).doc_第1页
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第四章平面向量与复数第1课时平面向量的概念与线性运算1. 下面有5个命题： 单位向量的模都相等； 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量； 若a、b满足|a|b|且a与b同向，则ab； 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； 对任意非零向量a、b必有|ab|a|b|.其中正确的是_(填序号)答案：解析：单位向量的模均为1，故正确；共线包括同向和反向，故不正确；向量不能比较大小，不正确；根据向量的表示，正确；由向量加法的三角形法则知正确2. 如图所示，在abc中，3，若a，b，则_(用a、b表示)答案：ab解析：()()ab.3. 设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则_答案：解析：依题意知向量ab与2ab共线，设abk(2ab)，则有(12k)a(k)b0，所以解得k，.4. 在abc中，已知点d为bc边上的中点，点p满足0.，则实数的值为_答案：2解析：如图所示，由，且0，则p为以ab、ac为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此2，则2.5. 在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点若，其中、r，则_答案：解析：因为，又，所以，得到1，1，两式相加得.6. 如图，在abc中，p是bn上的一点，若m，则实数m的值为_答案：解析：设|y，|x，则，yx得，令，得yx，代入得m.7. abc中，ab边的高为cd，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则_(用a、b表示)答案：ab解析：如图， ab0， ab， acb90， ab.又cdab， ac2adab， ad. (ab)ab.8. 已知abc和点m满足0，若存在实数m使得m成立，则m_答案：3解析：由已知条件得.如图，因此延长am交bc于d点，则d为bc的中点延长bm交ac于e点，延长cm交ab于f点，同理可证e、f分别为ac、ab的中点，即m为abc的重心.()，即3，则m3.9. 如图所示，在abc中，点m是bc的中点，点n在边ac上，且an2nc，am与bn相交于点p，求appm的值解：设e1，e2，则3e2e1，2e1e2，因为a、p、m和b、p、n分别共线，所以存在、r，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，所以所以所以，所以.所以appm41.10. 如图所示，已知abc的面积为14 cm2，d、e分别是ab、bc上的点，且2，求apc的面积解：设a，b，则ab，ab.因为点a、p、e和点d、p、c均三点共线，所以存在和，使得ab，ab.又因为ab，所以有解得，所以spabsabc148(cm2)，spbc142(cm2)，故sapc14824(cm2)11. 如图，在abc中，d为bc的中点，g为ad的中点，过点g任作一直线mn分别交ab、ac于m、n两点，若x，y，试问：是否为定值？请证明你的结论解：为定值，证明如下：设a，b，则xa，yb，()(ab)，所以(ab)x
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